高中数学-函数及其表示教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数及其表示》教学设计1.教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识.2、过程与方法：(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的要素;(3)会求一些简单函数的定义域和值域;(4)能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域;3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.2.教学重点/难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数;难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;3.教学用具多媒体4.标签函数及其表示教学过程(一)创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点;4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.(二)研探新知1、函数的有关概念(1)函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.(2)构成函数的三要素是什么?定义域、对应关系和值域(3)区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;②无穷区间;③区间的数轴表示.(4)初中学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么?通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.师：归纳总结(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维。1、如何求函数的定义域例1：已知函数f(x)=(1)求函数的定义域;(2)求f(-3)，f()的值;+(3)当a0时，求f(a),f(a-1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0引导学生小结几类函数的定义域：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)(5)满足实际问题有意义.巩固练习：课本P19第12、如何判断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y=x相等?分析：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：课本P18例2(四)归纳小结①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念;②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.(五)设置问题，留下悬念1、课本P24习题1.2(A组)第1—7题(B组)第1题2、举出生活中函数的例子(三个以上)，并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.课堂小结学情分析初中运算以具体数字为主，运算量小；高中以字母为主，更加抽象(也更接近数学的本质)，并且引入对字母的分类讨论，对学生的发散思维能力提出了很高要求,教师讲的太多，会导致学生产生依赖心理，时间一长，会形成恶性循环；教师讲的太多，往往拔苗助长，适得其反；让学生积极动脑思考，过程虽然慢一些，但可以培养学生捕捉问题的敏捷性，对以后的数学学习非常有利，可谓“磨刀不误砍柴工”。教师要从各方面引导学习数学要深入下去，不能浅尝辄止，半途而废，要适时鼓励学生，给学生以学好数学的勇气和信心。鼓励学生不要怕出错，大胆尝试，大胆地写，给学生敢写、敢做树立自信心。在初中学生已经学习过函数，在学生已经掌握了函数的有关对应的知识和概念,同时已经具备了一定的自学能力,这在我们今天分段函数，学生不会感到困难。积极地鼓励学生自主的去完成作业。遇到有疑问的问题积极的解决。同时要求学生课下通过对函数的性质有个初步的认识，为下一节课的学习奠定基础.效果分析一．教学内容本节课教学目标明确，符合课程标准，切合学生实际。教学内容正确，课堂容量适当，讲解准确、指导到位。本节课通过问题导引式的教学，使学生有思考问题、发现问题、解决问题的要求，使学生成为学习的主人。二．教学方法本节课采用多媒体的教学方式，将教学的主要内容、图像等呈现在幻灯片上，以辅助教师的讲解，从而达到知识的高质量的传播。教师通过多媒体课件，将教学内容的重点、难点、，通过动画的方式表现出来，有利于学生的理解和接受，从而达到知识的有效传播。同时，它能够有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机。教师语言表达必须规范准确，主体突出，详略得当，层次分明，逻辑严密。在授课模式上，根据教材内容的特点与学生的实际情况，本节课采用了问题导引式的教学方法。通过提出问题-思考问题-讨论问题-解决问题的方式，把一些抽象的概念、难以理解的知识，通过若干个问题把难点一一分解，让学生感到知识的形成是如此的顺其自然，从而层层推进授课内容。三．教学态度本节课教材把握准确，学情了解清楚，授课环节清晰，教学思路新颖，备课准备充分，各个环节过渡自然，课堂教学组织合理、紧凑。整堂课教师精神饱满，教态自然大方，学生参与度高，师生关系和谐，课堂气氛活跃，能够使用激励性的评价语言对学生适时鼓励。四．达成效果整堂课注重了知识的形成过程，各个环节目标性强，难点的处理层次清晰，重点知识突出，学生通过参与思考、探究、感悟、动手等活动，真正成为了课堂的主人。通过例题示范，规范展示了解题步骤。最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力得到了提高。通过调动学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”，使学生真正成为教学的主体。通过分层练习和分层作业，实现了分层教学的课标要求。教材分析【教材分析】《函数及其表示》是高中新教材人教版必修一的内容，作为函数，它是初中已学过的一次函数、二次函数后继续深入学习的内容，是在已有集合知识的基础上，来研究函数的三要素和表示方法的，它是学习函数图象与性质的入门课，是今后研究指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是研究函数的定义域、解析式和分段函数，并掌握有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究函数的部分性质（定义域、值域等）评测练习1.下列函数中，与函数y＝13x的定义域相同的函数为()A.y＝1sinxB.y＝lnxxC.y＝xexD.y＝sinxx2.函数f(x)＝1（log2x）2－1的定义域为()A.0，12B.(2，＋∞)C.0，12∪(2，＋∞)D.0，12∪[2，＋∞)3.(2016·临沂调研)设函数f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x＞1，则f(f(3))等于()A.15B.3C.23D.1394.函数f(x)＝x＋1log0.2（3－x）的定义域为________.5.(2015·营口质检)已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈（2，5]，则方程f(x)＝1的解为________课后反思我上了一节《函数及其表示》公开课。之后，通过备课组的集体评课，我获益匪浅，清楚了自己的优缺点及改进方向。比如，对学情的把握，师生的互动，对细节方面的处理，过渡性语言的设计，等等。总体而言，这节课还是比较成功的，在课堂教学有效性方面处理也很得力，我感觉这节课的亮点有以下几个方面：1整堂课的教学设计体现了充分备学生的特点。2数学总是要在游戏中学习的，本课开场白我通过简单的学生活动，巧借学生的好胜心理和爱表现天性，激发他们的学习热情，吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，充分调动起学生的学习兴趣。3板书设计工整，善于运用多媒体辅助教学；普通话标准，教态自然大方，有较好的教学基本功。尽管公开课上得比较顺利，但并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进：1在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如开头讲函数的定义域时，给学生思考的时间不够长；应当多让他们去领悟思维过程，而且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。2时间安排上不够精当。在“师生探索”中给学生求解析式的时间过长，而学生活动中给学生求定义域的时间又相对显得短了点。应当让学生才能有充分的独立思考时间；同时也可避免“变式练习”讲解时间不够和拖堂的遗憾。好在我从之前的试讲中汲取教训，考虑到每个班接受能力不同，实际情况可能有变，老师讲多讲少必须根据课堂情况随机应变。所以我补充了例四的练习题备用。虽然这节课没用上，但也可作为一道不错的思考题，给学生留下了回味的空间。3教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。比如，我在描述分段函数时，细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。4板书需要提高。教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一环。优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目。而我虽然板书设计上工整了许多，但字体不够美观，因此这方面还需多下功夫去练习。教育人生的精彩源于课堂，新课改也对教师提出了越来越高的要求。面对过去自己经历过的刻板、死气、严肃的灌输式教育法，现在更提倡多给学生一点爱，让学生积极地参与到课堂活动中来；同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体现良好的示范作用。作为教师，我必须不断学习，不断改进和超越自己，才能赢得学生的喜爱和社会的认可。这节公开课提供给了我非常好的打磨和展示自我的平台，我会以此为契机，在平日的教学实践中不断思考和创新，争取早日成为一名优秀的骨干教师！课标分析1．课程标准的理念1.1倡导积极主动、勇于探索的学习方式《标准》认为，学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.教材设置的“思考与交流”“课题学习”等学习活动内容，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件.在每一章内容