李子奈计量经济学8

第八章扩展的单方程计量经济学模型•§8.1变参数线性单方程计量经济学模型•§8.2非线性单方程计量经济学模型•§8.3二元离散选择模型•*§8.4平行数据计量经济学模型§8.1变参数单方程计量经济学模型一、确定性变参数模型*二、随机变参数模型说明•常参数模型与变参数模型。真正的常参数模型只存在于假设之中，变参数的情况是经常发生的。•模型参数是变量，但不是随机变量，而是确定性变量，称为确定性变参数模型。•模型参数不仅是变量，而且是随机变量，称为随机变参数模型。•内容广泛，本节仅讨论最简单的变参数模型。一、确定性变参数模型⒈参数随某一个变量呈规律性变化yxtttttttttpp0101ypxpxtttttt0101•实际经济问题中的实例：具有经济意义的参数受某一因素的影响。•模型的估计p为确定性变量，与随机误差项不相关，可以用OLS方法估计，得到参数估计量。可以通过检验α1、β1是否为0来检验变量p是否对α、β有影响。⒉参数作间断性变化ttttpp010110100tnpntnptt•在实际经济问题中，往往表示某项政策的实施在某一时点上发生了变化。•这类变参数模型的估计，分3种不同情况。（1）n0已知•可以分段建立模型，分段估计模型（CHOW方法）Chow检验分段参数估计量不等分段参数估计量相等::10HH))1(2/()()1/()(2121knSSESSEkSSESSESSEFsaveincome19640.368.819650.219.419660.081019670.210.619680.11119690.1211.919700.4112.719710.513.519720.4314.319730.5915.519740.916.719750.9517.719760.8218.619771.0419.719781.5321.119791.9422.819801.9925.2例8.1.1数据0.00.51.01.52.02.551015202530INCOMESAVE例8.1.1散点图1964—1972估计结果DependentVariable:SAVEMethod:LeastSquaresDate:09/15/04Time:22:22Sample:19641972Includedobservations:9VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-0.2662490.305353-0.8719400.4121INCOME0.0470280.0265691.7700530.1200R-squared0.309194Meandependentvar0.267778AdjustedR-squared0.210507S.D.dependentvar0.158964S.E.ofregression0.141245Akaikeinfocriterion-0.883517Sumsquaredresid0.139650Schwarzcriterion-0.839689Loglikelihood5.975825F-statistic3.133086Durbin-Watsonstat1.130344Prob(F-statistic)0.1200271973—1980估计结果DependentVariable:SAVEMethod:LeastSquaresDate:09/15/04Time:22:25Sample:19731980Includedobservations:8VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1.8463450.402197-4.5906480.0037INCOME0.1559490.0202167.7142370.0002R-squared0.908410Meandependentvar1.220000AdjustedR-squared0.893145S.D.dependentvar0.530768S.E.ofregression0.173501Akaikeinfocriterion-0.452951Sumsquaredresid0.180615Schwarzcriterion-0.433091Loglikelihood3.811805F-statistic59.50946Durbin-Watsonstat1.670473Prob(F-statistic)0.0002491964—1980估计结果DependentVariable:SAVEMethod:LeastSquaresDate:09/18/04Time:17:58Sample:19641980Includedobservations:17VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1.0777790.157422-6.8464430.0000INCOME0.1175040.00983511.947450.0000R-squared0.904908Meandependentvar0.715882AdjustedR-squared0.898568S.D.dependentvar0.613107S.E.ofregression0.195265Akaikeinfocriterion-0.318792Sumsquaredresid0.571924Schwarzcriterion-0.220767Loglikelihood4.709730F-statistic142.7416Durbin-Watsonstat0.851219Prob(F-statistic)0.000000ChowTestChowBreakpointTest:1972F-statistic5.091499Probability0.023282Loglikelihoodratio9.833988Probability0.0073213.80（1%显著性水平）＜5.09＜6.70（5%显著性水平），在0.023的显著性水平下拒绝H0。•也可以引入虚变量，建立一个统一的模型（Gujarati方法）yDxDxtttttt010100110tnDntnD)(1034.04843.11505.07502.1ˆDXDXY..()..()YXYX1122026590047119641972175020150519731981..()..()YXYX112202645004741964197217501701504519731981分段•n0未知，但VarVartt()()12一般可以选择不同的n0，进行试估计，然后从多次试估计中选择最优者。选择的标准是使得两段方程的残差平方和之和最小。•n0未知，且VarVartt()()12将n0看作待估参数，用最大或然法进行估计。（2）n0未知*二、随机变参数模型⒈参数在一常数附近随机变化•将原模型转换为具有异方差性的模型，而且已经推导出随机误差项的方差与解释变量之间的函数关系。tttt•可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。•一种普遍的形式是1968年提出的的变参数Hildreth-Houck模型。⒉参数随某一变量作规律性变化，同时受随机因素影响•将原模型转换为具有异方差性的多元线性模型。tttptttpttttttttttxxpxpy•可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。⒊自适应回归模型•由影响常数项的变量具有一阶自相关性所引起。•是实际经济活动中常见的现象。•采用广义最小二乘法（GLS）估计模型参数。tttttEVar1120()()t§8.2简单的非线性单方程计量经济学模型一、非线性单方程计量经济学模型概述二、非线性普通最小二乘法三、例题及讨论说明•非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位置；已经形成内容广泛的体系，包括变量非线性模型、参数非线性模型、随机误差项违背基本假设的非线性问题等；•非线性模型理论与方法已经形成了一个与线性模型相对应的体系，包括从最小二乘原理出发的一整套方法和从最大或然原理出发的一整套方法。•本节仅涉及最基础的、具有广泛应用价值的非线性单方程模型的最小二乘估计。一、非线性单方程计量经济学模型概述⒈解释变量非线性问题•现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系需求量与价格之间的关系成本与产量的关系税收与税率的关系基尼系数与经济发展水平的关系•通过变量置换就可以化为线性模型⒉可以化为线性的包含参数非线性的问题•函数变换QAKL•级数展开QAKL()121lnlnln()lnQAKL112lnlnlnln(ln())lnQAKLKL1212212lnlnlnlnlnQAKL⒊不可以化为线性的包含参数非线性的问题QAKLQAKL()121•与上页的方程比较，哪种形式更合理？•直接作为非线性模型更合理。二、非线性普通最小二乘法⒈普通最小二乘原理yfxiii(,)Syfxiiin()((,))21dSdyfxdfxdiiiin((,)((,))201((,)((,))yfxdfxdiiiin10残差平方和取极小值的一阶条件如何求解非线性方程？⒉高斯－牛顿(Gauss-Newton)迭代法•高斯－牛顿迭代法的原理对原始模型展开台劳级数，取一阶近似值fxfxdfxdiii(,)(,)(,)()()()()000zdfxdii()(,)Syfxziiiin()((,)()())()()()00012((,)()())()()()()yfxzziiiiin000012(~()())()()yziini0102构造并估计线性伪模型iiizy)ˆ()ˆ(~)0()0(构造线性模型Syziini()(~()())()()()()101012估计得到参数的第1次迭代值()1迭代•高斯－牛顿迭代法的步骤第一步：给出参数估计值的初值()0，将fxi(,)在()0处展开台劳级数，取一阶近似值；第二步：计算zdfxdii(,)()0和~(,)()()yyfxziiii00的样本观测值；第三步：采用普通最小二乘法估计模型iiizy~，得到的估计值()1；第四步：用()1代替第一步中的()0，重复这一过程，直至收敛。⒊牛顿－拉夫森(Newton-Raphson)迭代法•自学，掌握以下2个要点•牛顿－拉夫森迭代法的原理–对残差平方和展开台劳级数，取二阶近似值；–对残差平方和的近似值求极值；–迭代。•与高斯－牛顿迭代法的区别–直接对残差平方和展开台劳级数，而不是对其中的原模型展开；–取二阶近似值，而不是取一阶近似值。⒋应用中的一个困难•如何保证迭代所逼近的是总体极小值（即最小值）而不是局部极小值？•需要选择不同的初值，进行多次迭代求解。⒌非线性普通最小二乘法在软件中的实现•给定初值•写出模型•估计模型•改变初值•反复估计三、例题与讨论例8.2.1农民收入影响因素分析模型•分析与建模：经过反复模拟，剔除从直观上看可能对农民收入产生影响但实际上并不显著的变量后，得到如下结论：改革开放以来，影响