福建省泉州七中2010届高三上学期第三次月考文科

福建省泉州七中2010届高三上学期第三次月考数学试卷(文科)第一卷选择题（满分60分）一、选择题（本大题共12小题、每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．已知集合11Axxx或，2log0Bxx，则AB=（）A．1xxB．0xxC．1xxD．11xxx或2．已知复数z满足izi34)21(，则z=()A．i2B.i2C.i21D.i213.设0x是方程ln4xx的解，则0x属于区间()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（）。A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．.必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知|a|=2，|b|=3，向量a与b的夹角为150°，则a在b方向的投影为（）A．—3B．—1C．233D．236.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（）7.设表示平面，ba,表示直线，给定下列四个命题：①bbaa,//；②baba,//;③//,bbaa;④baba//,.其中正确命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个ABCD1111正视图侧视图8.已知点P为ABC所在平面上的一点，且13APABtAC，其中t为实数。若点P落在ABC的内部，则t的取值范围是（）A．0＜t＜14B．0＜t＜13C．0＜t＜12D．0＜t＜239．要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位10．设'()fx是函数()fx的导函数，将()fx和'()fx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）11．已知双曲线)0,0(12222babyax的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e是（）A．215B．2C．215或2D．不存在12.设fx是定义在R上的恒不为零的函数，对任意的实数,xyR，都有fxfyfxy，若112a，nafnnN，则数列na的前n项和nS的取值范围是（）A．1,22B.1,22C.1,12D.1,12第二卷（非选择题满分90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13．已知对于任意实数x，函数)(xf满足)()(xfxf.若方程0)(xf有2009个实数解，则这2009个实数解之和为.14、已知等差数列}{na的首项为24，公差为2，则当n=时，该数列的前n项和nS取得最大值。15．过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB，两点，O为坐标原点，则OAB△的面积为．16．给出下列四个命题：①设12,xxR，则1211xx且的充要条件是122xx＋且121xx；②任意的锐角三角形ABC中，有sincosAB成立；③平面上n个圆最多将平面分成2244nn个部分；④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．其中真命题的序号是（要求写出所有真命题的序号）．三.解答题：本大题共有6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3a，3222bccb．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）设54cosB，求边c的大小．18.(本小题满分12分)为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求（1）y关于x的函数解析式y=f(x);（2）若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最小值，并求出这个最小值.j河道ABEFCD19．（本小题满分12分）已知正项数列na前n项和为nS，首项为1a，且nn2,a,S成等差数列。（1）求数列na的通项公式；（2）若2nnnlogaba，nT为数列nb的前n项和，证明nT2。20（本小题满分12分）．如图1，在直角梯形ABCD中,090,//,4,2ADCCDABABADCD将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体D－ABC,如图2所示.（Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使EF∥平面ABC，并加以证明；（Ⅱ）求证:BC⊥平面ACD；（Ⅲ）求几何体A－BCD的体积.=21.（本小题满分12分）已知圆O:222yx交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),求证:直线PQ与圆O相切.22．（本小题满分14分）若存在实常数k和b，使得函数()fx和()gx对其定义域上的任意实数x分别满足：()fxkxb和()gxkxb，则称直线:lykxb为()fx和()gx的“隔离直线”．已知2()hxx，()2lnxex（其中e为自然对数的底数）．(1)求()()()Fxhxx的极值；(2)函数()hx和()x是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．ABCD图2EBACD图1ExyOPFQAB泉州七中2010届高三第三次月考数学试卷答案一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案AACBACBDADBC二、填空题：（每题4分，共16分）13、__0___14、n=12或1315、_____5316、___2.4___三、解答题：（共74分）17、（满分12分）17、解：（Ⅰ）3a，则3222bcca得：bcacb2222，∴bcacbA2cos222=222323bcbc，………3分∴0,4AA．…………………5分（Ⅱ）由054cosB，知B为锐角，所以53sinB．…………6分∴sinsin()sincoscossinCABABAB2425[phone]．…10分由正弦定理得：537sinsinACac．………12分18、（满分12分）18.解：（1）0x20x50002xxfy……5分（2）令x50002x得]40050x，（因为/250002yx在(0,40]恒小于0所以20x50002xy在（0，40]内递减……10分故当x=40m时.y取理最小值225m.……12分19、（满分12分）（1）由题意知nn2a2S，且na0可得j河道ABEFCD当n1时，1a2（2分）当n2时，nnn1n1S2a2,S2a2，两式相减得nnn1a2a2a，整理得nn1a2a（4分）所以数列na是首项2，公比为2的等比数列。nna2（6分）（2）nnnb2（7分）n12n2n12nTbbb222；n23n1112nT2222两式相减得n2nn11111nT22222（9分）所以nnn111nT1222（11分）所以nn2nT222（12分）20、（满分12分）20．解(1)在CD上中点F,使EF∥平面ABC(略)…3分（Ⅱ）在图1中,可得22ACBC,从而222ACBCAB,故ACBC，取AC中点O连结DO,则DOAC,又面ADC面ABC,面ADC面ABCAC,DO面ACD,从而OD平面ABC,∵BC面ABC,∴ODBC又ACBC,ACODO,∴BC平面ACD…8分另解:在图1中,可得22ACBC,从而222ACBCAB,故ACBC∵面ADC面ABC,面ADC面ABCAC,BC面ABC,从而BC平面ACD（3）由（Ⅰ）可知BC为三棱锥BACD的高.22BC，2ACDS所以1142222333ABCDBACDVVSh∴几何体ABCD的体积为423…12分ABCD图2E21（满分12分）21.解:(Ⅰ)因为22,2ae,所以c=1,则b=1,所以椭圆C的标准方程为2212xy………5分(Ⅱ)当点P在圆O上运动时,设00(,)Pxy(02x),则22002yx,所以000(1)1PFykxx,0001(0)OQxkyy,…7分所以直线OQ的方程为001xyxy所以点Q(-2,0022xy)……9分所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQxyyyxxxxkxxyxyy,又00OPykx…11分所以1kkPQOP,即OP⊥PQ,当01x，1kkPQOP，故直线PQ始终与圆O相切.………12分（20OPPQ方法：　）22、(1)()()()Fxhxx22ln(0)xexx，22()()()2exexeFxxxx．……3分当0xe时，()0Fx，此时函数()Fx递减；当xe时，()0Fx，此时函数()Fx递增；∴当xe时，()Fx取极小值，其极小值为0．…………6分(2)由(1)可知当0x时，()()hxx(当且当xe时取等号)．若存在()hx和()x的隔离直线，则存在实常数k和b，使得()()hxkxbxR和()(0)xkxbx恒成立，由(1)可知函数)(xh和)(x的图象在ex处有公共点，令xe，则ekeb且ekebxyOPFQAB