《动力学中的四类常见题型》运动和力的关系PPT

习题课4动力学中的四类常见题型高频考点一动力学中的图像问题[知识贯通]1．常涉及的图像：v­t图像、a­t图像、F­t图像、a­F图像等。2．两种情况(1)已知物体的运动图像或受力图像，分析有关受力或运动问题。(2)已知物体的受力或运动情况，判断选择有关运动图像或受力图像的问题。3．解决这类问题的基本步骤(1)看清坐标轴所表示的物理量，明确图像的种类。(2)看图线本身，识别两个相关量的变化关系，从而分析对应的物理过程。(3)看图线的截距、斜率、交点、图线与坐标轴围成的“面积”等的物理意义。(4)弄清“图像与公式”“图像与图像”“图像与物体”之间的对应关系，根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。[集训联通][典例1](2018·全国卷Ⅰ)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是()[解析]设物块P静止时，弹簧的压缩量为x0，则有kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，物块受力如图所示，根据牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，整理得F＝kx＋ma，即F是x的一次函数，选项A正确。[答案]A[易错警示]本题中的x表示P离开静止位置的位移，并不是弹簧的压缩量。[即时训练]1．[多选]一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动。t＝0时，开始对物体施加一外力F，力F的方向与速度方向相同，大小随时间变化的关系如图所示，则物体在0～t0时间内()A．物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐减小B．物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐增大C．t0时刻物体的加速度a＝0，速度v最大D．t0时刻物体的加速度a＝0，速度v＝0解析：物体在0～t0时间内，F减小，则物体的合力逐渐减小，由牛顿第二定律知，加速度逐渐减小，当F＝0时加速度减至0。因为加速度的方向与速度方向相同，则速度逐渐增大，当加速度a＝0时，速度v最大。故B、C正确，A、D错误。答案：BC2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()A．0.5kg,0.4B．1.5kg，215C．0.5kg,0.2D．1kg,0.2解析：由题图可得，物块在2～4s内所受推力F＝3N，物块做匀加速直线运动，a＝ΔvΔt＝42m/s2＝2m/s2，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma物块在4～6s内所受推力F′＝2N，物块做匀速直线运动，则F′＝Ff，F′＝μmg解得m＝0.5kg，μ＝0.4，故A选项正确。答案：A3．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图线如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α，如图乙所示。已知人的质量为M，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F与速度v成正比，重力加速度为g。则每根悬绳能够承受的拉力至少为()A.Mg8cosαB．Mg8sinαC.Mgv28v1cosαD.Mgv18v2cosα解析：设降落伞的质量为m，匀速下降时有：kv1＝(m＋M)g打开降落伞的瞬时对整体有：kv2－(M＋m)g＝(m＋M)a打开降落伞的瞬时对运动员有：8Tcosα－Mg＝Ma联立解得：T＝Mgv28v1cosα，故C正确。答案：C高频考点二动力学中的临界问题[知识贯通]1．动力学中临界问题的特征在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即为临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。2．临界问题的常见类型及临界条件(1)弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定。相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零。(2)摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定。①静摩擦力为零是运动趋势方向发生变化的临界状态。②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态。3．求解临界极值问题的三种常用方法数学方法假设法极限法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的[集训联通][典例2]如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板A以加速度a(agsinθ)沿斜面匀加速下滑，求：(1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间；(2)从挡板开始运动到小球的速度达到最大，小球经过的最小路程。[解析](1)当小球与挡板分离时，挡板对小球的作用力恰好为零，对小球，由牛顿第二定律得mgsinθ－kx＝ma解得小球做匀加速运动的位移为x＝mgsinθ－ak由x＝12at2得从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为t＝2xa＝2mgsinθ－aka。(2)小球的速度达到最大时，其加速度为零，则有kx′＝mgsinθ故从挡板开始运动到小球的速度达到最大，小球经过的最小路程为x′＝mgsinθk。[答案](1)2mgsinθ－aka(2)mgsinθk[即时训练]4．[多选]如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，重力加速度为g。当滑块以加速度a在水平面上做匀加速运动时，小球的受力情况和滑块A的加速度a的大小关系正确的是()A．若绳对小球恰好没有拉力，则滑块A一定有向右的加速度，且a＝gB．若绳对小球恰好没有拉力，则滑块A一定有向左的加速度，且a＝gC．若滑块A向左以a＝g做匀加速运动时，绳对小球的拉力为2mgD．若滑块A向左以a＝g做匀加速运动时，绳对小球的拉力为mg解析：若绳对小球恰好没有拉力，则对小球进行受力分析如图甲所示，根据牛顿第二定律可知：F合＝mg＝ma，则a＝g，方向水平向右，故选项A正确，B错误；当滑块A向左以a＝g做匀加速运动时，则小球的合力为：F合′＝ma＝mg，方向水平向左，则对小球进行受力分析如图乙所示，则此时小球与斜面之间恰好没有弹力，则由图可知绳的拉力为：T＝2mg，故选项C正确，D错误。答案：AC5.如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm＝15N。(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。解析：(1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，当a线拉力为15N时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fmsin53°－mg＝ma水平方向有：Fmcos53°＝Fb解得Fb＝9N，此时加速度有最大值a＝2m/s2。(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fasin53°＝mg水平方向有：Fb－Facos53°＝ma解得Fa＝12.5N当Fb＝15N时，加速度最大，有a＝7.5m/s2。答案：(1)2m/s2(2)7.5m/s26.如图所示，质量为4kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为θ＝37°，已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)求汽车匀速运动时，细绳对小球的拉力大小和车后壁对小球的弹力大小；(2)若要始终保持θ＝37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？解析：(1)对小球受力分析如图所示，将细绳拉力FT分解有：FTy＝FTcosθ，FTx＝FTsinθ，由二力平衡可得：FTy＝mg，FTx＝FN，解得细绳拉力FT＝mgcosθ＝50N，车后壁对小球的弹力FN＝mgtanθ＝30N。(2)设汽车刹车时的最大加速度为a，此时车后壁对小球弹力FN′＝0，由牛顿第二定律有FTx′＝ma，即mgtanθ＝ma解得：a＝7.5m/s2，即汽车刹车时的加速度最大不能超过7.5m/s2。答案：(1)50N30N(2)7.5m/s2高频考点三动力学中的连接体问题[知识贯通]多个相互关联的物体叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接在一起构成的物体系统称为连接体。1．连接体2．解决连接体问题的两种方法隔离法整体法求系统内物体间的相互作用时，把一个物体隔离出来单独研究的方法内力：系统内各物体间的相互作用力外力：系统之外的物体对系统的作用力把加速度相同的物体看作一个整体来研究的方法，此时不用分析内力[集训联通][典例3]如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，细线上拉力的大小()A．由大变小B．由小变大C．始终不变且大小为m1m1＋m2FD．由大变小再变大[思路点拨]先整体法求加速度，再隔离法求拉力。[解析]在水平面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a1，对m1由牛顿第二定律得T1－μm1g＝m1a1，联立解得T1＝m1m1＋m2F；在斜面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)gcosθ－(m1＋m2)gsinθ＝(m1＋m2)a2，对m1由牛顿第二定律得T2－μm1gcosθ－m1gsinθ＝m1a2，联立解得T2＝m1m1＋m2F；在竖直方向时，对整体由牛顿第二定律得F－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a3，对m1由牛顿第二定律得T3－m1g＝m1a3，联立解得T3＝m1m1＋m2F。综上分析可知，细线上拉力始终不变且大小为m1m1＋m2F，选项C正确。[答案]C[规律方法]“串接式”连接体中弹力的“分配协议”如下列各图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：(1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝m2·Fm1＋m2；(2)若作用于m2上，则F12＝FT＝m1·Fm1＋m2。注意：此“分配协议”：①与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；②与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。[典例4]如图所示，A、B、C三个物体以轻质细绳1、2相连，mA＝2kg，mB＝3kg，mC＝1kg，A、C与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，不计绳2与滑轮间的摩擦，取g＝10m/s2，求：(1)系统的加速度大小；(2)绳1和绳2中的张力大小。[思路点拨](1)物体A、B、C的加速度大小相等。(2)物体A、C与水平桌面间存在摩擦力，且动摩擦因数相同，所以A、C可以看作一个“小整体”。[解析]设系统的加速度大小为a，绳1的张力大小为F1，绳2的张力大小为F2。对C由牛顿第二定律得F1－μmCg＝mCa对A、C整体由牛顿第二定律得F2－μ(mA＋mC)g＝(mA＋mC)a对B由牛顿第二定律得mBg－F2＝mBa解得：a＝3.75m/s2，F1＝6.25N，F2＝18.75N。[答案](1)3.75m/s2(2)6.25N18.75N[规律方法]整体法与隔离法选取的原则(1)当相互作用的两个或两个以上物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况时，用整体法比较简单。(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时必须用隔离法。(3)若系统内各物体具有相同的加速度，求