《二次函数的图像与性质》PPT课件9

二次函数的图象与性质复习目标：1、复习掌握二次函数的图象与性质。2、熟练求二次函数的解析式。3、掌握二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系。课前热身（学生独立练习，分小组批改）1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）一般式：___________（2）交点式：___________（3）顶点式：___________2、填表：课前热身（学生独立练习，分小组批改）3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而,在对称轴左侧，y随x的增大而图象有最点，此时函数有最值.二次函数图象xyoxyo对称轴二次函数知识梳理如何确定如何确定规律典型题例模块一抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性1、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．1111xoyyoxyoxxoyc典型题例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc__0(2)b2-4ac__0(3)2a+b__0(4)a+b+c__0﹤﹥﹤＝此题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x=1时y的值。规律小结a的符号——看抛物线的开口：开口向上，a0;开口向下:a0。c的符号——看抛物线与Y轴的交点：(1)交Y轴的正半轴，c0;(2)交Y轴的负半轴，c0;(3)过原点，c=0。b的符号——看抛物线的对称轴：;（再结合a的符号，就可以判定b的符号）(1)若对称轴在y轴的右侧，则（右异）;(2)若对称轴在y轴的左侧，则（左同）;(3)若对称轴在Y轴，则。2bxa02ba02ba02ba规律小结b2-4ac的符号——看抛物线与x轴的交点：1)若抛物线与x轴有两个不同的交点：则b2-4ac0;2)若抛物线与x轴只有一个的交点：则b2-4ac=0;3)若抛物线与x轴没有交点：则b2-4ac0;a+b+c的符号——看x=1时，在图象上所对应的Y值；a-b+c的符号——看x=-1时，在图象上所对应的Y值；典型题例模块二二次函数的平移3、要得到二次函数的图象,需将的图象（）．A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位222yxx2yxD注意：抛物线的平移，一般应抓住“顶点”这个关键点。上加下减，左加右减。典型题例模块三二次函数的解析式4、已知二次函数的图象过点（-2,0）（6,0），最小值是-32，求二次函数解析式。已知抛物线经过任意三个点时，则可选用设一般式，y=ax2+bx+c（a≠0），确定系数a、b、c的值即可。已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时，则可选用顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0），确定a、h、k的值。已知抛物线与x轴的交点，或在x轴上截得的线段长时，则可选用设交点式y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）确定a、x1、x2的值。y=2x2-8x-24典型题例模块四二次函数与一元二次方程及一元二次不等式A(x1,0)0B(x2,0)A(x1,0)0B(x2,0)XXYY典型题例模块四二次函数与一元二次方程及一元二次不等式5、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k(1)求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22=-2k2+2k+1，①求抛物线的解析式。②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。典型题例解:（1）∵△=(2k+1)2-4(-k2+k)=8k2+10∴此抛物线与x轴总有两个不同的交点.（2）①由题意得x1+x2=-（2k+1）x1x2=-k2+k∵x12+x22=-2k2+2k+1∴（x1+x2）2-2x1x2=-2k2+2k+1即〔-（2k+1）〕2-2（-k2+k）=-2k2+2k+1∴8k2=0∴k1=k2=0∴y=x2+x②假设存在点p（x,y）使△PAB的面积等于3。令y=0,则x2+x=0∴x1=-1x2=0∴点A（-1,0）点B（0,0）∵s△ABP=AB·︱y︱=3解得y=±6当y=6时，x2+x-6=0x1=-3x2=2当y=-6时x2+x+6=0△0,舍去。∴点p（-3,6）（2,6）12拓展提升:二次函数与其它知识综合6、如下图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,3)，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，（1）求D点的坐标（2）求一次函数的表达式（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围DCAB-301拓展提升:二次函数与其它知识综合解（1）对称轴x==-1∵点c(0,3),C、D是二次函数图象上的一对对称点∴点D(-2,3)（2）设直线BD的解析式y=kx+bK+b=0-2k+b=3解得k=-1b=1∴y=-x+1（3）由图象知当x-2或x1时一次函数值大于二次函数值。312｛DCAB-301二次函数应用图象a0,开口向上a0,开口向下越大，开口反而小相同，形状相同aa增减性a0,的增大而增大随，的增大而减小随xy2abxxy,2abxy=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0))0(2akhxayxyoxyo顶点坐标二次函数ab2abac442（）直线x=ab2a0,有最小值abac442a0，有最大值有一交点（,0）ab2有两个交点（x1,0）(x2,0）有两个不等根x1x2课堂小结021axxxxay同步检测1、如图为二次函数的图象，给出下列说法．①②方程的根为；③④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有____．（请写出所有正确说法的序号）2yaxbxc0ab20axbxc1213xx，0abc1x0y13x①②④同步检测2、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表．x－3－2-1012345y1250－3－4－30512利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）．A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜3[来源:学科网ZXXK]D同步检测3．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它与y轴交于（0，－6），则它的表达式为___________________4、将抛物线向右平移2个单位。再向上平移3个单位后，变为，则原抛物线为—————21(2)33yxY=2x2+4x-621(4)63yx同步检测5、二次函数的图像与交x轴于A、B（A在左B在右）两点，交y轴于点C，则△ABC的面积是，若P是抛物线的顶点,求四边形APBC的面积。OABCXy243yxx34