北京七中2015-2016学年九年级上数学期中试题及答案

ABCO北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测试卷九年级数学2015年11月试卷满分：120分考试时间：120分钟一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1.抛物线2(1)2yx的顶点坐标是()A．（1，2）B．（1，）C．（1，）D．（1，）2．二次函数2(3)1yx的最大值为()A．1B．－1C．3D．－33.将抛物线22yx向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是()A．22(1)3yxB．22(1)3yxC．22(1)3yxD．22(1)3yx4．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，那么∠BOC的度数是（）A．150°B．120°C．90°D．60°6.如图，AB是⊙O的直径，CD、是圆上两点，70CBA，则D的度数为（）A．10B．20C．70D．907．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为()A．2400πcm3B．2500πcm3C．2800πcm3D．2300πcm8.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在（）A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④9．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论中错误．．的是（）A．函数有最小值B．当－1x2时，0yC．0abcD．当12x，y随x的增大而减小10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）PMDCBACxy74Dxy74Axy7447yxBEDACBCOABDPABCOBnCnCn-1Bn-1Bn-2Cn-2OAB1B2B3DC3C2C1C1B1OAB2DC2C3B3C1AB1OB2DC2二、填空题（本题共22分，每空2分）11．如果抛物线2)1(xmy的开口向上，那么m的取值范围是．12.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________．13.已知二次函数y=1-mx4x2的图象经过原点，那么m的值是____．14．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是________cm2．15．如图，点P是⊙O的直径BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，若30P，PB=6，则PC等于．16.如图所示，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______．17.如图所示，PA，PB切⊙O于A，B两点，若60APB∠，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为_______.18.如图，AD是⊙O的直径．(1)如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；(2)如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是；(3)如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是（用含n的代数式表示∠Bn的度数）．图1图2图3三、解答题（本题共22分，每小题5分，20题7分）19.已知二次函数的图象经过）3，0），（0,3），（0,1（,求函数解析式.20．已知二次函数y=x2－4x＋3.（1）把这个二次函数化成2()yaxhk的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.（6）观察图象并写出当x为何值时，y0．21.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CDAB，垂足为E.1,3CEED，(1)求⊙O的半径;(2)求AB的长.22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=42，AE=2，求⊙O的半径．四、解答题（本题共24分，每小题6分）23.尺规作图：作△ABC的外接圆.CBA1234221213143xOyOEDCBAO⊙24.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP25.如图，点D在O⊙的直径AB的延长线上，点C在O⊙上，且，∠°.（1）求证：CD是O⊙的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.26.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.求证：DE为⊙O的切线.五、解答题（本题共22分，每小题7分，29题8分）27.已知：二次函数y=mx2(m1)x1．（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；（2）若m为整数，当一元二次方程mx2(m1)x1=0的根都是整数时，求m的值.28．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223yxx的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M,半圆与y轴的正半轴交于点C.（1）求点C的坐标（2）分别求出经过点C和点D的“蛋圆”的切线的表达式.29．如图，已知抛物线212yxbxc与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）求抛物线的解析式（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．O⊙EODCBA北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测九年级数学答案及评分标准2015年11月一、选择题二、填空题11、m〉1；12、答案不唯一；13、1；14、10π；15、23；16、16；17、93-3π；18、22.5°，67.5°，75°，n）1-n2（45三、解答题19、3-2x-xy220、（1）1）2x（y2（2）直线x=2，（2，-1）（3）（1，0）（3，0）（4）（5）x≤2（6）x1或x〉321、解：1,3CEDE4CDCEDE2r………………………………………………..1分1OEDEOB………………………………………2分连结OB.在RtOEB中，223EBOBOE…………………….3分CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CDAB,垂足为EABBE………………………………………………………………4分223ABEB……………………………………………………..5分22、（1）证明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．…………………………………………………………1分∵ACAC，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=11422222CD．……………………………………………3分在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA－AE=r－2，∴222222rr，…………………………………………………4分解得：r=3，∴⊙O的半径为3．………………………………………………………5分四、解答题23、略24、略25、（1）略；（2）23-3226、略五、解答题27、解：（1）证明：=〔(m1)]24m=(m1)2．………………………………………2分∵（m1）2≥0，∴≥0．∴该方程总有两个实数根．…………………3分（2）解：2(+1)(1)2mmxm．∴x1=1，x2=1m．……………………5分当m为整数1或1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，∴m的值为1或1．……………………………7分28、（1）由题意得：10A，，30B，，03-D，，10M，.∴2AMBMCM，∴223OCCMOM，∴0C，3……………2分；12345678910AABABBCDBB（2）设过点D的直线表达式为3ykx，∴2323,ykxyxx，∴220xkx，或1202xxk，0)]2([2k，或12xx，……………5分；∴2k，∴过点D的“蛋圆”的切线的表达式为23yx.…………7分；29、（1）21382yxx；（2）2152Stt，当t=5时，S最大=252；（3）存在，P（343，2009）或P（8，0）或P（43，1009）．