深圳高级中学2012届高三上学期第一次测试（文数）

深圳高级中学2012届高三上学期第一次测试数学（文科）试题本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．一、选择题：（本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．iii1)21)(1(()A．i2B．i2C．i2D．i22．集合M=｛x|4|3|x｝,N=｛xxyy22|｝,则MN=()A.{0}B.{2}C.D.{}72|xx3．若函数3()fxx(xR)，则函数()yfx在其定义域上是A．单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C．单凋递增的偶函数D.单调递增的奇函数4．对任意实数x,若不等式kxx|1||2|恒成立,则实数k的取值范围是()A．k≥1B.k1C.k≤1D.k15．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052A、1.2B、1.3C、1.4D、1.56．在空间，下列命题正确的是（）A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面内的一条直线平行，则m//C.若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D.若直线a//b，且直线la，则lb7．图l是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A、2A、…、mA(如2A表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．9iB．8iC．7iD．6i8．若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“mnmn”的（）A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件9．已知fxxxfxfxafbf()ln()()'()()'()0712，的导数是，若，，cf'()13，则a、b、c的大小关系是（）A.cbaB.abcC.bcaD.bac10．已知定义在R上的函数()fx的图像关于点304，对称，且满足3()()2fxfx，(1)1f，(0)2f，则(1)(2)(2006)fff的值为A．2B．0C．1D．2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．）11．若椭圆经过点（2，3），且焦点为），（），，（020221FF，则这个椭圆的离心率等于_________________：12．一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为______________：13．已知数列{na}的前n项和29nSnn，若它的第k项满足58ka，则k．14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为2cos4sin3，则点（)4,2到直线l的距离为．15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，3BC过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．(本小题满分12分)已知2sin22cos2)(2xxxf定义域为R，（1）求)(xf的值域；（2在区间]2,2[上，3)(f，求)32sin(）17.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F；(I)证明平面；(II)证明平面EFD；18(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ)设(,)ij分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．（Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．19(本小题满分14分)已知直线)0(112222babyaxxy与椭圆相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OBOA（其中O为坐标原点），当椭圆的离率]22,21[e时，求椭圆的长轴长的最大值。20．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225.（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=na2+2n，求数列{bn}的前n项和Tn.21．(本小题满分l4分)已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.参考答案一选择题:CABDCDBCBD二填空题:11.2112.22a13.814.5915.30三解答题:16.解:（1）1)22(sin22sin22)sin1(2)(22xxxxf1,1sin,xRx值域222,1（2）由（1）得，31)22(sin2)(2f2)22(sin2，又2,2，421)6sin()32sin()32sin(17．(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，①同样由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC，②由①和②推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD18解:解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）（4’，4），共12种不同情况（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为32；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，甲胜的概率1512p，乙获胜的概率为21712p．∵125＜127，∴此游戏不公平．19解:（1）.2,3,22.33,3322cabacace则解得又即.12322yx椭圆的标准方程为（2）由,0)1(2)(,1,12222222222baxaxbayxybyax得消去由.1,0)1)((4)2(22222222babbaaa整理得2221122121222222(1)(,,),(,),,.aabAxyBxyxxxxabab设则.1)()1)(1(21212121xxxxxxyy…………7分.01)(2,0),(21212121xxxxyyxxOOBOA即为坐标原点其中.02.012)1(222222222222bababaababa整理得222222221112,eaeaacab代入上式得，).111(2122ea22212111341[,],1,2,22422431eeee2222717313,,1,3162aabe适合条件由此得.26642a.6,62342故长轴长的最大值为a20解:．解：（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得5.2221415155211dada解得211da∴an=2n－1（Ⅱ）nnbnann242122，∴nnbbbT21)21(2)444(212nn=nnn2164432432nnnn21解:（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，即,03230323baba解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x.（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，当－1x1时，f′(x)0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2∵对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)||f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|=2－(－2)=4（III）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足.30300xxy因)1(3)(200xxf，故切线的斜率为13)1(3003020xmxxx，整理得03322030mxx.∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，∴关于x0方程3322030mxx=0有三个实根.设g(x0)=3322030mxx，则g′(x0)=60206xx，由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1.∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.∴函数g(x0)=3322030mxx的极值点为x0=0，x0=1∴关于x0方程3322030mxx=0有三个实根的充要条件是0)1(0)0(gg，解得－3m－2.故所求的实数a的取值范围是－3m－2.