高中数学必修二-知识点、考点及典型例题解析

高中数学必修二各章知识点总结完整版第一章空间几何体知识点：1、空间几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、长方体的对角线长2222cbal；正方体的对角线长al33、球的体积公式：334　RV，球的表面积公式：24　RS4、柱体hsV，锥体hsV31，锥体截面积比：222121hhSS5、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；lrS2侧面⑵圆锥侧面积：lrS侧面典型例题：★例1：下列命题正确的是()Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形Ｂ.棱锥的底面一定是三角形Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A21倍B42倍C2倍D2倍★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱★★例4：一个体积为38cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是正视图侧视图俯视图A．28cmB212cm.C216cm．D．220cm二、填空题★例1：若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________．★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点：1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。10、面面平行：⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。典型例题：★例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为A、1:2B、1:4C、1:)12(D、1:)12(★例2：已知两个不同平面、及三条不同直线a、b、c，，c，a，ba，c与b不平行，则（）A.//b且b与相交B.b且//bC.b与相交D.b且与不相交★★例3：有四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④★★例4：在正方体1111DCBAABCD中，FE,分别是1CCDC和的中点.求证：ADFED平面1例5：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1第三章直线与方程知识点：1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk2、直线方程：⑴点斜式：00xxkyy⑵斜截式：bkxy⑶两点式：121121yyyyxxxx⑷截距式：1xyab⑸一般式：0CByAx3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl有：⑴212121//bbkkll；⑵1l和2l相交12kk；ABCDA1B1C1D1EF⑶1l和2l重合2121bbkk；⑷12121kkll.4、对于直线：0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl有：⑴1221122121//CBCBBABAll；⑵1l和2l相交1221BABA；⑶1l和2l重合12211221CBCBBABA；⑷0212121BBAAll.5、两点间距离公式：21221221yyxxPP6、点到直线距离公式：2200BACByAxd7、两平行线间的距离公式：1l：01CByAx与2l：02CByAx平行，则2221BACCd典型例题：★例1：若过坐标原点的直线l的斜率为3，则在直线l上的点是（）A)3,1(B)1,3(C)1,3(D)3,1(★例2：直线02)32()1(:03)1(:21ykxklykkxl和互相垂直，则k的值是（）A.-3B.0C.0或-3D.0或1第四章圆与方程知识点：1、圆的方程：⑴标准方程：222rbyax，其中圆心为(,)ab，半径为r.⑵一般方程：022FEyDxyx.其中圆心为(,)22DE，半径为22142rDEF.2、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.3、两圆位置关系：21OOd⑴外离：rRd；⑵外切：rRd；⑶相交：rRdrR；⑷内切：rRd；⑸内含：rRd.4、空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP典型例题：★例1：圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是_________________________.★★例2：已知4:22yxC圆，（1）过点)3,1(的圆的切线方程为________________.（2）过点)0,3(的圆的切线方程为________________.（3）过点)1,2(的圆的切线方程为________________.（4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________.★★例3：已知圆C经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x上。（１）求圆Ｃ的方程；（２）若直线Ｌ经过点P（－１，３）且与圆Ｃ相切，求直线Ｌ的方程。