七年级数学-有理数-常见易错题专题解析

七年级数学有理数常见易错题专题解析对于初学有理数者，在解题中出现错误是难免的，也是正常的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解答方法，只有这样才能逐步形成数学基本技能和能力，本文就有理数这一部分中的解题易犯错误归纳剖析如下．一、答案不完整[来源:学科网]例1．若一个有理数的：①倒数②绝对值③平方④立方，等于它本身，则这个数分别是⑴；（2）；（3）；（4）．错误答案：⑴1⑵正数⑶1⑷±1．[来源:学,科,网]分析：给出的答案不完整，漏掉了一些符合条件的数，产生错误的原因主要是把数的认识局限在正数范围之内，忽视0和才引进的负数，对数的范围的拓宽不适应，另外由于对负数、倒数、绝对值等概念没有完全正确理解而造成的错误．正确答案是：⑴±1⑵正数和0⑶1和0⑷±1和0．二、分类不明确例2．有理数中，⑴最小的正整数是；⑵最小的整数是；⑶绝对值最小的数是；⑷最小的正数是．错误答案：⑴0⑵1⑶1⑷1．分析：产生错误的原因，一是对有理数的分类没有弄清楚，二是“任意两个有理数之间总至少存在一个有理数”的性质不理解，当然也有一部分同学因“正数”和“整数”的概念混淆而导致错误．正确答案：⑴1⑵不存在⑶0⑷不存在．三、概念不清晰例3．判断正误：（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等（）（2）任何一个有理数的相反数都不会等于它的倒数（）错误答案：⑴∨⑵×．分析：第（1）小题失误原因，一是误认为一个有理数a的相反数－a总是负数；[来源:Z#xx#k.Com]二是误认为a能够等于a，而得到a≠－a，究其根源是对“相反数”和“绝对值”的概念还没弄明白．第（2）小题失误原因是对一个有理数和它的倒数，以及相反数的符号之间的关系不清晰所致．正确答案：⑴×⑵∨．四、运算不准确1．运算符号错误例4．计算)15(120)4()25.6(错解：原式=25－8=17．[来源:Z§xx§k.Com]剖析：此解将120前面的“－”号既视为运算符号，又视为性质符号，以致出错．应当注意“－”号在运算中只能当作二者中的一种．正解：原式=25－（－8）=33．例5．计算5)6(42错解：原式=16＋6－5=17．剖析：此解忽略了24与2)4(的区别，24表示4的平方的相反数，其结果为－16，2)4(表示两个－4相乘，其结果为16。应该注意“平方的相反数”与“相反数的平方”之间的区别与联系．正解：原式=－16+6－5=－15．2．运算顺序错误例6．计算11)112(112)11(错解：原式=（－2）÷（－2）=1．剖析：此解法中的错误是违背了运算顺序，乘除为同一级运算，在同级运算中，应从左到右的顺序依次进行。而这里先做了乘法，后做除法．正解：原式=121111111)211(112)11(．例7．计算)1(2121)3(222．错解：原式=4+9+0×（－1）=13．剖析：上面解法错在没有注意运算顺序，按从左到右的顺序依次计算。在)1(2121中，先算了减法，后算乘法．正解：原式=4+9+21+21=14．3．运算性质错误例7．计算5.05.1)5.041()5.2(2．错解：原式=433043122543)24(25)21(23)2141(25222．剖析：上面解法中，出现了三个运算性质上的错误：一是)24(25)2141(25；二是222)21()41()2141(；三是215.0．正解：原式=4139434043162543)41(252123)2141(2522．4．滥用运算律例8．计算36÷（21－31－41）．错解：原式=36÷21－36÷31－36÷41．剖析：对于乘法有分配律a(b+c)=ab+ac，但除法却没有相应的分配律，即a÷(b+c)≠a÷b＋a÷c，上述解法错在乱造公式，乱套公式．以上所列错误，究其原因，主要是对有理数的有关概念不明，运算性质、运算法则不熟所致，因此，在学习有理数时，一定要正确理解概念，准确运用运算性质，熟练使用运算法则，提高解题能力．【模拟试题】一、想一想，填一填1.0.2的相反数的倒数是。2.在数轴上A点表示522，B点表示732，那么到原点的距离较远的是。3.小于5而大于－4的所有偶数的和是。4.平方得64的有理数是。5.若－3≤m≤－1，－63≤n≤－6，则m－n的最大值是。6.如果a＞0，b＜0，a+b＞0，那么|a||b|。（用“”或“”填空）7.一个数与7的和等于－2，则这个数与7的积等于。8.已知A=a+a2+a3+a4+…+a2000，若a=l，则A=；若a=－1，则A=。补：有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是＋7，＋3，－3，＋7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：______________=24.二、看一看，选一选9.－0.2，21，31的大小顺序是（）A.31＜21＜－0.2B.21＜－0.2＜31C.21＜31＜－0.2D.－0.2＜21＜3110.如果x是有理数，那么（）A.1－x的值一定比1小B.1－x2的值一定比1小C.1－x的值不大于1D.1－x2的值不大于111.一天有8.64×104s，一年如果按365天计算，则一年有多少秒可用科学记数法表示为（）A.3.1536×107B.3.1535×106C.3.1536×103D.3.1536×10412.如果由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是其值的是（）A.34.49B.34.51C.34.99D.35.4913.a、b为有理数，在数轴上如下图所示，则（）A.a1＜1＜b1B.a1＜b1＜1C.b1＜a1＜1D.1＜b1＜a114.已知n表示正整数，则2)1(1nn一定是（）A.0B.1C.0或1D.无法确定，随n的不同而不同补：计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A、－1B、－2C、22003D、－22004三、试一试，答一答15.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1，求200520062bacde的值。16.计算：⑴524)436183(2411⑵243)21(12)1()2(17.已知0122bab（1）求a,b的值（2）求200820082ab的值（3）求2008200812211111bababaab18.计算：⑴234)5()3(251)32(313⑵22)3()532.01(2)3([来源:学,科,网]19．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且6123，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果21n是质数，那么)12(21nn是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是．20、杭州市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元。超过起步里程10公里以上的部分加收50%，即每公里3元。（不足1公里以1公里计算）⑴小明一次乘坐出租车行驶4.1公里应付车费多少元？（3分）⑵若小明乘坐出租车行驶14.9公里，问应付车费多少元？（3分）⑶小明家距离学校13.1公里，周末小明身边带了31元钱，则小明从学校坐出租车到家的钱够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够他至少要先走多少公里路？（4分）