2020年江苏省南通市中考数学试卷-(解析版)

2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）计算|1|3，结果正确的是()A．4B．3C．2D．12．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约268000km．将68000用科学记数法表示为()A．46.810B．56.810C．50.6810D．60.68103．（3分）下列运算，结果正确的是()A．532B．3232C．623D．62234．（3分）以原点为中心，将点(4,5)P按逆时针方向旋转90，得到的点Q所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，已知//ABCD，54A，18E，则C的度数是()A．36B．34C．32D．306．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是()A．3B．3.5C．4D．4.57．（3分）下列条件中，能判定ABCD是菱形的是()A．ACBDB．ABBCC．ADBDD．ACBD8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：)cm，则这个几何体的侧面积为()A．248cmB．224cmC．212cmD．29cm9．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1/cms．现P，Q两点同时出发，设运动时间为()xs，BPQ的面积为2()ycm，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是()A．296cmB．284cmC．272cmD．256cm10．（3分）如图，在ABC中，2AB，60ABC，45ACB，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AEBF的最大值为()A．6B．22C．23D．32二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：22xyy．12．（3分）已知O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．13．（4分）若271mm，且m为整数，则m．14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEF的顶点都在网格线的交点上．设ABC的周长为1C，DEF的周长为2C，则12CC的值等于．15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．16．（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19)17．（4分）若1x，2x是方程2420200xx的两个实数根，则代数式211222xxx的值等于．18．（4分）将双曲线3yx向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线2(0)ykxkk相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则(1)(2)ab．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）2(23)(2)(2)mnmnmn；（2）22()xyyxyxxx．20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，ADAE，BC．求证：ABAC．（2）如图②，A为O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交O于点B；③在射线OB上截取BCOA；④连接AC．若3AC，求O的半径．21．（12分）如图，直线1:3lyx与过点(3,0)A的直线2l交于点(1,)Cm，与x轴交于点B．（1）求直线2l的解析式；（2）点M在直线1l上，//MNy轴，交直线2l于点N，若MNAB，求点M的坐标．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．24．（12分）矩形ABCD中，8AB，12AD．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求APDE的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．25．（13分）已知抛物线2yaxbxc经过(2,0)A，1(34,)Bny，2(56,)Cny三点，对称轴是直线1x．关于x的方程2axbxcx有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若5n，试比较1y与2y的大小；（3）若B，C两点在直线1x的两侧，且12yy，求n的取值范围．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，5AB，6BC，4CD，连接AC．若ACAB，求sinCAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，ADBD，ADBD，当2222CDCBCA时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点(1,0)A，(3,0)B，(1,2)C，四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于ABC内部，90AECABC．设AEuBE，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算|1|3，结果正确的是()A．4B．3C．2D．1解：原式132．故选：C．2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约268000km．将68000用科学记数法表示为()A．46.810B．56.810C．50.6810D．60.6810解：4680006.810．故选：A．3．（3分）下列运算，结果正确的是()A．532B．3232C．623D．6223解：A．5与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．62623，此选项错误；D．6232223，此选项计算正确；故选：D．4．（3分）以原点为中心，将点(4,5)P按逆时针方向旋转90，得到的点Q所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：如图，点(4,5)P按逆时针方向旋转90，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．（3分）如图，已知//ABCD，54A，18E，则C的度数是()A．36B．34C．32D．30解：过点E作//EFAB，则//EFCD，如图所示．//EFAB，54AEFA，541836CEFAEFAEC．又//EFCD，36CCEF．故选：A．6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是()A．3B．3.5C．4D．4.5解：这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，3x，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，这组数据的中位数是(34)23.5．故选：B．7．（3分）下列条件中，能判定ABCD是菱形的是()A．ACBDB．ABBCC．ADBDD．ACBD解：四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：)cm，则这个几何体的侧面积为()A．248cmB．224cmC．212cmD．29cm解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积216824()2cm．故选：B．9．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1/cms．现P，Q两点同时出发，设运动时间为()xs，BPQ的面积为2()ycm，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是()A．296cmB．284cmC．272cmD．256cm解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，10x，30y，过点E作EHBC，由三角形面积公式得：11103022yBQEHEH，解得6EHAB，由图2可知当14x时，点Q与点C重合，14BC，矩形的面积为14684．故选：B．10．（3分）如图，在ABC中，2AB，60ABC，45ACB，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AEBF的最大值为()A．6B．22C．23D．32解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，60ABC，2AB，1BH，3AH，在RtAHC中，45ACB，2222(3)(3)6ACAHCH，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，90BFDCKDBDFCDKBDCD，()BFDCKDAAS，BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AEBFAECKAEENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为6，综上所述，AEBF的最大值为6．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：22xyy(2)yxy．解：22(2)xyyyxy，故答案为：(2)yxy．12．（3分）已知O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为12cm．解：如图，作OCAB于C，连接OA，则152ACBCAB，在RtOAC中，2213513OC，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．13．（4分）若271mm，且m为整数，则m5．解：2728，252836，5276，又271mm，5m，故答案为：5．14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEF