2014-2015学年武汉市汉阳区七年级上期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面运算正确的是()A．3a+6b=9abB．3a3b﹣3ba3=0C．8a4﹣6a3=2aD．2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成()A．10b+aB．baC．100b+aD．b+10a3．如图，由B到A的方向是()A．南偏东30°B．东偏南60°C．西偏北30°D．北偏西60°4．运用等式性质进行的变形，不正确的是()A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bcD．如果ac=bc，那么a=b5．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是()A．B．C．D．6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于()A．15°B．25°C．35°D．45°7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则这个常数是()A．1B．2C．3D．48．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是()A．25B．27C．55D．1209．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是()A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.510．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|；④﹣a2=|﹣a2|；⑤|a|+a=0；其中一定正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣__________﹣（填“＞”或“＜”）12．计算：34°25′×3+35°45′=__________．13．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是__________．14．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是__________．15．2点30分时，时针与分针所成的角是__________度．16．老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错．依此探究线段AB的长为__________．三、解答题（共72分）17．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．18．计算与化简（1）﹣23÷×（﹣）2（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）19．解方程（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）﹣1=2+．20．根据不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．22．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9★△x﹣62…（1）可求得x=__________，第2014个格子中的数为__________；（2）若前m个格子中所填整数之和p=2015，则m=__________，若p=2014，则m=__________；（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|得到，其结果为__________；若取前9个格子，则所有的|a﹣b|的和为__________．23．武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理）月用电（单位：千瓦时统计为整数）单价（单位：元）180及以内0.5181﹣400（含181，400）0.6401及以上0.8（1）若月用电150千瓦时，应交电费__________元，若月用电250千瓦时，应交电费__________元．（2）若居民王成家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量．（3）若居民王成家12月份交纳的电费，经过测算，平均每千瓦时0.55元．请计算他们家12月的用电量．24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．25．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为__________．2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面运算正确的是()A．3a+6b=9abB．3a3b﹣3ba3=0C．8a4﹣6a3=2aD．【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【解答】解：A、C不是同类项，不能合并；B、正确；D、原式=y2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成()A．10b+aB．baC．100b+aD．b+10a【考点】列代数式．【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；b不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选C．【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．3．如图，由B到A的方向是()A．南偏东30°B．东偏南60°C．西偏北30°D．北偏西60°【考点】方向角．【分析】由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，根据方向角的定义，由B到A的方向是北偏西60°．【解答】解：由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，根据方向角的定义，所以由B到A的方向是北偏西60°．故选D．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠ABN得度数．4．运用等式性质进行的变形，不正确的是()A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bcD．如果ac=bc，那么a=b【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是()A．B．C．D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于()A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则这个常数是()A．1B．2C．3D．4【考点】一元一次方程的解．【分析】设常数为a，代入得出2y+=y﹣a，把y=﹣代入求出2y+=﹣，即可得出方程×（﹣）﹣a=﹣，求出方程的解即可．【解答】解：设常数为a，则2y+=y﹣a，把y=﹣代入得：2y+=﹣，×（﹣）﹣a=﹣，解得：a=2，故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，难度不是很大．8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是()A．25B．27C．55D．120【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察发现，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次计算求解即可．【解答】解：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55．所以第10个数十55．故选C．【点评】本题是对数字变化问题的考查，分析观察出从第3个数开始后一个数是前两个数的和是解题的关键．9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是()A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题；压轴题．【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中