银川一中2013年高二上数学期末试卷及答案（理）

y=xyxCBAO一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用数学归纳法证明不等式2nn2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（）A.5B.2和4C.3D.12.“0mn”是“方程221mxny”表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(CBAO，曲线xy经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．125B．21C．43D．324.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）5.抛物线2yax的焦点坐标是（）A．1(0,)4aB．1(0,)4aC．(0,)4aD．(0,)4a6.设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）A.xy2B.xy22C.xy2D.xy217.已知椭圆22221xyab(0ab)中，,,abc成等比数列，则椭圆的离心率为（）A．22B．35C．512D．5128.设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（）A．(22)，B．(25)，C．(25)，D．(25)，9.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）fx（）0，则必有（）A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）10.设aR，若函数xyeax，xR，有大于零的极值点，则（）A．1aB．1aC．1aeD．1ae11.已知32()32fxxx，1,2xx是区间1,1上任意两个值，12()()Mfxfx恒成立，则M的最小值是（）A.-2B.0C.2D.412.若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（）A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD与AD所成角的余弦值是________.14．设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，计算得f(2)＝32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．15.不等式2(3)(4)axaxa＞0对1,)a恒成立，则x的取值范围是__________.16．半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子：②，②式可以用语言叙述为：。三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤19．（本小题满分12分）设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,(2))f处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的极值点与极值.21.（本小题满分12分）已知椭圆2221(0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、，离心率22e，22ac.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点1F的直线l与该椭圆交于MN、两点，且222263FMFN，求直线l的方程.22．（本小题满分12分）已知函数)()(,2ln)(2xxaxgxxxf．（1）若21a，求)()()(xgxfxF的单调区间；（2）若)()(xgxf恒成立，求a的取值范围．银川一中高二期末数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.6614．2(2)2nnf15.31xorx16．32443RR（）＝，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）解：焦点(,0)2pF，准线2px（1）ABx时(,)2pAp、(,)2pBp，通径2p，2124pxx、212yyp，是定值.AB与x轴不垂直时，设AB：()2pykx由2:()(0)2:2pABykxkCypx得2022kkpyyp，所以212yyp，2221212,224yypxxpp是定值.（2）11(,)2pAy、12(,)2pBy，(,0)2pF所以21112111211(,),(,),0.FApyFBpyFAFBpyyFAFB方法二：由抛物线知：1111,,AFAOFABFBOFB111190,.OFAOFBFAFB19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'233fxxa,∵曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，∴'203404,24.86828faababf20.如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(0,0,4)P，(2,0,0)B，(2,4,0)C，(0,4,0)D，(0,2,2)M；设平面ACM的一个法向量(,,)nxyz，由,nACnAM可得：240220xyyz，令1z，则(2,1,1)n。（1）略（2）设所求角为，则6sin3CDnCDn，（3）由条件可得，ANNC.在RtPAC中，2PAPNPC,所以83PN,则103NCPCPN,59NCPC，所以所求距离等于点P到平面CAM距离的59，设点P到平面CAM距离为h则263APnhn，所以所求距离为5106h927。21.（本小题满分12分）解（I）由已知得2222caac，解得2,1ac∴221bac∴所求椭圆的方程为2212xy.（II）由（I）得1(1,0)F、2(1,0)F①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为1x，由22112xxy得22y设2(1,)2M、2(1,)2N，∴2222(2,)(2,)(4,0)422FMFN，这与已知相矛盾。②若直线l的斜率存在，设直线直线l的斜率为k，则直线l的方程为(1)ykx，设11(,)Mxy、22(,)Nxy，联立22(1)12ykxxy，消元得2222(12)4220kxkxk∴22121222422,1212kkxxxxkk，∴121222(2)12kyykxxk，又∵211222(1,),(1,)FMxyFNxy∴221212(2,)FMFNxxyy∴2222222121222822226(2)()12123kkFMFNxxyykk化简得424023170kk解得2217140或(舍去)kk∴1k∴所求直线l的方程为11或yxyx.22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）211()ln222Fxxxxx，其定义域是(0,)…………1分11(21)(2)'()222xxFxxxx令'()0Fx，得2x，12x（舍去）。……………..3分当02x时，'()0Fx，函数单调递增；当2x时，'()0Fx，函数单调递减；即函数()Fx的单调区间为(0,2)，(2,)。………………..6分