北京市西城区2016-2017学年初三上期中数学试题及答案

北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期初三期中数学试题一选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()2.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)3.下列事件为必然事件的是()A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.篮球运动员投篮，投进篮筐C.一个星期有七天D.打开电视机，正在播放新闻4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=1000，则∠ACB的度数是()A.40°B.50°C.60°D.80°第4题图第6题图第7题图5.抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为()A.y=2(x+1)2+5B.y=2(x+1)2-5C.y=2(x-1)2-5D.y=2(x-1)2+56.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,如果OC=3，那么弦AB的长为().A.4B.6C.8D.107.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转500后得到△A1B1C.若∠A=400,∠B1=1100,则∠BCA1的度数是()A.90°B.80°C.50°D.30°8.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为()A.y=60(300+20x)B.y=(60-x)(300+20x)C.y=300(60-20x)D.y=(60-x)(300-20x)9.在平面直角坐标系xoy中,如果⊙O是以原点O（0,0）为圆心,以5为半径的圆,那么点A（-3,-4）与⊙O的位置关系是()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定10.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是()二填空题（每小题3分，共18分）11.点P(－3，4)关于原点的对称点的坐标为12.函数55)1(1xxmym是二次函数，则m=13.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．14.点A(-3，y1)，B(2，y2)在抛物线y=x2-5x上，则y1y2．（填“”，“”或“=”）15.已知y=ax2+bx+c.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(1,0)，与y轴的交点为(0,3),则方程ax2+bx+c=0的解为第15题图第16题图16.如图,∠ABC=900,O为射线BC上一点,以点O为圆心,21OB长为半径作⊙O,若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA，若BA与⊙O相切，则旋转的角度(001800)等于．三解答题（17-26每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分）17.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交点坐标是（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小？18.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB，垂足为E,连接AC.若∠A=22.5°,CD=8cm，求⊙O的半径．19.如图，已知A、B、C为⊙O上的三个点,⊙O的直径为4cm,∠ACB=45°，求AB的长．20.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．21.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0).（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；（2）求该抛物线的解析式.22.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？23.石头剪子布,又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定:“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．24.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.25.如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．26.阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式-2x2-4x＞0的解集的过程.（1）构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x;并在坐标系中画出二次函数y=-2x2-4x的图象(如图1).（2）求得界点，标示所需：当y=0时,求得方程-2x2-4x=0的解为x1=-2,x2=0;并标示出函数y=-2x2-4x图象中y0的部分(如图2).（3）借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式-2x2-4x＞0的解集为-2x0.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式x2-2x+1≥4的解集.27.在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m0）与x轴的交点分别为A（x1,0）,B（x2，0）．（1）求证:抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若AB=2,求此抛物线的解析式；（3）已知x轴上两点C(2,0),D(5,0),若抛物线y=mx2-8mx+16m-1(m0)与线段CD有交点,请写出m取值范围.28.如图1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=900,将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度ɑ(00ɑ900)，使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．(1)①依题意补全图2；②求证：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；(2)如图3,正方形ABCD边长为5,若点P满足PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点A到BP的距离．北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期初三期中数学试题答案1.D2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.B10.B11.(3,-4)12.113.5314.15.-3或116.600或120017.（1）m=3；（2）(-1,0)、(3，0)、(1,4)；（3）x1.18.r=24;19.22；20.（1）略；（2）2。21.（1）x=2,(3,0)；（2）y=x2-4x+3.22.解：(21-3x)(8-2x)=60；(7-x)(4-x)=10；x2-11x+18=0,(x-2)(x-9)=0；x1=2,x2=9(舍去).23.解：（1）一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率=31;（2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中三种手势都相同或都不相同的结果数为9，所以甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率=31279.24.（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）设抛物线的解析式是y=a(x－5)2＋5,把（0，1）代入y=a(x－5)2＋5得a=245.（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4,∴两景观灯间的距离为5米．25.（1）600；（2）33。26.x≥3或x≤-1.27.（1）证明：△=b2-4ac=(-8m)2-4m(16m-1)=4m.因为m0，所以△0,所以抛物线总与x轴有两个不同的交点.（2）解：因为2,4282ABmmab,所以抛物线与x轴交点坐标为（3,0）、（5,0）把（3,0）代入抛物线解析式得m=1,所以解析式为：y=x2-8x+15.（3）解：抛物线y=mx2-8mx+16m-1的对称轴为x=4,将（2，0）带入解析式y=mx2-8mx+16m-1得到m=41。所以符号题意的m的取值范围是41m.28.(1)①依题意补全图2如图；②证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE．又∵CA=CB，CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CBE=∠CAD．设AE与BC交于点F，则∠BFE=∠AFC，∵∠AEB=180°-∠CBE－∠BFE，∠ACB=180°-∠CAD-∠AFC，∴∠AEB=∠ACB=90°，即AD⊥BE．③线段CM，AE，BE之间的数量关系：AE－BE=2CM．(2)点A到BP的距离为1或2．