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北京市第五十六中学2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷考试时间:120分钟满分:120分一、选择题(共30分,请细心选择,只有一个是正确的)1.抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是A.直线x=-3B.直线x=3C.直线x=-2D.直线x=22.如图,在RtABC△中,ACB90o,1BC,2AB,则下列结论正确的是A.3sin2AB.1tan2AC.3cos2BD.tan3B3.将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线是A.y=3(x+2)2-3B.y=3(x+2)2-2C.y=3(x-2)2-3D.y=3(x-2)2-24.如图,F是ABCD的边CD上的点,FD=2FC,连结AF并延长交BC于E,CE=2,则AD的长为A.1B.2C.4D.65.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为A.35B.34C.105D.16.若关于x的二次函数221ykxx的图象与x轴仅有一个公共点,则k的取值范围是A.0kB.1kC.1kD.01kk且年级班级姓名学号装订线BCAACB7.如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为A.12mB.10mC.8mD.7m8.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,现得到下列结论:①AEBFECFC;②ADABBFBC;③EFDEABBC;④CEEACFBF,其中正确的比例式的个数有A.4个B.3个C.2个D.1个9.右图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列各式中:①a0,②a0,③c=0,④c=1,⑤a+b+c=0.正确的只有()A.①④B.②③④C.③④⑤D.①③⑤10.在同一直角坐标系中,函数ymxm和函数222ymxx(m是常数,且0m)的图象可能..是()二、填空题(共18分)11.若函数2mxy是二次函数,则m=。12.Rt△ABC,∠ACB=90°,∠A:∠B=1:2,则ACAB=________。13.若二次函数122mxy的图象经过原点,则m的值是_________。14.如图,DE∥BC交BA的延长线于D,交CA的延长线于E,AD=4,DE:BC=1:2,则AB=___________。15.已知Rt△ABC中,斜边AB=2,tanB=43,则AC=________。16.二次函数223yx的图象如图12所示,点A0位于坐标原点,点1232010,,,,AAAA在y轴的正半轴上,点1232011,,,,BBBB在二次函数223yx位于第一象限的图象上,若△011ABA,△122ABA,△233ABA,…,△201020112011ABA都为等边三角形,则△011ABA的边长=,△201020112011ABA的边长=.三、解答题(共72分)17.(5分)计算:cos45°+3tan30°+cos30°+2sin60°18.(5分)若二次函数cbxaxy2的图象最高点为(1,3)经过(-1,0)两点,求此二次函数的解析式.19.(5分)如图,在44的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=__________°,BC=__________;ABCDFE年级班级姓名学号装订线(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.20.(6分)已知二次函数的解析式是223yxx(1)用配方法...将223yxx化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)在直角坐标系中,用五点法画出它的图象;(3)利用图象求当x为何值时,函数值y0。21.(6分)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.求:sin∠ACB的值.22.(6分)已知:如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为50m.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)23.(5分)如图,△ABC中,EF∥BC,FD∥AB,AE=12,BE=18,AF=14,CD=24,求线段FC,EF的长.24.(6分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD.ACBDEF25.(6分)抛物线2(1)yxmxm.(1)求证无论m为何值这条抛物线都与x轴至少有一个交点;(2)求它与x轴交点坐标A,B和与y轴的交点C的坐标;(用含m的代数式表示点坐标)(3)S△ABC=3,求抛物线的解析式。26.(6分).已知,如图,在菱形ABCD中,AEBC于点E,BE=12,5sin13D(1)求菱形的边长;(2)求菱形的面积.27.(5分)如图①,△ABC,90ACB,∠ABC=,将△ABC绕点A顺时针旋转得△ABC,设旋转的角度是。(1)如图②,当=°(用含的代数式表示)时,点B恰好落在CA的延长线上;(2)如图③,连结BB、CC,CC的延长线交斜边AB于点E,交BB于点F.请写出图中两对相似三角形,。(不含全等三角形,用现有字母表示)。图①图②图③C'B'CBAFEC'B'CBAC'B'CBA年级班级姓名学号装订线ABCDE28.(5分)如图所示,已知抛物线12xy与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标.(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.29.(6分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数22yxmx的图象与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交交于点B,且OA:OB=1:2.设此二次函数图象的顶点为D。(1)求这个二次函数的解析式;(2)将OAB△绕点A顺时针旋转90后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为1B,顶点为1D.点P在平移后的二次函数图象上,且满足1PBB△的面积是1PDD△面积的2倍,求点P的坐标。CPBAOxxyxyOAB答题纸注意事项:1.除画图题使用2B铅笔外,一律使用蓝色或黑色签字笔答卷.2.不得使用涂改液(带),没有在指定位置答题或在答题框外答题一律不给分.一、选择题(请用2B铅笔将正确选项涂黑)题号12345答案题号678910答案二、填空题题号111213141516答案三、解答题17.解:18.解:年级班级姓名学号装订线19.解:(1)填空:∠ABC=______°,BC=______;(2)。证明:20.解:(1)(2)(3)ABCDFE21.解:22.年级班级姓名学号装订线23.24.ACBDEF25.解:(1)(2)(3)26.(1)解:(2)解:27.解:(1)(2)年级班级姓名学号装订ABCDE28.解:29.解:CPBAOxxyxyOAB北京市第五十六中学2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷考试时间:120分钟满分:120分答题纸注意事项:3.除画图题使用2B铅笔外,一律使用蓝色或黑色签字笔答卷.4.不得使用涂改液(带),没有在指定位置答题或在答题框外答题一律不给分.四、选择题(请用2B铅笔将正确选项涂黑)1.C2.D3.B4C.5.B6.B7.A8.B9.D10D.五、填空题题号111213141516答案432218651201117解答题25322+18解:31x432)(y或49x23x432y19.解:(1)填空:∠ABC=__45__°,BC=_22;(2)是相似。证明:计算出各边的长度,得到对应线段成比例,得到相似。20.解:(1)21-x2)(y(2)图略(3)-1x321.217ABCDFE22.50350+23.FC=21EF=1624.CD=4AC=25BC=4525解:(1)∵△=2)1(m≥0∴无论m为何值这条抛物线都与x轴至少有一个交点;(2)由20(1)xmxm,∴A(-1,0)B(m,0),C(0,m),(3)由上题可得|AB|=|m+1|,OC=|m|,∵S△ABC=3,∴|m+1||m|=6,m=-3,m=2,∴2-4-3yxx或2x2yx26(1)解:13(2)解6027解:(1)=+90°(2)△ACC`∽△ABB`,△BEF∽△ACE28.(1)分别令x,y为0,可得A(-1,0)B(1,0),C(0,1),(2)P(2,3)四边形ACBP的面积为4.CPBAOxxy29.(1)23x2yx(2)C(3,1),23x1yx(3)P(1,-1),P(3,1)xyOAB
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