人教A版2019数学必修(第一册)5.6.2函数y=Asin(wx--φ)的图象课件

sin()yAx第十一课时函数7654321-1-2-3-4-5-6-7-4-22468101214167654321-1-2-3-4-5-6-7-4-2246810121416yx20.01O5-1-50.020.030.04新课引入函数y=Asin(ωx+φ)中的参数A、ω、φ与图象的关系如何？如何由函数y=sinx的图象经过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象？函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？φ的意义如何？函数y=sinωx与函数y=sinx的图象关系如何？ω的意义如何？函数y=Asinx与函数y=sinx的图象关系如何？A的意义如何？函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：sin()yx（一）探索对的图象的影响sin()yxsinyx?xx平移变换：用代()()fxfx00-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2Sin(X+)Xx+3300-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2Sin(X-)Xx-44Y2223OX-11443233245474966735AB例1.画出函数y=sin(x+),y=sin(x-),x∈R的简图。34函数与y=sinx的图像的关系y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)y=sin(x+φ)(ψ≠0)(各点)沿x轴方向平移π/3个单位(各点)沿x轴方向平移π/4个单位1.当φ0时,各点沿x轴方向平移|φ|个单位2.当ψ0时,各点沿x轴方向平移|φ|个单位向左向右向左向右归纳比较(二)探索ω（ω0）对y=sin(ωx+φ)的图象的影响sin()yxsin()yx?xx伸缩变换：用代()()fxfx例2.画出函数y=sin2x,y=sinx/2,x∈R的简图0-1010π3π/4π/2π/402π3π/2ππ/20Sin2XX2X2223YOX-11344430-10104π3π2ππ02π3π/2ππ/20SinX/2XX/2Y=SinXY=Sin2XY=Sin0.5Xy=sin2x函数与y=sinx的图像的关系各点横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)y=sin(x/2)各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)y=sinωx（ω0且ω≠1)1.ω1时,各点横坐标缩短到原来的1/ω倍2.0ω1时,各点横坐标伸长到原来的1/ω倍(纵坐标不变)（三）探究A（A0）对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响sin()yAxsin()yx?()()Afxfx伸缩变换：用代()()yfxyAfx例3.画出函数y=2sinx,y=1/2sinx,x∈R的简图2π0-1/201/201/2sinx0-20202SinX0-1010SinX3π/2ππ/20x2223YOX-112-20.5-0.5这两个函数的周期都是2π，我们先画出它们在[0,2π]上的简图。一般地,函数y=Asinx(A0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.y=Asinx,x∈R的值域是:[-A,A]最大值是:最小值是:A-A结论:函数与y=sinx的图像的关系y=2sinxy=1/2sinxy=Asinx（A0且A≠1)各点纵坐标为原来的2倍各点纵坐标为原来的1/2倍1.A1时,各点纵坐标为原来的A倍2.0A1时,各点纵坐标为原来的1/A(横坐标不变)(横坐标不变)(横坐标不变)伸长缩短伸长缩短在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移Y与时间X的关系、交流电的电流Y与时间X的关系等都是形如Y=ASIN(ΩX+Φ)的函数（其中A,Ω,Φ都是常数）其中A表示振幅，改变振幅的变换（纵向伸缩）叫振幅变换T表示周期，T=，改变周期的变换（横向伸缩）叫周期变换2ωx+φ称为相位，当x=0时相位φ称作初相,改变初相的变换（横向平移）叫相位变换观察函数的图象和y=sinx的图象的关系.四、探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系)32sin(3xy1-12-2oxy3-365π6π3π35π23πy=sin(2x+)3y=sinxy=sin(x+)33sin(2)3yxy=Sin(2x+π/3)的图象函数y=Sinxy=Sin(x+π/3)的图象（3）横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+π/3)的图象（1）向左平移π/3个单位（2）纵坐标不变横坐标缩短到原来1/2，变换方法1：先平移后伸缩用2x代x方法一：图象变换用x+π/3代x（3）横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3（1）纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/2倍（2）向左平移π/6函数y=sinxy=sin2x的图象变换方法2：先伸缩后平移用2x代xy=sin2(x+)=sin(2x+)的图象36用x+π/6代x方法二：五点法作图π画出函数y3sin(2)的简图.3xx解:(1)列表πππ7π5π6123126π3π0π2π2203-03023x3sin(2)3x(2)描点：(,0)6(,3)12(,0)37(,3)125(,0)6(3)连线：)32sin(3xyxyo653126π3127-3y=Sin(x+)的图象函数y=Sinxy=Sin(x+)的图象（3）纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）y=ASin(x+)的图象（1）向左(0)或向右(0)平移||个单位（2）横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来倍，（纵坐标不变）1如何将函数y=sinx的图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)图象？变换方法1.先相位变换后周期变换y=Sin(x+/)=sin(x+)的图象函数y=Sinxy=Sinx的图象（3）纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变）y=ASin(x+)的图象（2）向左(0)或向右(0)平移||/个单位（1）横坐标变为原来的倍，（纵坐标不变）1变换方法2.先周期变换后相位变换y=sinx的图象y=Asin(ωx+φ)的图象y=sin(ωx+φ)的图象y=sin(x+φ)的图象1.作函数y=Asin(x+)的图象的方法（1）用“五点法”作图.（2）利用“图象变换法”作图.课堂小结y=sinωx的图象1.函数y=sin(2x+)的图象可以看作是把函数y=sin2x的图象做以下平移631A.向左平移B.向右平移C.向左平移C.向有平移1212323231课堂练习A2.函数y=Asin(x+)(A0,0)的一个周期内的图象如图,则有()).32sin(3)();62sin(3)();3sin(3)();6sin(3)(xyDxyCxyBxyAxyo6533-3xyo6533-3D1.教材P59第3题；2.《当堂检测》1、2、4；3.《固学案》1（注意表述的变化）共同探究：