2017年秋人教版七年级数学上章末复习专题训练(九)角的计算

专题训练(九)角的计算(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做！)类型1直接计算1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．2．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．3．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．类型2方程思想4．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．[来源:学.科.网][来源:Z*xx*k.Com][来源:Zxxk.Com]5．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．6．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠BOD＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数．(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝30°，求∠BOD的度数．类型3分类思想7．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数，解：根据题意可画图，所以∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由；若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．8．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)类型4角度的旋转9．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度数；[来源:学科网]②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．参考答案1.因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.2.因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.3.(1)因为∠AOB与∠BOC互补，所以∠AOB＋∠BOC＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝25°.4.设这个角的度数为x°，则根据题意，得90－x＝23(180－x)－40.解得x＝30.所以这个角的度数是30°.5.设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°.因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°.所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.6.(1)因为∠BOD＝68°，OE平分∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOD＝34°.因为∠DOF＝90°，所以∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°.(2)设∠BOD＝x°，因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB＝12∠BOD＝12x°.所以∠EOC＝180°－∠DOE＝180°－x°2.因为∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，所以∠EOF＝x°2＋30°.因为OF平分∠COE，所以∠EOC＝2∠EOF.所以180－x2＝2(x2＋30)，解得x＝80.所以∠BOD＝80°.7.小明不会得满分，他漏掉了一种情况．正确解法：[来源:学.科.网]①如图1，OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°；②如图2，OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠AOC的度数为53°或97°.8.(1)因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.如图2，∠AOE＝∠COE－∠AOC＝90°－30°＝60°.(3)90°＋α2或90°－α2.9.(1)①因为∠AOC＝60°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝12∠BOC＝12×120°＝60°.又因为∠COD＝90°，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－60°＝30°.②∠DOE＝90°－12(180－α)＝90°－90°＋12α＝12α.(2)∠DOE＝12∠AOC.理由如下：因为∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COE＝12∠BOC＝12(180°－∠AOC)＝90°－12∠AOC.所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－(90°－12∠AOC)＝12∠AOC.