九年级上学期数学测试题

1乘马岗中心学校九年级期末数学试题三姓名：班级：分数：一．选择题（共27分）1．（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．2．（3分）已知x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）A．1B．﹣1C．0D．23．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°5．（3分）坐标平面上有一函数y=﹣3x2+12x﹣7的图形，其顶点坐标为何？（）A．（2，5）B．（2，﹣19）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣43）6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3B．：2C．1：2D．：28．（3分）已知△ABC中，∠C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π二．填空题（共21分）10．（3分）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是．11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=度．13．（3分）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．14．（3分）如图所示，一半径为2的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．15．（3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为．16．（3分）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为．2三．解答题（共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求p的值．18．（6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？19．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．20．（7分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．21．（8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．22．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．23．（8分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．3乘马岗中心学校九年级期末数学试题三答题卡一.选择题答案题号123456789答案二.填空题答案题号10111213141516答案三．解答题（共72分）17．（8分）18．（6分）19．（6分）20．（7分）21．（8分）22．（6分）（1）元，元；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．23．（8分）424．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？25．（11分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．5参考答案与试题解析一．选择题（共27分）1．（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．2．（3分）已知x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】将x=﹣1代入方程得到a+c=b，将所求式子变形后将a+c=b代入，即可求出值．【解答】解：∵x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的根，∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∴===1．故选A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及分式的化简求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．4．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥的母线长和底面半径之间的关系，进而利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长即可求得扇形的圆心角．【解答】解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r．∵侧面积是底面积的3倍，∴2πr×R÷2=3πr2，∴R=3r．∴=2πr，∴n=120°【点评】解决本题的关键是抓住圆锥中的相等关系解决问题．65．（3分）坐标平面上有一函数y=﹣3x2+12x﹣7的图形，其顶点坐标为何？（）A．（2，5）B．（2，﹣19）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣43）【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可得解．【解答】解：∵y=﹣3x2+12x﹣7=﹣3（x2﹣4x+4）+12﹣7，=﹣3（x﹣2）2+5，∴函数的顶点坐标为（2，5）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，把函数解析式转化为顶点式形式再确定顶点坐标更加简便．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象的开口向上可得a＞0，再根据对称轴确定出b=﹣a，然后根据x=﹣1时函数图象在x轴的上方求出b、c的关系，最后确定出b2﹣4ac与c﹣2b的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣=，∴b=﹣a＜0，当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，解得c﹣2b＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一三象限．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、b、c的关系是解题的关键．7．（3分）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3B．：2C．1：2D．：2【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．【解答】解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．7【点评】此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）已知△ABC中，∠C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．【分析】利用圆与三角形各边相切的不同情况，利用勾股定理列方程求出圆的半径，找出正确的答案．【解答】解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，∴⊙O的半径=，∴A不正确；②∵⊙O与AB，BC相切，∴r2+（c﹣a）2=（b﹣r）2∴r=，∴B不正确；③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，∴=，∴r=，∴C正确，④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC上，∴（a﹣r）2=r2+（c﹣b）2，∴r=，∴D不正确．【点评】本题考查了三角形的内切圆，切线长定理，勾股定理的应用，正确弄清圆与三角形的位置关系是解决本题的关键．9．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差．【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．故选D．【点评】本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．二．填空题（共21分）810．（3分）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是X1=0，X2=3．【分析】由于方程的左右两边都含有公因式x﹣3，可先移项，然后用提取公因式法求解．【解答】解：（x﹣3）（x+1）=x﹣3，（x﹣3）（x+1﹣1）=0，x﹣3=0或x=0，解得x1=0，x2=3．【点评】本