天津市南开区2016-2017学年七年级上段考数学试卷及答案解析

天津市南开区2016-2017学年七年级（上）段考数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣的绝对值的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．在﹣（﹣5）、|﹣2|、﹣22、（﹣1）5这四个数中，是负数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为（）A．0.40064×104B．4.0064×103C．4.0064×104D．40.064×1024．对于下列四个式子：0.1；；；．其中不是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若﹣2amb4与bn﹣2a3是同类项，则mn的值为（）A．9B．﹣9C．18D．﹣186．下列方程是一元一次方程的是（）A．y2+2y=y（y﹣2）﹣3B．C．D．3x﹣8y=137．已知等式ax=ay，下列变形正确的是（）A．x=yB．3﹣ax=3﹣ayC．ay=﹣axD．ax+1=ay﹣18．将方程变形正确的是（）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+=3﹣10x9．已知|a|=﹣a，且a＜，若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，（如图），则这个点是（）A．MB．NC．PD．Q10．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a11．已知当x=1时，代数式2ax3+3bx+5=4，则当x=﹣1时，代数式4ax3+6bx﹣7的值是（）A．﹣9B．﹣7C．﹣6D．﹣512．m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示成（）A．mnB．1000m+nC．100m+1000nD．100m+n二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．﹣32的相反数是．14．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m=．15．某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润，若该商品标价275元，则商品的进价为元．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的值为：．17．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b=3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到．18．从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为﹣5，则第2016个格子中应填入的有理数是．a﹣7b﹣4cdef2…三、解答题（共6小题，满分46分）19．（16分）计算：（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|（2）[9﹣（﹣+）×36]×0.25（3）（﹣81）÷×÷（﹣）（4）﹣3×（﹣）2+（﹣2）3×﹣1÷（﹣）．20．（8分）解方程：（1）3（8﹣y）=6y﹣4（y﹣11）（2）2﹣=﹣．21．（5分）已知m﹣n=4，mn=﹣1，求：（﹣2mn+2m+3n）﹣（3mn+2n﹣2m）﹣（m+4n+mn）的值．22．（5分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．23．（6分）观察下列算式，寻找规律，理由规律解答后面的问题：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，…，①请按上述规律填写：×+1==82；可知：若n为正整数，则n×+1=（n+1）2．②请你用找到的规律计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）．24．（6分）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值和最小值．2016-2017学年天津市南开区七年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣的绝对值的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据绝对值和倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣的绝对值是，的倒数是．故选：B．【点评】本题考查了倒数和绝对值的知识，属于基础题，掌握其定义是解答本题的关键．2．在﹣（﹣5）、|﹣2|、﹣22、（﹣1）5这四个数中，是负数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正数和负数．【分析】分别利用相反数、绝对值有有理数的乘方分别进行计算验证即可．【解答】解：﹣（﹣5）=5、|﹣2|=2、﹣22=﹣4、（﹣1）5=﹣1，所以是负数有两个，故选：C【点评】本题主要考查负数的判断，解题的关键是对相反数、绝对值和有理数的乘方的掌握，特别是﹣22容易出错．3．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为（）A．0.40064×104B．4.0064×103C．4.0064×104D．40.064×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4006.4=4.0064×103，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．对于下列四个式子：0.1；；；．其中不是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式．【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可．【解答】解：0.1；是整式，；不是整式，共两个；故选B．【点评】本题考查的是整式的概念，对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．5．若﹣2amb4与bn﹣2a3是同类项，则mn的值为（）A．9B．﹣9C．18D．﹣18【考点】同类项．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式计算即可．【解答】解﹣2amb4与bn﹣2a3是同类项，∴m=3，n﹣2=4，∴m=3，n=6，∴mn=18，故选：C．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．6．下列方程是一元一次方程的是（）A．y2+2y=y（y﹣2）﹣3B．C．D．3x﹣8y=13【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义回答即可．【解答】解：A、y2+2y=y（y﹣2）﹣3，整理得：4y=﹣3，是一元一次方程，故A正确；B、移项、合并同类项后不含未知数，不是一元一次方程，故B错误；C、分母中含未知数，不是一元一次方程，故B错误；D、含有两个未知数，一元一次方程，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．7．已知等式ax=ay，下列变形正确的是（）A．x=yB．3﹣ax=3﹣ayC．ay=﹣axD．ax+1=ay﹣1【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，两边都乘负1，两边都加3，可得答案．【解答】解：A、a=0时，x不一定等于y，故A错误；B3﹣ax=3﹣ay，故B正确；Cay=ax，ay≠﹣ax，故C错误；Dax+1=ay+1，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的数或整式，结果仍是等式．8．将方程变形正确的是（）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+=3﹣10x【考点】解一元一次方程．【分析】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．【解答】解：方程变形得：0.9+=3﹣10x，所以选D．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，注意等式性质的运用．9．已知|a|=﹣a，且a＜，若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，（如图），则这个点是（）A．MB．NC．PD．Q【考点】绝对值；数轴．【分析】首先根据|a|=﹣a，且a＜求出a的取值范围，然后根据数轴上表示的数的特点，找出在此取值范围内的数．【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a≤0①，又∵a＜，∴a＜﹣1或0＜a＜1②，综上①②可知，a＜﹣1，∴a＜﹣1由图可知，只有点M表示的数小于﹣1．故选A．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，体现了数形结合的优点．10．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可知a＞0，b＜0时，|a|=a，|b|=﹣b，代入|a|＜|b|＜1，得a＜﹣b＜1，由不等式的性质得﹣b＞a，则1﹣b＞1+a，又1+a＞1，1＞﹣b＞a，进而得出结果．【解答】解：∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．【点评】本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．11．已知当x=1时，代数式2ax3+3bx+5=4，则当x=﹣1时，代数式4ax3+6bx﹣7的值是（）A．﹣9B．﹣7C．﹣6D．﹣5【考点】代数式求值．【分析】首先根据当x=1时，代数式2ax3+3bx+5=4，可得2a+3b+5=4，据此求出2a+3b的值是多少；然后把x=﹣1代入代数式4ax3+6bx﹣7，化简，再把2a+3b的值代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵当x=1时，代数式2ax3+3bx+5=4，∴2a+3b+5=4，∴2a+3b=4﹣5=﹣1；当x=﹣1时，4ax3+6bx﹣7=﹣4a﹣6b﹣7=﹣2（2a+3b）﹣7=﹣2×（﹣1）﹣7=2﹣7=﹣5∴当x=﹣1时，代数式4ax3+6bx﹣7的值是﹣5．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．（2）解答此题的关键是求出2a+3b的值是多少．12．m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示成（）A．mnB．1000m+nC．100m+1000nD．100m+n【考点】列代数式．【分析】m表示一个两位数，放在一个三位数的前边，因而相当于把m扩大1000倍，据此即可列出．【解答】解：∵m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的左边组成一个五位数，∴相当于把m扩大1000倍，∴表示这个五位数的代数式1000m+n．故选B．【点评】本题考查了列代数式，正确理解把x放在y的左边组成一个五位数，其中x的变化情况是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．﹣32的相反数是9．【考点】相反数．【分析】先求得﹣32的值，然后