北京市昌平区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

北京市昌平区2014-2015学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在广东东莞结束的2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3：0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军．目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣2B．5×10﹣3C．5×10﹣2D．0.5×10﹣32．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a93．下列事件中，必然事件是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．三角形内角和为360°4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（）A．37B．35C．32D．285．已知是方程x+ay=3的解，则a的值为（）A．0B．1C．2D．36．如图，若AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是（）A．20°B．30°C．70°D．110°7．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（）①小张不喜欢网球；②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．A．足球B．篮球C．网球D．垒球8．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣4D．﹣二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是______．10．已知∠α=20°，那么∠α的余角的度数是______．11．写出二元一次方程x+3y=13的一个正整数解为______．12．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，…按照这种移动方式进行下去，点A5表示的数是______；如果点An与原点的距离等于10，那么n的值是______．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：．14．分解因式：（1）2m2﹣8；（2）ax2﹣（2ax﹣a）．15．解方程组：．16．解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知a=﹣1，b=2，求[（2a+b）2﹣（4a+b）（a﹣2b）]÷b的值．18．已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BE∥DF．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？20．已知：如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠DFB=72°，∠AED=72°，求∠BDF和∠FDC的度数．21．昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统．七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数星期一二三四五六日次数568412610514084（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是______次；（2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是______；（4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为______；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了______千克．22．我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：（1）如图1，可知：（a+b）2=______；（2）如图2，可知：（a+b）2=（a﹣b）2+______；（3）计算：（a+b）（a+2b）=______；（4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式．五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分）23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．解决问题：解不等式组并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分．（1）直接写出的解集为______；（2）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______．24．问题情境：如图1，AB∥CD，判断∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．小明的思路：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠ABP+∠CDP+∠BPD=______°．问题迁移：AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，点P在直线EF上（点P与点E，F不重合）运动．（1）当点P在线段EF上运动时，如图3，判断∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P不在线段EF上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．25．昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表：种植户种植丰香的面积（单位：亩）种植章姬的面积（单位：亩）纯收入（单位：万元）张强311.8李亮232.6（说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案．2014-2015学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在广东东莞结束的2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3：0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军．目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣2B．5×10﹣3C．5×10﹣2D．0.5×10﹣3【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.005用科学记数法表示为5×10﹣3．故选：B．2．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求得答案．【解答】解：a3•a2=a5．故选B．3．下列事件中，必然事件是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．三角形内角和为360°【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；三角形内角和为360°是不可能事件，故选：C．4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（）A．37B．35C．32D．28【考点】众数．【分析】找到出现次数最多的数，即为众数；【解答】解：∵该组数据中出现次数最多的数是37，∴该组数据的众数是37，故选A．5．已知是方程x+ay=3的解，则a的值为（）A．0B．1C．2D．3【考点】二元一次方程的解．【分析】把代入方程x+ay=3，求出a的值为多少即可．【解答】解：∵是方程x+ay=3的解，∴﹣1+2a=3，∴a=2．故选：C．6．如图，若AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是（）A．20°B．30°C．70°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=∠A=70°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．故选D．7．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（）①小张不喜欢网球；②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．A．足球B．篮球C．网球D．垒球【考点】推理与论证．【分析】由③可知小王喜欢足球、垒球，又由②可知小王喜欢垒球，所以小李喜欢足球，由此为突破口，找出小张和小刘喜欢的项目．【解答】解：由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，得小王喜欢足球、垒球；小王不喜欢足球，得小王喜欢垒球，小李喜欢足球．由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球，只剩下网球，故小刘喜欢网球，故选：C．8．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣4D．﹣【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故选A．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求出初一（1）班被抽到的概率．【解答】解：∵该校初一年级共有6个班，∴初一（1）班被抽到的概率是：．故答案为：．10．已知∠α=20°，那么∠α的余角的度数是70°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余两角之和等于90°，求解即可．【解答】解：∵∠α=20°，∴∠α的余角的度数=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．11．写出二元一次方程x+3y=13的一个正整数解为或或或（任意一个即可）．【考点】解二元一次方程．【分析】直接利用二元一次方程分别得出符合题意的解．【解答】解：当x=1，y=4；当x=4时，y=3；当x=7时，y=2；当x=10时，y=1．故答案为：或或或（任意一个即可）．12．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，…按照这种移动方式进行下去，点A5表示的数是﹣4；如果点An与原点的距离等于10，那么n的值是8或11．【考点】规律型：图形的变化类；数轴．【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知An与原点的距离等于10分两种情况，从而可以解答本题．【解答】解：第一次点A向左移动2个单位长度至点A1，则A1表示的数，2﹣2=0；第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，则A2表示的数为0+4=4；第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣6=﹣2；第4次从