【解析版】福建省泉州市永春县2015届九年级上期中数学试卷

福建省泉州市永春县2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．与是同类二次根式的是()A．2B．C．3D．2．一元二次方程x2﹣9=0的根是()A．x=9B．x=±9C．x=3D．x=±33．已知，则的值为()A．B．C．D．4．下列计算正确的是()A．2+4=6B．=4C．÷=3D．=±25．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是()A．（x+2）2=5B．（x+2）2=1C．（x﹣2）2=1D．（x﹣2）2=56．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为xm，那么下列方程正确的是()A．（15﹣x）=546B．（15+x）=546C．（15﹣2x）=546D．（15+2x）=5467．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为()A．1B．﹣1C．0D．﹣2二、填空题（每小题4分，供40分）8．计算：=__________．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．10．计算：=__________．11．已知x=3是方程x2﹣mx=0的一个实数根，则m的值是__________．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=__________．13．地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是__________千米．14．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为__________．15．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=__________；ab=__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中相似的三角形有__________（写出一对即可）．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．（1）四边形OBCD的周长为__________；（2）当直线l运动的时间为__________秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．三、解答题（共89分）18．计算：（1）﹣3﹣5；（2）（3+）（3﹣）．19．解方程：（1）x2+6x=0（2）3x2+7x﹣2=0．20．如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．22．已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．23．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点0为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．S：S=__________：__________．Ⅰ24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？25．在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．（1）填空：矩形ABCD的面积为__________；（用含a的代数式表示）（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4．①求a的值；②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．26．如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D（__________）、E（__________）；（2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．福建省泉州市永春县2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．与是同类二次根式的是()A．2B．C．3D．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、2与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、3不是二次根式，故本选项错误；D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．2．一元二次方程x2﹣9=0的根是()A．x=9B．x=±9C．x=3D．x=±3考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先把﹣9移到方程的右边，然后两边直接开平方即可．解答：解：x2﹣9=0，移项得：x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选：D．点评：此题主要考查了直接开方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．3．已知，则的值为()A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设a=3k，b=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴设a=3k，b=5k，则==．故选C．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b可以使计算更加简便．4．下列计算正确的是()A．2+4=6B．=4C．÷=3D．=±2考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解答：解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选先个错误；C、原式==3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是()A．（x+2）2=5B．（x+2）2=1C．（x﹣2）2=1D．（x﹣2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．解答：解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．点评：本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为xm，那么下列方程正确的是()A．（15﹣x）=546B．（15+x）=546C．（15﹣2x）=546D．（15+2x）=546考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：根据矩形面积公式为新的长×新的宽=546，由此可列方程．解答：解：依题意得：（15+2x）=546．故选：D．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程．7．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为()A．1B．﹣1C．0D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．二、填空题（每小题4分，供40分）8．计算：=4．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法运算法则解答．解答：解：原式===4．故答案为：4．点评：本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的乘法运算法则•=（a≥0，b≥0）．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．10．计算：=4﹣．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则运算．解答：解：原式=×2﹣×=4﹣．故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．已知x=3是方程x2﹣mx=0的一个实数根，则m的值是3．考点：一元二次方程的解．分析：根据方程解的定义，把x=3代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．解答：解：把x=3代入已知方程，得32﹣3m=0，解得m=3．故答案是：3．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=4．考点：三角形中位线定理．分析：易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．解答：解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．故答案为4．点评：考查了三角形的中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．13．地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是30千米．考点：比例线段．分析：根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺．解答：解：根据题意，3÷=3000000厘米=30千米．即实际距离是30千米．点评：掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用．14．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为2：3．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的周长比为：2：3．故答案为：2：3．点评：此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．15．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=1；ab=﹣3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得a+b=1，ab=﹣3．故答案为1，﹣3．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中相似的三角形有△BAD∽△ACD（写出一对即可）．考点：相似三角形的判