北京市海淀区2017届九年级上期中考试数学试题含答案

AOA海淀区九年级第一学期期中练习数学2016.11学校姓名学号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678910答案1．一元二次方程2320xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．3，1，2B．3，1，2C．3，1，2D．3，1，22．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是ABCD3．用配方法解方程2620xx，配方正确的是A．239xB．239xC．236xD．237x4．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A点，则'OAA的度数为A．40°B．50°C．70°D．80°5．将抛物线22yx平移后得到抛物线221yx，则平移方式为A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位6．在△ABC中，90C，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．无法确定7．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为A．πB．2πC．3πD．4π8．已知2是关于x的方程230xaxa的根，则a的值为A．4B．4C．2D．459．给出一种运算：对于函数nxy，规定1nnxy．例如：若函数41yx，则有314yx．函数32yx，则方程212y的解是A．14x，24xB．123x，223xC．021xxD．12x，22x10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系2latbtc（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是A．12.75B．13C．13.33D．13.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程02xx的解为．12．请写出一个对称轴为3x的抛物线的解析式．13．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是______________________________________________________________________________________________________________．14．若关于x的方程220xxk有两个相等的实数根，则k的值是．15．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为．16．CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8月份与2016年1~8月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是，你的预估理由甲乙丙图21413120.350.40.6Ol(米)t(时)CBAOyxO–1–2–3123–1–2–3123是．2015与2016年CPI涨跌率（%）三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：246xx．18．求抛物线22yxx的对称轴和顶点坐标，并画出图象．19．如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．20．已知：2230mm．求证：关于x的方程2220xmxm有两个不相等的实数根．DBOCA图221．如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．22．如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果2BCABAC，那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（5的近似值取2.2）．ACB图1BCDAEDOMBECFA23．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．24．下表是二次函数2yaxbxc的部分x，y的对应值：x…1120121322523…y…m141742741142…（1）二次函数图象的开口向，顶点坐标是，m的值为；（2）当0x＞时，y的取值范围是；（3）当抛物线2yaxbxc的顶点在直线yxn的下方时，n的取值范围是．25．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）过点C作CM⊥AF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长．图1OAB240°图2xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O26．小华在研究函数1yx与22yx图象关系时发现：如图所示，当1x时，11y，22y；当2x时，12y，24y；…；当xa时，1ya，22ya．他得出如果将函数1yx图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数22yx的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数3yx图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；（2）①将函数2yx图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数24yx的图象；②将函数2yx图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线21yxmxn的对称轴为2x．（1）m的值为；（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围．xyy2=2xOy1=x–1–2–31234567–11234528．在菱形ABCD中，∠BAD=，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．（1）如图1，当==90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得EMFENB△≌△，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为．（2）如图2，当=60°，=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角，，满足的关系：．FDCABEMCDANBE图1图229．点P到AOB的距离定义如下：点Q为AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到AOB的距离，记为()dPAOB，．特别的，当点P在AOB的边上时，()0dPAOB，．在平面直角坐标系xOy中，A40，．（1）如图1，若M（0，2），N（1，0），则()dMAOB，，()dNAOB，；（2）在正方形OABC中，点B（4，4）．①如图2，若点P在直线34yx上，且()22dPAOB，，求点P的坐标；②如图3，若点P在抛物线24yx上，满足()22dPAOB，的点P有个，请你画出示意图，并标出点P．图2xyy=3x+4CBA–1–2–3123456–1–2–3123456O图1MN4321yxBAO60°-12图3xyOCBA–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5123456789九年级第一学期期中练习数学答案2016．11一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ACDBCABBDC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．1201xx，；12．23yx（答案不唯一）；13．乙，90°的圆周角所对的弦是直径；14．1；15．32；16．8，第二空填“上涨”、“下降”、“先减后增”等，第三空要能支持第二空的合理性即可．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解法一：解：24410xx，----------------------------------------------------------------------------------1分2210x，-------------------------------------------------------------------------------------3分210x，1210x，2210x．-------------------------------------------------------------5分解法二：解：2460xx，----------------------------------------------------------------------------------1分2244416-4221bacbxa，----------------------------------------------------3分210x，1210x，2210x．-------------------------------------------------------------5分18．解：211yx，-----------------------------------------------------------------------------------1分∴对称轴为1x．--------------------------------------------------------------------------------2分顶点为11，．----------------------------------------------------------------------------------3分yxO–1–2–3123–1–2–3123----------------------------------------------------------------------------5分19．解法一：解：∵35D°，∴35BD°．---------------------------------------------1分∵BC是直径