聊城市莘县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．xx3=x3D．x3+x3=x63．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠54．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cmB．5cmC．小于3cmD．不大于3cm5．下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正五边形6．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20B．﹣20C．±20D．±107．若x+y=7，xy=﹣11，则x2+y2的值是（）A．49B．27C．38D．718．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°9．如图，l1∥l2，则α=（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．311．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．=a2﹣b2B．=a2+abD．a（a﹣b）=a2﹣ab12．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，计15分）13．把0.0000123用科学记数法表示为．14．已知点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．15．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度．16．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则m+n的值为．17．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是．三、解答题（共计69分）18．计算：（1）﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）19．先化简，再求值：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4），其中a=2．20．分解因式：（1）81x4﹣16y4（2）y2+y+．21．解方程组（1）（2）．22．已知（a+b）2=5，（a﹣b）2=2，求下列各式的值：（1）ab（2）a2+b2．23．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．24．如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．25．用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或者18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？26．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．（1）图②中的阴影部分面积为；（2）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了．（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．（在图中标出相应的长度）2015-2016学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．故选：A．【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义．2．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．xx3=x3D．x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、xx3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．3．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cmB．5cmC．小于3cmD．不大于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤PC，即点P到直线a的距离不大于3cm．故选；D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正五边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可求出答案．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，A、正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12=150°，∵60°+2×150°=360°，∴与正三角形同时使用，能进行密铺，故本选项正确；B、正十边形的每个内角180°﹣360°÷10=144°，显然不能构成360°的周角，故本选项错误；C、正八边形的每个内角180°﹣360°÷8=135°，显然不能构成360°的周角，故本选项错误；D、正八边形的每个内角180°﹣360°÷5=108°，显然不能构成360°的周角，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°﹣360°÷边数．6．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20B．﹣20C．±20D．±10【考点】完全平方式．【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，∴a=±20，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．若x+y=7，xy=﹣11，则x2+y2的值是（）A．49B．27C．38D．71【考点】完全平方公式．【分析】把x+y=7两边平方利用完全平方公式展开，然后把xy=﹣11代入计算整理即可求解．【解答】解：∵x+y=7，∴（x+y）2=49，即x2+2xy+y2=49，∵xy=﹣11，∴x2+y2=49﹣2×（﹣11）=49+22=71．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键．8．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】由已知可以推出∠A的同位角的度数为∠DME=60°，根据三角形外角定理得∠E=35°【解答】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠DME=∠A=60°，∴∠E=∠DME﹣∠C=60°﹣25°=35°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同位角是三角形的一个外角．9．如图，l1∥l2，则α=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BE∥l1，由l1∥l2，即可得BE∥l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABE与∠CBE度数，则可求得角α的度数．【解答】解：过点B作BE∥l1，∵l1∥l2，∴BE∥l1∥l2，∴∠ABE+∠A=180°，∠CBE=∠C=30°，∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°，∴∠α=∠ABE+∠CBE=70°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，以及辅助线的作法．10．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．11．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．=a2﹣b2B．=a2+abD．a（a﹣b）=a2﹣ab【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：大正方形的面积=（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选B．【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．12．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x天能够生产24x个甲种零件，y天能够生产12y个乙种零件．此题中的等量关系有：①总天数是60天；②根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．则可列方程组为．故选C．【点评】此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程．二、填空题（每小题3分，计15分）13．把0.0000123用科学记数法表示为1.23×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是