崇文区200-2010学年度高三第一学期期末统一练习（数学文）

来源：高考资源网高考资源网()崇文区2009－2010学年度第一学期期末统一练习高三数学（文科）2010.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。3．答题卡上第Ⅰ卷必修用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若i是虚数单位，则1i1i（A）i（B）1（C）1（D）i（2）已知命题p：0xR，200220xx，那么下列结论正确的是（A）0:pxR，200220xx（B）:pxR，2220xx（C）0:pxR，200220xx（D）:pxR，2220xx（3）已知等差数列{}na的前n项和为nS,且424aa，39S,则数列{}na的通项公式为（A）nan（B）2nan（C）21nan（D）21nan（4）“2m”是“直线(1)20mxy与直线(22)10mxmy相互垂直”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）设0.51()2a，0.50.3b，0.3log0.2c，则,,abc的大小关系是（A）abc（B）abc（C）bac（D）acb（6）已知定义在R上的函数11()2xfxm为奇函数，则m的值是是否结束1i50S21SS21ii输出i开始0S（A）0（B）12（C）12（D）2（7）若(0,1)b，则方程20xxb有实根的概率为（A）12（B）13（C）14（D）34（8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（A）27（B）31（C）15（D）63俯视图侧（左）视图24主（正）视图崇文区2009－2010学年度第一学期期末统一练习高三数学（文科）2010.1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知向量a，b满足1|a|=，4|b|=，a与b的夹角为120，则ab的值为_______.（10）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为___________.（11）在ABCV中，3,13,4ABBCAC，则A___________，ABCSV___________..w（12）某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人5次考试成绩的平均数与中位数之差较大者是___________.（13）若实数,xy满足50,210,10,xyxyy则2zxy的最小值为___________，最大值为___________.（14）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为2()21fxx，值域为5,19的“孪生函数”共有_______个.甲乙6797438028091PACBDO三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共12分）已知函数2()2cos2sincos1fxxxx．（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf在]2,0[上的最大值与最小值．（16）（本小题共14分）在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为2的等边三角形，2AB，,OD分别是,ABPB的中点．（Ⅰ）求证：OD∥平面PAC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅲ）求三棱锥PABC的体积．（17）（本小题共13分）某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取.（Ⅰ）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；（Ⅱ）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率.（18）(本小题共14分）已知函数32()6fxxax.（Ⅰ）当1a时，求曲线)(xfy在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数)(xfy的单调性.（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为22,离心率22e，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；（Ⅲ）若以,OPOQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程.（20）(本小题共13分)已知数列{}na是首项为114a，公比14q的等比数列.设1423lognnba*()nN，数列{}nc满足nnncab.（Ⅰ）求证：数列{}nb成等差数列；（Ⅱ）求数列{}nc的前n项和nS；（Ⅲ）若2114ncmm对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）崇文区2009－2010学年度第一学期期末统一练习高三数学（文科）参考答案及评分标准2010.1一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABCACBCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）2（10）2423（11）3，33（12）乙（13）3,9（14）9三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（Ⅰ）()sin2cos2fxxx2sin(2)4x.∴最小正周期22T.--------------------6分（Ⅱ）∵20x∴45424x∴当242x，即8x时，函数)(xf取得最大值2；当4542x，即2x时，函数)(xf取得最小值1.----------12分（16）（共14分）（Ⅰ）,OD分别为,ABPB的中点，OD∥PA又PA平面PAC，OD平面PACOD∥平面PAC.----------5分（Ⅱ）连结OC，OP2ACCB，O为AB中点，2AB,OC⊥AB，1OC.同理,PO⊥AB，1PO.又2PC,2222PCOCPO,90POC.PO⊥OC.PO⊥OC,PO⊥AB,ABOCO,PO⊥平面ABC.PO平面PAB平面PAB⊥平面ABC.----------10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知OP垂直平面ABCOP为三棱锥PABC的高，且1OP11112113323PABCABCVSOP.----------14分（17）（共13分）解：（Ⅰ）样本容量与总容量的比为9:9001:100则高一、高二、高三应分别抽取的学生为14004100（人），13003100（人），12002100（人）.------4分（Ⅱ）设“抽到的这2名同学是高一的学生为事件A”则431()986PA.------8分（Ⅲ）设“抽到的这2名同学不是同一年级为事件B”则43423213()3618PB.------13分（18）（共14分）解：2()312fxxax（Ⅰ）当1a时，)(xfy在点(1,(1))f处的切线斜率是15k，而(1)7f曲线)(xfy在点（1，)1(f）处的切线方程为：715(1)yx，即1580xy.-----6分（Ⅱ）令'2()3123(4)0fxxaxxxa120,4xxa（1）当40a，即0a时2()30fxx()fx在R上为增函数.（2）当40a，即0a时，在区间(,4),(0,)a内()0fx，在区间(4,0)a内()0fx.()fx在(,4),(0,)a内为增函数，在(4,0)a内为减函数.（3）当40a，即0a时，在区间(,0),(4,)a内()0fx，在区间(0,4)a内()0fx.()fx在(,0),(4,)a内为增函数，在(0,4)a内为减函数.--------14分（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为222210xyabab．----------------1分∵长轴长为22,离心率22e，∴1,2bca．所求椭圆方程为2212xy．----------------4分（Ⅱ）因为直线l过椭圆右焦点1,0F，且斜率为1，所以直线l的方程为1yx．设1122,,,PxyQxy，由2222,1,xyyx得23210yy，解得1211,3yy．∴1212112223POQSOFyyyy．---------------9分（Ⅲ）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为1x，此时POQ小于90，,OPOQ为邻边的平行四边形不可能是矩形．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为1ykx．由2222,1,xyykx可得2222124220kxkxk．∴22121222422,1212kkxxxxkk．11(1)ykx，22(1)ykx212212kyyk因为以,OPOQ为邻边的平行四边形是矩形0OPOQuuuruuur.由221212222201212kkOPOQxxyykkuuuruuur得22k，2k.所求直线的方程为2(1)yx．----------------14分（20）（共13分）解：（Ⅰ）由已知可得，nnnqaa)41(11，nbnn3)41(log324123nbn,31nnbb}{nb为等差数列，其中11,3bd.----------------4分（Ⅱ）1(32)()4nnnncabnnnnS)41()23()41(7)41(441132①1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141nnnnnS②①-②得1432)41()23(])41()41()41()41[(34143nnnnS112)41)(23(411])41(1[)41(341nnn1)41()23(21nn1)41(381232nnnS.----------------8分（Ⅲ）nnnc)41()23(nnnnnncc)41()23()41()13(1111311()[(32)]9()(1)444nnnnn当1n时，nncc1，当2n时，1nncc121()4nmaxccc.若2114ncmm对一切正整数n恒成立，则211144mm即可2450mm，即5m或1m.----------------13分