山西省太原市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题

太原市2017~2018学年第一学期期末考试八年级数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.38的值为（）A．±2B．2C．-2D．222.已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，-2），则此函数的关系式为（）A．y=－2xB．y=2xC．y=－12xD．y=12x3.在平面直角坐标系中，与点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3,2）B．（-3，-2）C．（-3,2）D．（-2，3）4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上得一点.∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°5.若x，y满足方程组2x-y=54x+7y=13，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．66.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2,0），点（0,3）。有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2,；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x2时，y0；④当x0时，y3.其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7.某单位要购买一批直径为10mm的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20个进行测量。下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8.如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点。若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．459.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大10.从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm,根据题意可列方程组为（）[来源:学科网]二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上。11.把25化成最简二次根式为。12.如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为㎡。13.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组y=x+2y=kx+b的解是。14.某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为．15.已知△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则边BC的长为。三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。16.计算：（每题4分，共8分）17.（本题5分）解方程组：3x-y=135x+2y=7[来源:Zxxk.Com]18.（本题6分）[来源:学科网ZXXK]如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证:AD//BC19.（本题6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5:3:2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？[来源:Z_X_X_K]20.（本题6分）学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方，已知购买2个A种魔方和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数，求这两种魔方的单价.21.（本题8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF相交于点M.（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A,B两地之间的距离；（3）请从A,B两题中任选一题作答，我选择题.A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km;B．设甲、乙两人的距离为s(km)，直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围.22.(本题9分)问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD，现将直角三角板△PMN放入图中，其中∠MPN=90°，点P始终在直线MN右侧。PM交AB于点E，PN交CD于点F，试探究：∠PFD与∠AEM的数量关系。（1）特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠PFD与∠AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由。23.（本题12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）.（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）[来源:]①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x轴上运动时，探究下列问题：请从A,B两题中任选一题作答，我选择题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A,C,Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值.B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值.