《二次函数的应用》PPT课件8

22.5二次函数的应用1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化.2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是___________.当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是__________.抛物线abacab44,22abx2直线abac442上小下大abac442高低抛物线直线x=h(h，k)1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是_________.3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，y的最值是.4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是.5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是.直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？若设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售量可表示为:件;销售额可表示为:元;所获利润可表示为:元;当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是__________元.x5.13200500xx5.13200500xx5.132005005.225.95.9112何时橙子总产量最大？某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：y=(600-5x)(100+x)=-5x²+100x+60000【解析】∵当x=10时，y最大=60500∴增种10棵树时，总产量最多，是60500个橙子y=(600-5x)(100+x)=-5x²+100x+60000=-5(x-10)2+60500验证猜想1.理解问题;“二次函数应用”的思路回顾本课“最大利润”和“最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元例题某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？【解析】设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则y=〔800-10(x-30)〕·x=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250∴当x=55时，y最大=30250答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大营业额30250元跟踪训练1．（甘肃·中考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒B2．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．2512.5)2(或3．（兰州·中考）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.0.54．（昭通·中考）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．155．（武汉·中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？（0≤x＜160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=【解析】（1）y=50-10x10x2x34x80000x16010；ab210x（3）因为w=，所以当x=即x=170时，利润最大，此时订房数y=50-此时的利润是5110元．800034102xx=331.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用二次函数解决实际问题时，建立适当的直角坐标系，是解决问题的关键.