2016-2017学年海南省初三上数学期中试卷数学试题含答案

2016-2017学年度第一学期海南省初三上数学期中试卷数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+3=0B．y2+x-2=0C．x2=1D．x2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（）A.13xyB.cbxaxy2C.1222ttsD.xxy123.二次函数y=x2+2x﹣1的最小值是（）A．2B．-1C．1D．-24.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，借助“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5.一元二次方程的解是（）A．B．C．或D．或6.抛物线y=x2+4的顶点坐标是（）A．（0，4）B．（-4，0）C．（0，-4）D．（4，0）7.如图，将等腰三角板a向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（）A．b到a是旋转B．a到c是平移C．d到a是平移D．b到c是旋转8.二次函数245yxx的图象的对称轴为（）A．4xB．4xC．2xD．2x9.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。若平均每月增长率是，则可以列方程（）A．500（1+2x）=700B．500（1+x2）=700C．500（1+x）2=700D．700（1+x2）=50010.将抛物线2yx向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．2(2)3yxB．2(2)3yxC．2(2)3yxD．2(2)3yx11．已知1x、2x是一元二次方程0142xx的两个根，则21xx等于（）A.4B.1C.1D.412.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A．B．C．D．13.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=70°，那么∠CEF的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．45°14．一次函数y=Ax+B与二次函数y=Ax2+Bx+C在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是．16．点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是．17.关于函数y=x2＋2x，下列说法正确的是①图形是轴对称图形②图形经过点（－1，1）③图形有一个最低点④当x1时，y随x的增大而增大18．关于x的一元二次方程22410xxm有两个相等的实数根，则m的值为．三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）解下列方程：（1）x2－2x=－1；（2）（x＋3）2=2x（x＋3）20．（满分10分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降了2.5m，水面的宽度增加多少？21.（满分10分）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）直接写出对称中心的坐标；（2）求出点B，C1的坐标．22．（满分8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为多少？23．（满分10分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）该函数的顶点坐标是，与x轴的交点坐标是；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是．24．（满分14分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．（3）在坐标轴上，是否存在点N,满足△BCN为直角三角形，如存在，请直接写出所有满足条件的点N．答案一DCDBCABDCAABDB二15-2-116（1，﹣2）17134183三19（1）∵x2-2x=1∴（x-1）2=2∴x=1±∴x1=1+，x2=1-．（2）原方程可化为（x+3）2-2x（x+3）=0，（3-x）（x+3）=0，解得x1=-3，x2=320解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，(2分)抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），(1分)设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，(3分)当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，解得：x=±3，(3分)所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米．(1分)若建立其他形式的直角坐标系，也可，参考给分21（1）（0，2.5）；(2分)（2）分别是（﹣2，4），（2，3）．(8分)22解：设原正方形的边长为xm，依题意有(1分)（x﹣3）（x﹣2）=20，(4分)解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）(2分)即：原正方形的边长7m．(1分)23解：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），(2分)令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以，与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）；(2分)（2）如图所示；(3分)（3）0≤x＜3时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．(3分)故答案为：（1）（2，﹣1），（1，0），（3，0）；（3）﹣1≤y≤3．24解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+55分)（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．(5分)(3)存在1分N（0,0）（0，-5），（-5,0）（3分）