【解析版】2013-2014年淄博市博山区七年级上期末数学试卷

2013-2014学年山东省淄博市博山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将表示正确选项的字母填在后面的括号内）（每小题3分，共24分）1．（2012秋•博山区期末）用科学记数法表示数704000，正确的是（）A．70.4×104B．7.04×105C．7.4×105D．0.7×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．704000，的数位是6，则n的值为5．解答：解：704000=7.04×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2012秋•博山区期末）下列式子：3a2+1，﹣5，﹣a，﹣2x2y，﹣，其中单项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：单项式．分析：根据数与字母的积是单项式，单独一个数和一个字母也是单项式进行解答即可．解答：解：单项式有：﹣5，﹣a，﹣2x2y共3个，故选：B．点评：本题考查的是单项式的概念，掌握数与字母的积是单项式，单独一个数和一个字母也是单项式是解题的关键．3．（2012秋•博山区期末）一个物体向西移动5米记作﹣5米，这个物体又移动了若干米，停留在两次移动前的位置的西边1米处．能反映这个物体第二次移动的方向和路程的算式是（）A．﹣1﹣（﹣5）B．1+（﹣5）C．﹣1+（﹣5）D．1﹣（﹣5）考点：正数和负数．分析：已知把一个物体向西移动5m记作移动﹣5m，那么把一个物体向东移动记作移动+，先向西移动5米又移动了若干米，停留在两次移动前的位置的西边1米处．从而不难求得这个物体第二次移动的方向和路程的算式．解答：解：∵一个物体向西移动5米记作﹣5米，这个物体又移动了若干米，停留在两次移动前的位置的西边1米处，∴这个物体第二次移动的方向和路程的算式是﹣1﹣（﹣5）．故选A．点评：本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．4．（2012秋•博山区期末）在解方程2（x﹣1）﹣3（2x﹣3）=0中，去括号正确的是（）A．2x﹣1﹣6x+9=0B．2x﹣2﹣6x﹣3=0C．2x﹣2﹣6x﹣9=0D．2x﹣2﹣6x+9=0考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程利用去括号法则变形即可得到结果．解答：解：方程去括号得：2x﹣2﹣6x+9=0，故选D点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．5．（2012秋•博山区期末）如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（）A．（a﹣2x）（b﹣2x）B．ab﹣（4x）2C．ab﹣4x2D．（a﹣x）（b﹣x）考点：列代数式．分析：长方形的面积是ab，4个小正方形的面积是4x2，则剩余部分的面积是ab﹣4x2．解答：解：根据题意，得ab﹣x2×4=ab﹣4x2．故选B．点评：此题考查列代数式，关键是弄清长方形的面积、小正方形的面积以及剩余部分面积之间的等量关系．6．（2012秋•博山区期末）下列说法中正确的是（）A．一个角的补角一定比这个角大B．一个角的补角一定是钝角C．一个直角的补角是直角D．一个锐角和一个钝角一定互为补角考点：余角和补角．分析：根据若两个角的和等于180°，则这两个角互补进行解答即可．解答：解：120°的补角是60°，A错误；120°的补角是60°，B错误；一个直角的补角是直角，C正确；30°+120°=150°，D错误，故选：C．点评：本题考查的是互为补角的概念，掌握若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．7．（2012秋•博山区期末）小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则∠ABC的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°考点：等腰直角三角形．分析：根据叙述可以得到∠ABC等于90°+45°=135°．解答：解：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解，从图中可发现∠ABC=135°，故选D．点评：本题考查了方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．8．（2012秋•博山区期末）如图，将正方形ABCD沿虚线折叠便能得到一个三棱柱．将该三棱柱以面AEF为底（AE在前面）直立后，从正面看到的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；展开图折叠成几何体．分析：先通过观察图形，得到折叠后的几何体，根据主视图是分别从物体正面看所得到的图形解答即可．解答：解：∵CD＞AE，∴从正面看到的是A中的图形，故选：A．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．二、填空题（每小题3分，共12分）9．（2012秋•博山区期末）数轴上的点A和B所表示的数分别是a、b，且|a|＞|b|，如果a、b异号，在图中标出表示数0的点O的大致位置．考点：数轴．分析：首先根据a、b异号，可得a＜0，b＞0，然后根据|a|＞|b|，可得表示数0的点O在AB的正中间以及点B之间，据此解答即可．解答：解：∵a、b异号，|a|＞|b|，∴a＜0，b＞0，表示数0的点O在AB的正中间以及点B之间．如图所示：．点评：此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．10．（2012秋•博山区期末）写出一个只含字母x、y，且不含常数项的四次三项式（要求是最简式）2xy+xy2+x2y2．考点：多项式．专题：开放型．分析：利用多项式的定义求解即可．解答：解：只含字母x、y，且不含常数项的四次三项式为2xy+xy2+x2y2．故答案为：2xy+xy2+x2y2．点评：本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的定义．11．（2012秋•博山区期末）已知∠α的余角的度数为52°17ˊ，则∠α的度数是37°43′．．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据互余的定义列出关于∠α的算式，然后计算即可．解答：解：∠α=90°﹣52°17′=89°60′﹣52°17′=37°43′．故答案为：37°43′．点评：本题主要考查的是余角的定义和角的计算，掌握互余的定义以及度分秒之间的换算关系是解题的关键．12．（2006•潮阳区校级自主招生）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为2+3n．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：观察图形，找出规律是此类题目的关键．解答：解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）=3n+2．点评：此类题找规律的时候，一定要结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系．三、解答题（13、14、15、16题每题6分，17题7分，18、19、20每题8分，21题9分，共64分）13．（6分）（2012秋•博山区期末）计算：（﹣10）2+[（﹣42）﹣（1﹣3）2×2]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=100﹣16﹣8=76．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6分）（2012秋•博山区期末）计算：（﹣3）3÷×（﹣）2．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣27××=﹣．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（6分）（2012秋•博山区期末）化简：﹣3x2﹣[﹣2x﹣（3x+2）+x2]．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣3x2+2x+3x+2﹣x2=﹣4x2+5x+2．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2012秋•博山区期末）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=4cm，N是AC的中点，MN=3cm，求线段CM和AB的长．考点：两点间的距离．分析：首先根据M是AB的中点，N是AC中点，可得BM=AM，CN=AN，再根据AC=4cm，求出CN的长度，即可求出CM的长度是多少；然后根据AM=AC+CM，求出AB的长度是多少即可．解答：解：∵M是AB的中点，N是AC中点，∴BM=AM，CN=AN，∵AC=4cm，∴CN=4÷2=2cm，又∵MN=3cm，∴CM=3﹣2=1cm，∵AM=AC+CM=4+1=5cm，∴AB=5×2=10cm．综上，可得线段CM的长是1cm，AB的长是10cm．点评：此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，并能弄清楚各条线段之间的长度关系．17．（7分）（2012秋•博山区期末）解方程：=1﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：3（x+2）=6﹣2（x﹣5），去括号得：3x+6=6﹣2x+10，移项合并得：5x=10，解得：x=2．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（8分）（2012秋•博山区期末）当x=﹣3时，求﹣2x+3x2﹣4与x+5x2﹣3的差．（要求：先化简，后求值）考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣2x+3x2﹣4﹣x﹣5x2+3=﹣2x2﹣3x﹣1，当x=﹣3时，原式=﹣18+9﹣1=﹣10．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2012秋•博山区期末）列方程解应用题：如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求每一块巧克力的质量是多少．考点：一元一次方程的应用．分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．解答：解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．由题意列方程组得：，解方程组得：．答：每块巧克力的质量是20克．点评：此题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题．20．（8分）（2012秋•博山区期末）某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过a度，那么这个月这户只需交10元用电费，如果超过a度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度0.5元交费．（1）某户居民2月份用电90度，超过了规定的a度，则超过部分应该交电费多少元（用含a的代数式表示）？（90﹣a）×0.5．（2）图表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：月份用电量交电费总数3月80度25元4月45度10元根据右表数据，列方程求电厂规定的a的值．考点：一元一次方程的应用．分析：观察图表可得出3月份的用电量超过了a度，而4月份的用电量在a度以内，那么可根据3月份的用电情况来求A的值．可根据：不超过A度的缴费额+3月份超过a度部分的缴费额=总的电费；来列关于a的方程，进而可求出a的值．然后可根据4月份的用电量在A度以内可大致判断出a的取值范围，由此可判定解出的a的值是否符合题意．解答：解：（1）（90﹣a）×0.5；（2）由题意得10+（80﹣a）•0.5=25，整理得50﹣0.5a=25，解得a=50，由4月份交电费10元看出4月份的用电量45度没有超过A度，∴A≥45