鄂城区2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）第一次月考数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定2．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角3．如图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定4．如图，OB平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为（）A．30B．33C．36D．395．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（）A．150°B．130°C．140°D．120°6．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错7．关于（）2与，下列结论中正确的是（）A．a是任意实数时，都有（）2=成立B．只有a是正数时，才有（）2=成立C．当a为有理数时，有（）2=成立D．当a≥0时，有（）2=成立8．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等9．AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）个．A．6B．5C．4D．210．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．1二.填空题（每题3分，共30分）11．如图，△ABC平移到△A′B′C′，则图中与线段AA′平行且相等的线段有条．12．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为．13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．14．在同一平面内有2010条直线a1，a2，…，a2010，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2010的位置关系是．15．如图，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′．如果A、B两地同时开工，那么在B地按方向施工，才能使公路在山腹中准确接通．16．如图，已知AB∥CD，∠α=．17．如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有对平行线．18．如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是．19．如果4是5m+1的算术平方根，那么2﹣10m=．20．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=．三、解答题（60分，1-6题每小题8分，7题12分）21．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．22．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求证：∠A+∠B+∠C=180°．23．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．24．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．为什么？25．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．26．如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．27．如图（1），已知∠EAC=90°，∠1+∠2=90，∠1=∠3，∠2=∠4．求证：（1）DE∥BC；（2）若将图形改变为（2）（3）（4），其他条件不变，（1）的结论是否成立？若成立，请选择一个图形予以证明，不成立，说明理由．2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定【考点】平行线；相交线．【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：A．2．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【解答】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；C、∠2与∠3是内错角，故C正确；D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；故选：B．3．如图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠AED，推出∠AED=∠2，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：AE∥DC，理由是：∵AB∥DE，∴∠1=∠AED，∵∠1=∠2，∴∠AED=∠2，∴AE∥DC，故选B．4．如图，OB平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为（）A．30B．33C．36D．39【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MC，NO=NB，所以三角形AMN的周长是AB+AC．【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠NBO=∠OBC，∠OCM=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB，∴∠NBO=∠NOB，∠MOC=∠MCO，∴MO=MC，NO=NB，∵AB=12，AC=18，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．故选A．5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（）A．150°B．130°C．140°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】首先过B作BE∥AM，根据AM∥CN，可得AM∥BE∥CN，进而得到∠A=∠1，∠2+∠C=180°，然后可求出∠C的度数．【解答】解：过B作BE∥AM，∵AM∥CN，∴AM∥BE∥CN，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=120°，∴∠1=120°，∵∠ABC=150°，∴∠2=150°﹣120°=30°，∴∠C=180°﹣30°=150°．故选A．6．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错【考点】命题与定理．【分析】根据直线的位置关系对①进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对②进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断．【解答】解：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误．故选A．7．关于（）2与，下列结论中正确的是（）A．a是任意实数时，都有（）2=成立B．只有a是正数时，才有（）2=成立C．当a为有理数时，有（）2=成立D．当a≥0时，有（）2=成立【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质进行判断即可．【解答】解：A、a是非负数时，有（）2=成立，错误；B、a是非负数时，有（）2=成立，错误；C、a是非负数时，有（）2=成立，错误；D、a是非负数时，有（）2=成立，正确；故选D．8．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等【考点】平移的性质；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行线的性质．【分析】根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；C、如图，∠AOB、∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，而这两个角不是邻补角，故本选项错误；D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等，正确．故选C．9．AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）个．A．6B．5C．4D．2【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，易得∠1=∠FEG，∠1=∠DBA；又∠FEG=∠FHB=∠DHE，∠FHB=∠CDB，所以得解．【解答】解：∵EG∥BD，∴∠1=∠DBA，∠FEG=∠FHB=∠DHE；∵AB∥EF，∴∠1=∠FEG；∵EF∥DC，∴∠FHB=∠CDB．∴∠1=∠FEG=∠DBA=∠FHB=∠CDB=∠DHE．故选B．10．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．1【考点】平行线．【分析】根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．二.填空题（每题3分，共30分）11．如图，△ABC平移到△A′B′C′，则图中与线段AA′平行且相等的线段有2条．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．【解答】解：∵△ABC平移到△A'B'C'，∴点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′，∴在图中对应点连成的线段有AA′，BB′，CC′，∴图中与线段AA'平行且相等的线段有2条．12．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为60°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．【解答】解：∵∠ABC=120°，纸条的上下对边是平行的，∴∠BCD=∠ABC=120°；∵是折叠得到的∠1，∴∠1=0.5×120°=60°．故答案为：60°．13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要480元．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.6米，2.4米，即可得地毯的长度为2.4+5.6=8米，地毯的面积为8×2=16平方米，故