(完整版)五年级奥数.图形变换求面积问题

实用标准文案文档图形变换求面积问题一、平移：将图形沿着一个方向移动一段距离。平移变换把图形中的某一个线段或者一个角移动到一个新的位置，使图形中分散的条件紧密地结合到一起。一般有2种方法：1.平移已知条件2.平移所求问题，把所求问题转化，其实就是逆向证明。几何题多数都是逆向思考的。二、旋转：将某图形绕着一个固定点转动到另一个位置，以此重新组合图形。旋转变换把平面图形绕旋转中心,旋转一个定角，使分散的条件集中在一起。在遇到关于等腰三角形、正三角形、正方形等问题时,是经常用到的思维途径三、对称（也可理解为翻折）：某图形对于某条线对称的图形通过作关于某一直线或一点的对称图，把图形中的图形对称到另一个位置上，使分散的条件集中在一起。当出现以下两种情况时，经常考虑用此变换：1.出现了明显的轴对称、中心对称条件时。2.出现了明显的垂线条件时。【例1】右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？【【巩巩固固】】如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积．1cm【例2】如图所示，梯形ABCD中，AB平行于CD，又4BD，3AC，5ABCD．试求梯形ABCD的面积．实用标准文案文档DCBA【【巩巩固固】】如下图，六边形ABCDEF中，ABED，AFCD，BCEF，且有AB平行于ED，AF平行于CD，BC平行于EF，对角线FD垂直于BD，已知24FD厘米，18BD厘米，请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？【例3】如图2，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若PBC、PEF的面积为3与4，则正六边形ABCDEF的面积是_____________。PFEDCBAFEDCBA实用标准文案文档【【巩巩固固】】正六边形123456AAAAAA的面积是2009平方厘米，123456BBBBBB、、、、、分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是____________平方厘米。B1B6B5B4B3B2A2A6A5A4A3A1【例4】如下左图，有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形，现在以点P为中心转动一个正方形．当5AB厘米，13BC厘米，12CA厘米时(如下右图)，求右图中的两个正方形相重叠部分的面积(注意，图的尺寸不一定准确)。CBAP【【巩巩固固】】如图，在直角三角形中有一个正方形，已知10BD厘米，7DC厘米，求阴影部分的面积．FEDCBA【例5】四边形ABCD中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知∠ABD+∠BDC=900,求四边形ABCD的面积．DCBA【【巩巩固固】】如图,在三角形ABD中,当AB和CD的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,给出过程．DCAB?30°40°【例6】如图所示的四边形的面积等于多少？实用标准文案文档ODCBA1313121213131212【【巩巩固固】】如图，三角形ABC是等腰直角三角形，P是三角形外的一点，其中90BPC，10cmAP，求四边形ABPC的面积．PDCBA【例7】如图所示，ABC中，90ABC，3AB，5BC，以AC为一边向ABC外作正方形ACDE，中心为O，求OBC的面积．53OABCDE【【巩巩固固】】如图，直角梯形ABCD中，ADBC∥，ABBC，2AD，3BC，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连接AE、CE，则ADE的面积是_______。EDCBA实用标准文案文档【例8】如图，正方形ABCD和DEFG有一个公共点D，试比较三角形ADG和三角形CDE的面积．GFEDCBA【【巩巩固固】】如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，90AEB，AC、BD交于O．已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积．EODCBA【例9】如图，已知4cmABAE，BCDC，90BAEBCD，10cmAC，则SABCACECDESS_______2cm。EDCBA【【巩巩固固】】如图，在ABD中，ABCD，求“？”的度数．实用标准文案文档40°30°?DCBA【例10】如图，正方形PQRS有三个顶点分别在ABC的三条边上，BQQC．求正方形PQRS的面积．SPQRCBA2cm9cm6cm7cm【【巩巩固固】】下图三角形ABC是等腰三角形，ABAC，120BAC．三角形ADE是正三角形，点D在BC边上，:2:3BDDC．当三角形ABC的面积是250cm时，三角形ADE的面积是多少？EDCBA【随练1】如下图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BCD是等腰三角形BD=CD，顶角∠BDC=1200,∠MDN=600,求△AMN的周长.120°60°MBDCNA【随练2】若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，下图中所示的只是3个五边形．那么要完成这一圈共需___________个正五边形．课堂检测实用标准文案文档【【作作业业11】】如图所示的四边形ABCD中，45AC°，105ABC°，15ABCD厘米，连接对角线BD，30ABD．求四边形ABCD的面积．DCBA【【作作业业22】】如图，ABCD是矩形，BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线，图中的阴影部分以C为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14）【【作作业业33】】一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如图2），小圆盘运动过程中扫出的面积是______平方厘米。（=3.14）【【作作业业44】】按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为2cm和4cm，乙三角形两条直角边分别为3cm和6cm，求图中阴影部分的面积．乙甲6432【【作作业业55】】在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图)，求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几.家庭作业实用标准文案文档