随机抽样(必修3)(三种抽样方法)

第二章统计2.1随机抽样回顾(初中知识):总体、个体、样本、样本容量的概念.总体：所要考察对象的全体个体：总体中的每一个考察对象样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。简单随机抽样在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生(比如说1000名)，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活样本总体估计思考：样本一定能准确地反应总体吗？简单随机抽样候选人预测结果（%）选举结果（%）兰顿5738罗斯福4362在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：简单随机抽样思考问题：如何科学地抽取样本？使得样本能比较准确地反映总体搅拌均匀使得每个个体被抽取的机会均等合理、公平简单随机抽样现从我校高一（6）班54名同学中选取10名参加全市文艺汇演,为保证选取的公平性，你打算如何操作?抽签决定实例一简单随机抽样开始抽签法54名同学从0到53编号制作编号为0到53的号签（共54个）将54个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出10个号签与所抽取号码一致的学生即被选中结束简单随机抽样抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始54名同学从0到53编号制作编号为0到53的号签将54个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出10个签让对应号码的学生参加结束（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束简单随机抽样简单随机抽样的概念设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。抽签法（抓阄法）——是一种常见的简单随机抽样方法注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样(每个个体入样的概率n/N)。简单随机抽样C简单随机抽样及时检测一：下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量验,在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.①B.②C.③D.以上都不对用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省略(如果已有编号)，但制签的过程就难以省去了，而且制签也比较麻烦，有简化制签的方法吗？简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做随机数表法简单随机抽样及时检测二：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，若用抽签法抽取，请写出其过程。随机数表法随机数表：制作一个表(由数字0，1，2，...，9组成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。简单随机抽样随机数表教材103页简单随机抽样范例：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,用随机数表法抽取的过程如下简单随机抽样第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个三位数785,由于785＜799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916＞799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.简单随机抽样随机数表法随机数表：表由数字0，1，2，...，9组成,表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。第一步、先将总体中的所有个体(共有N个)编号，第二步、然后在随机数表内任选一个数作为开始,第三步、再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，第四步、最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.步骤：编号、选数(起始数)、取数、抽取.简单随机抽样巩固练习2.欲从本校100位教师中随机抽取20位参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这20位教师1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.点评：随机数表法—编号、选数、取数、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.点评：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；简单随机抽样抽签法2.最常用的简单随机抽样随机数表法一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。课堂小结1.简单随机抽样的概念简单随机抽样2.1.2系统抽样思考为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。抽签法13000试卷从1到13000编号制作1到13000个号签将13000个号签搅拌均匀随机从中抽出130个签取出对应号码的试卷编号制签搅匀抽签取出个体教材103页随机数表法为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。（2）由于总体数与样本容量比为=100，将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体.（4）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本.（如6，106，206，…，12906）（3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）.（1）将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…，13000.13013000系统抽样13004也称为：等距抽样为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。（3）由于总体数与样本容量比为=100，将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体.（5）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本.（如k，100+k，200+k，…，12900+k）（4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号）.（2）将余下的13000名高一学生数学期末考试答卷重新编号为1，2，3，…，13000.13013000系统抽样下页（1）先从13004份答卷中，用简单随机抽样抽取4份，将其剔除。系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号。（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、考号、门牌号思考：当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段间隔数为K）。注：[x]称为取整函数，表示不超过x的最大整数。课堂练习1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（）A、40B、30C、20D、122、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（）A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样AB3：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）A、2B、4C、52D、252A4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检查，这种抽样方法为系统抽样系统抽样的特点（1）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；（4）是不放回的抽样。系统抽样（等距抽样）的概念将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。合理选择抽样方法系统抽样简单抽签法随机抽样随机数较小较小表法总体容量样本容量较大较大很大较大下页练习：要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。2.1.3分层抽样问题1:要抽样了解某年参加高考学生的语文成绩,我们可以有以下两种抽样的方式；(1)从所有考生中用简单随机抽样的方法抽取1000份试卷做调查;(2)分文科,理科,艺术,体育等科目类的学生适当比例抽取样本容量为1000的的样本,再做调查.情景设置上述两种取样的方法那种方法较好？那一种方法样本的代表性好？你还能给出其他的取样方式吗？问题2一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35-49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中100名职工为样本。职工的年龄与这项指标有关，请问该怎么取样较好？问题3(1)定义一：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。1分层抽样(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分；2分层抽样的步骤(2)按比例确定每层的抽样个数；(3)各层按简单随机抽样的方法抽取每层的样本；(4)综合每层抽样，组成样本.3分层抽样的特点(1)分成不重不漏;(2)按比例抽取;(3)各层按简单随机抽样法取样.问题3:某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？n:N=1:100应抽取高中生：＿＿＿（共2400人）应抽取初中生：＿＿＿（共10800人）应抽取小学生：＿＿＿（共11000人）24108110（1）分层抽样又