嘉峪关市六中2014届九年级上期中考试数学试题及答案

甘肃省嘉峪关六中2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共36分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式是（）A、14B、48C、abD、44a2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3．用配方法解方程x2-4x-3=0时，配方后的结果为（）A.（x-1）（x-3）=0；B（x-4）2=13；C（x-2）2=1；D．（x-2）2=7.4、如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为A、10°；B、20°；C、35°；D、55°．5．已知关于x的一元二次方程22(1)10axxa一个根为0，则a的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．126、下列说法错误的是（）A、直径是弦B、最长的弦是直径C、垂直弦的直径平分弦D、经过三点可以确定一个圆7．方程2(2)9x的解是（）A．1251xx，B．1251xx，C．12117xx，D．12117xx，8、.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(0，0)，你认为点P的位置为（）Ａ．在⊙A内B.在⊙A上Ｃ．在⊙A外D.不能确定9、若关于X的方程X2+2（K－1）X＋K2=0有两个不相等的实数根，则K的取值范围是：（）ABCO4题图A、K12B、K≤12C、K12D、K≥1210、已知⊙O的直径为10，圆心O到直线AB的距离OM的长为5，则则直线AB与⊙O的位置关系（）A、相切B、相交C、相离D、相切或相交11、某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．162（1+x）2=200；B．200（1-x）2=162；C．200（1-2x）=162；D．162+162（1-x）+162（1-x）2=200.12、如图在两个同心圆中大圆的弦AB切小圆于Ｃ，AB=8，则圆环部分的面积为()A4B8C16D23二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13、(1)计算：2(3)________(2)方程：24xx的解______14．若2xx有意义，则x的取值范围是_____15、点A（3，n）关于原点对称的点的坐标是（m，2）那么m=_____,n=____。16、如图，⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最长距离为最短距离为。17、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=4；DA=2，那么CC′=_________．18、三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是一元二次方程01582xx的一个实数根，则三角形的周长是____________19、如图，△ABC内接于⊙O，PA，PB是切线，A、B分别为切点，若∠C=62°，则∠APB的度数____________________20、观察下列各式312311;413412;514513…请你将猜到的规律用含n(n≥1的整数)的代数式表示出来三、解答题（一）：本大题共有6小题共40分；解答时，应写出必要演算步骤21（6分）计算2(232)(32)(32)（12题图）ABCO022（6分）.计算：01221421823（6分）解方程:2x2+1=23x24（7分）已知x=1是一元二次方程2400axbx的一根，且a≠b,求2222abab的值25用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC△）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．（5分）26、（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．O(O,O).（1）△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．画出旋转后的图形；(5分)(2)画出△AOB关于原点O对称的△2A02B，并写出点2A，2B的坐标。（5分）四、解答题（二）：本大题共有4小题，共42分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤27、如图,某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。（10分）28、（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交⌒BC于D。（1）请写出四个不同类型的正确结论；（每个结论1分）①；②；③；④。（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径。（6分）DEAOBC29、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE＝41AB，△ABF是△ADE的旋转图形。（10分）（1）旋转中心是哪一点？（2分）（2）旋转了多少度？（2分）（3）AF的长度是多少？（3分）（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？（3分）30、（12分）已知：如图，ABC△中，ABAC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PDAC于点D．（1）求证：PD直线是⊙O的切线.（6分）（2）若1202CABAB，，求BC的值．（6分）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A2．B3．C4．C5．B6．D7．A8．B9．A10．A11．B12．C二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）（1）计算：=3．（2）方程：x2=4x的解x1=0，x2=4．14．（4分）若有意义，则x的取值范围是x≥2且x≠0．15．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标是（m，2），那么m=﹣3，n=﹣2．16．（4分）如图，⊙O的半径OA=5cm，若弦AB=8cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为3cm．17．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=4；DA=2，那么CC′=2．18．（4分）三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15=0的一个实数根，则三角形的周长是14．19．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，PA，PB是切线，A、B分别为切点，若∠C=62°，则∠APB=56°．20．（4分）观察下列各式；；…请你将猜到的规律用含n（n≥1的整数）的代数式表示出来=（n+1）．三、解答题（一）：本大题共有6小题共40分；解答时，应写出必要演算步骤21．（6分）计算．解：原式=12+4+2﹣（3﹣2）=4+13．22．（6分）计算：．解：原式=2+2﹣4×+1=2+2﹣2+1=3．23．（6分）（2012•白下区模拟）解方程：2x2+1=3x．解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣，配方x2﹣x+（）2=﹣+（）2，（x﹣）2=，由此可得x﹣=，x1=1，x2=．24．（7分）（2011•庆阳）已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求的值．解：由x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，得：a+b=40，又a≠b，得：．故的值是20．25．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．解：如图：作∠ABC的角平分线，∠ACB的角平分线，两线交于点O，由点O向BC边作垂线OD交BC于点D．以O为圆点，OD为半径做圆．由于O为角平分线交点，所以到各边的距离相等，圆O与各边相切，所以圆O为△ABC内面积最大的圆．26．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．O（O，O）．（1）△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．画出旋转后的图形；（2）画出△AOB关于原点O对称的△A20B2，并写出点A2，B2的坐标．解：（1）如图：（2）如图：点A2的坐标为：（﹣3，﹣2），B2的坐标为：（﹣1，﹣3）．四、解答题（二）：本大题共有4小题，共42分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤27．（10分）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．解法一：原图经过平移转化为图1．设道路宽为X米，（1分）根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．（4分）整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．（7分）答：道路宽为2米．（8分）解法二：原图经过平移转化为图2．设道路宽为x米，（1分）根据题意，20×32﹣（20+32）x+x2=540（4分）整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．（7分）答：道路宽为2米．（8分）说明：没画出图形不扣分28．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．（1）请写出四个正确结论；①BE=CE；②=；③∠BOD=∠A；④AC⊥BC．（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．解：（1）①BE=CE②③∠BED=90°④∠BOD=∠A⑤AC∥OD⑥AC⊥BC⑦OE2+BE2=OB2⑧S△ABC=BC•OE⑨∠ACB=90°等，任写4个即可（2）解：∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4设⊙O的半径为r，则OE=OD﹣DE=r﹣2在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2即：（r﹣2）2+42=r2解得：r=5∴⊙O的半径为5．29．（10分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：观察图形，由△ADE到△ABF的旋转可知：（1）旋转中心是点A；（2）顺时针旋转90°；（3）由旋转可知BF=DE=．由勾股定理得：AF==．（4）等腰直角三角形．由旋转可知；AE与AF是对应边，∴AE=AF，∠EAF=90°，则△AEF是等腰直角三角形．30．（12分）（2011•宁夏）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：连接AP，∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．