福建厦门市翔安一中学2012届高三11月月考（数学文）

厦门市翔安一中2012届高三年11月月考试卷数学科（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（以下每题中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的序号写在答案卷的相应位置上，每题5分，共计60分）1、复数103i所对应的点是在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知1tan2，且3,2，则sin的值为（）A、55B、55C、255D、2553、向量1(,)4am，(1,2)b，若a与b平行，则m等于（）A、2B、2C、21D、124、若)cos()2sin(，则的取值集合为（）A、}42|{Zkk，B、}42|{Zkk，C、}|{Zkk，D、}2|{Zkk，5、已知等差数列na，150a，2d，0nS，则n等于（）A、48B、49C、50D、516、平行四边形ABCD中，)3,2(),7,3(ABAD，对称中心为O，则AO等于（）A、)5,21(B、)5,21(C、)5,21(D、)5,21(7、已知21tan(),tan()544，那么tan()4等于（）A、1318B、1322C、322D、168、函数sin2yx的图象向左平移4个单位再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A、cos2yxB、22cosyxC、)42sin(1xyD、22sinyx9、已知*112,1,()2nnnaaanNa，则na的通项为（）A、321nanB、21nanC、11nanD、221nan10、两非零向量a和b，若abab，则a与ab的夹角为（）A、30B、45C、60D、9011、等差数列na的前n项和为nS，当1a，d变化时，若2811aaa是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）A、13SB、15SC、20SD、8S12、在ABC中，D为BC中点，,,abc成等差数列且38,cos,5acBac，则ADBC等于（）A、252B、252C、72D、72二、填空题：（请把正确的答案填在答案卷相应的位置上，每题4分，共计16分）13、已知{}na是整数组成的数列，11a，且点*1(,)()nnaanN在函数22yx的图像上，则na；14、已知向量)15sin,15(cos),75sin,75(cosba，那么ba的值是。15、函数f(x)＝Asin(x＋)(A＞0，＞0，0)的部分图象如图所示，则其解析式为)(xf。16、若,ab是一组基底，向量(,)xyxyRgab=?孜，则称(,)xy为向量g在基底,ab下的坐标，现已知向量a在基底(1,1),(2,1)pq=-=下的坐标为(2,2)-，则a在另一组基底(1,1),(1,2)mn=-=下的坐标为。三、解答题：（必须有规范的解题过程和必要的文字说明，第17-21题每题12分，第22题14分，共计74分）17、已知1e，2e是夹角为60°的单位向量，且122aee，1232bee。（1）求ab；（2）求a与b的夹角,ab。18、在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC。（1）求ABC的面积；（2）若6bc，求a的值。19、已知向量a＝(cos，sin)，∈[0，]，向量b＝(3，－1)(1)若ab，求的值；(2)若2abm恒成立，求实数m的取值范围。20、已知数列na的前n项和2*2,()nSnnnN。（1）求通项na；（2）若*2(12),()nnnbanN，求数列nb的最小项。21、若函数2()sin3sincosfxaxaxax的图象与直线ym相切，相邻切点之间的距离为2。（1）求m和a的值；（2）若点00(,)Axy是()yfx图象的对称中心，且0[0,]2x，求点A的坐标。22、已知数列na是等差数列，且满足：1236aaa，55a；数列nb满足：*11(2,),nnnbbannN11b。（1）求na和nb；（2）记数列*1,()2nncnNbn，若nc的前n项和为nT，求证1[,1)3nT。厦门市翔安一中2012届高三年11月月考数学科参考答案（文科）1~12：CADDBDCBBAAC13、21n14、115、sin(2)3x16、(0,2)17、解：（1）ab＝（12(2)ee12(32)ee＝－612e＋12ee＋222e＝27；（2）21212|||2|(2)7aeeee，同理得||7b，所以1cos,2||||ababab，又,ab[0,180]，所以,ab＝120°。18、解：（1）因为25cos,025AA，234cos2cos1,sin255AAA，又由3ABAC，得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA。w.（2）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a。19、解：(1)∵ab，∴0sincos3，得3tan，又∈[0，，所以3π；(2)∵2ab＝(2cos－3，2sin＋1)，所以22abθcos23θsin2188)1θsin2()3θcos2(223πθsin88，又∈[0，π，∴ππ2π[,]333，∴π3sin[,1]32，∴22ab的最大值为16，∴2ab的最大值为4，又2abm恒成立，所以4m。20、解（1）当1n时，113aS；当2n时，1nnnaSS22(2)[(1)2(1)]21nnnnn。又1n时，2113成立，所以*21()nannN。（2）2(12)2(211)nnnnban，由11112(211)2(29)3.54.52(211)2(213)nnnnnnnnbbnnnbbnnn所以3.54.5n，所以4n，所以最小项为448b。21、解：(1)2()sin3sincosfxaxaxax1cos231sin2sin(2)2262axaxax由题意知，m为()fx的最大值或最小值，所以12m或32m由题设知：函数()fx的周期为,22a所以12m或32m，2a（2）1()sin(4)62fxx，令sin(4)06x，得4()6xkkZ()424kxkZ，由0()4242kkZ，得1k或2k因此点A的坐标为51(,)242或111(,)24222、解：（1）因为1236aaa，55a，所以1113361451adaadd，所以nan；又111nnnbban，所以，112233221()()()()()(1)(2)(3)21nnnnnnbbbbbbbbbbnnn得1(1)2nnnbb，所以21(1)222nnnnnbb。（2）因为2122112()232(1)(2)12nncbnnnnnnn，所以11111111112()2()2()2()2()2334341121122()1222nTnnnnnn而22023n，所以1[,1)3nT。