2015-2016年五县市联考九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖南省娄底市五县市联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是()A．B．C．D．2．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）3．下列结论中正确的是()A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰梯形一定相似D．两个直角梯形一定相似4．下列条件不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是()A．∠C=∠C′=90°，∠B=∠A′=50°B．∠A=∠A′=90°，C．∠A=∠A，D．5．如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是()A．9：16B．：2C．3：4D．3：76．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=07．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是()A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm8．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．B．C．D．9．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是()A．B．C．D．10．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是()A．∠BAC=∠BDCB．∠ABD=∠ACDC．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：__________．（答案不唯一）12．点P（1，3）在反比例函数y=（k≠1）图象上，则k=__________．13．在平面直角坐标系中，已知A（6，3）、B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于__________．14．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为__________．15．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为__________．16．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是__________米（平面镜的厚度忽略不计）．17．正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是__________．18．如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为__________．19．方程（m﹣4）x|m|﹣2+8x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．20．如图，某同学拿着一只有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，把尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时，尺子刻度为12cm，已知臂长60cm，电线杆的长为__________．三、解答题（共60分）21．解方程（1）x2﹣4x+2=0；（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．22．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？25．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴负半轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖南省娄底市五县市联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是()A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；【解答】解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．2．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．下列结论中正确的是()A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰梯形一定相似D．两个直角梯形一定相似【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵两个正方形对应角相等，对应边的比相等，∴两个正方形一定相似，A正确；∵两个菱形的对应角不一定相等，∴两个菱形不一定相似，B不正确；∵两个等腰梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，∴两个等腰梯形不一定相似，C不正确；∵两个直角梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，∴两个直角梯形不一定相似，D不正确，故选：A．【点评】本题考查的是相似多边形的判定，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键．4．下列条件不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是()A．∠C=∠C′=90°，∠B=∠A′=50°B．∠A=∠A′=90°，C．∠A=∠A，D．【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似对A进行判断；根据直角三角形相似的判定方法对B进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对C进行判断；根据三组对应边的比相等的两个三角形相似对D进行判断．【解答】解：A、当∠C=∠C′=90°，∠B=∠A′=50°，则△CBA∽△C′A′B′；B、当∠A=∠A′=90°，=，即=，则Rt△ABC∽Rt△A′B′C′；C、若∠A=∠A′，=，则不能判断△ABC∽△A′B′C′；D、若==，则△ABC∽△B′C′A′．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．5．如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是()A．9：16B．：2C．3：4D．3：7【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应高的比等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应边的比为3：4，∴它们的对应高的比是3：4，故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比叫相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．6．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．7．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是()A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的三边对应成比例即可解答．【解答】解：∵三角形三边之比3：5：7，∴与之相似的三角形三边之比也是3：5：7，∵最长边是21cm，∴边的每份是21÷7=3cm，∴两边之和是（3+5）×3=24cm．故选D．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．8．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可确定k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣4×2k＞0，解得k＜，故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是()A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．10．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是()A．∠BAC=∠BDCB．∠ABD=∠ACDC．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】相似三角形的判定有三种方法，①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相