重庆市南开中学2010届高三1月月考试卷文科数学

重庆市南开中学2010届高三1月月考试卷数学(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人员将答题卡收回。一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。1．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为()A．-2B．2C．-4D．42．下列命题正确的是()A．若22,ab则abB．若11,ab则abC．若,acbc则abD．若,ab则ab3．若函数2()2(1)2fxxax在区间(,4]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．3aB．3aC．5aD．3a4．设全集U是实数集,R22{|4},{|1},1MxxNxx则图中阴影部分所表示的集合是()A．{|21}xxB．{|22}xxC．{|12}xxD．{|2}xx5．设,,xyR则“0xy”是“||||||xyxy”成立的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234,eeee、、、其大小关系为()A．1234eeeeB．2134eeeeC．1243eeeeD．2143eeeex④③o①y②7．已知直线1:10laxya不经过第一象限，且12,ll则直线2l的倾斜角的取值范围是()A．3(,]24B．(0,]4C．[0,]4D．3[,]248．已知函数()sin()(0,0)fxAxA的图象在y轴右侧的第一个最高点为(2,2),M与x轴在原点右侧的第一个交点为(5,0),N则函数()fx的解析式为()A．2sin()66xB．2sin()36xC．2sin()66xD．2sin()36x9．设双曲线222:1,xMya过点(0,1)C且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点.AB、若2,BCAC则双曲线的离心率为()A．10B．5C．103D．5210．过x轴上一点0(,0)Mx作圆22:(2)1Cxy的两条切线，切点分别为.AB、若||3,AB则0x的取值范围是()A．[2,2]B．[2,2]C．(,2][2,)D．(,2][2,)第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)11．若函数2()log(42),xfx则1(1)f_____________.12．已知12FF、是椭圆221916xy的两个焦点，过2F的直线交椭圆于点.AB、若||5,AB则11||||AFBF的值为_____________.13．已知||2,||2,aba与b的夹角为45°，若||10,ab则实数的取值范围是_____.14．已知数列{}na对于任意的*,,pqN有.pqpqaaa若12,a则18a_______________.15．椭圆22221(0)xyabab与x轴负半轴交于点,CA为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点,B椭圆左焦点为,P连接AP交BC于点.D若3,2CDDB则椭圆的离心率等于________________.三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(13分)已知抛物线2:2(0),Cypxp焦点F到准线l的距离为2.(1)求p的值；(2)过点F作斜率为1的直线'l交抛物线于点,AB、求||.AB17．(13分),,abc分别为ABC内角,,ABC的对边，(sin,3),mC(1,cos),nC.mn(1)求;C(2)若5,4,abc求ABC的面积.18．(13分)已知2()log(1),fxx21()log(1).22xgx(1)若()(),fxgx求x的取值范围；(2)当x在(1)给的范围内取值时，求()()()Fxfxgx的最大值.19．(12分)某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)该船投入捕捞后第几年开始赢利？(2)该船投入捕捞多少年后，赢利总额达到最大值？20．(12分)等比数列{}na单调递增，且满足：163433,32.aaaa(1)求数列{}na的通项公式；(2)数列{}nb满足：11b且2n时，222,,nbnaaa成等比数列，nT为{}nb前n项和，11.nnnnnTTcTT证明：*12223().nncccnnN…21．(12分)椭圆2222:1(0),xyCabab双曲线22221xyab两渐近线为12,ll、过椭圆C的右焦点F作直线,l使1.ll又设l与2l交于点,Pl与C两交点自上而下依次为.AB、(1)当1l与2l夹角为,3双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；(2)若,FAAP求的最小值.1月月考数学答案（文）一、选择题DDBCACBACC二、填空题11．112．1113．(3,1)14．51215．14三、解答题16．(1)2p；(2)焦点坐标)0,1(F所以':1lyx241yxyx2126106xxxx12||8.ABxxp∴17．(1)0sin3cos02sin()03mnmnCCC3C∴从而2;3C(2)222221524cos9222abcabCababab12939sin.234ABCS∴18．(1)2222133log(1)log(1)(1)10022222xxxxxxx又01201xx1x10;x∴(2)22222211(1)12(1)()log(1)log(1)loglog2222212xxxFxxxx222(1)21(2)2(2)11(2)22222xxxxxxxxxx01x122x∴152(2)22xx∴所以，)(xF的最大值为215log[2(2)]0.2219．(1)设该船投入捕捞后第n年开始赢利，则(1)5098[124]02nnnn化简得049202nn解得51105110n所以，第3年开始赢利；(2)设该船投入捕捞n年后的赢利总额为(),fn则22(1)()5098[124]240982(10)1022nnfnnnnnn所以，投入捕捞10年后赢利总额达到最大.20．(1)由题意，数列{}na单增，所以，161616343313232aaaaaaaa2q∴12;nna∴(2)由题，12223222(2)222(1)22nnbnbnnnaaabnbn(1)2nnnT∴222111122()222nnncnnnnnn∴当2n时，1211122(1)212ncccnnn1113012122nn12223nncccn∴当1n时，112353c所以，对任意的*,nN12223.nncccn21．(1)由1l与2l夹角为3知，3tan63ba又焦距为43,1ab∴22:13xCy∴26;33e(2)不妨设1:,blyxa2:,blyxa则:()alyxcbxbaycxbay)(2(,)aabPcc由FAAP得，21()1AAaccxabcy又点A在椭圆上，2222222()()1(1)(1)aabcccab∴整理得2222222()(2)accaac2422222222(2)3(2)22(2)3222eeeeeeee∴10e2221e∴2223(2)222ee∴20322∴由题知，0120∴所以，的最小值为12.