宿州市砀山县2014-2015学年七年级上月考数学试卷含答案解析

2014-2015学年安徽省宿州市砀山县七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，10题共30分）1．下列说法中，错误的是()A．直线AB和直线BA是同一条直线B．三条直线两两相交必有三个交点C．线段MN是直线MN的一部分D．三条直线两两相交，可能只有一个交点2．已知B是线段AC上的一点，且BC=AB，D是AC的中点，若DC=2cm，则AB的长为()A．4cmB．3cmC．2cmD．cm3．用一副三角尺能画大于90°而小于180°的角共有()A．3个B．4个C．5个D．6个4．已知∠AOB是平角，过点O作射线OC将∠AOB分成∠AOC和∠BOC，若∠AOC＜∠BOC，则∠BOC是()A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定5．下面的等式中，是一元一次方程的为()A．3x+2y=0B．3+m=10C．2+=xD．a2=166．小慧在解方程3a﹣2x=5（x为未知数）时，误将“﹣2x”写成了“+2x”，得到方程的解为x=﹣5，则原方程的解为()A．x=﹣3B．x=3C．x=5D．x=17．在下列方程中，解是2的方程是()A．3x=x+3B．﹣x+3=0C．2x=6D．5x﹣2=88．解方程=x﹣时，去分母得()A．4（x+1）=x﹣3（5x﹣1）B．x+1=12x﹣（5x﹣1）C．3（x+1）=12x﹣4（5x﹣1）D．3（x+1）=x﹣4（5x﹣1）9．关于y的方程3y+5=0与3y+3k=1的解完全相同，则k的值为()A．﹣2B．C．2D．﹣10．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖了600元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场()A．不赔不赚B．赚了100元C．赚了50元D．赔了50元二、填空题（每小题3分，5小题共15分）11．如图，∠AOB与∠COD都是直角，OE平分∠AOD，若∠BOD=26°，则∠COE=__________．12．若B为线段AD上一点，AB=8cm，BD=4cm，C是AD的中点，则BC=__________cm．13．若与互为倒数，则x=__________．14．单项式﹣3ax+1b4与9a2x﹣1b4是同类项，则x=__________．15．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款__________元．三、解答题（共55分）16．（16分）解方程：①5x+2=7x﹣8；②5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）；③=；④﹣=﹣x．17．如图C，D是线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=6cm，MN=9cm，求线段AB的长．18．已知∠AOB=37°，∠AOC=2∠AOB，求∠BOC的度数．19．初一（2）班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生？共摘了多少个苹果？20．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？21．某商店将某种品牌的手机按进价提高35%，然后打出“八折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台手机仍可获利166元，那么每台手机的进价是多少元？22．下图的数阵是由77个偶数排成：（1）图中平行四边形框内的4个数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中一个数为x，那么其他3个数怎样表示？（3）小红说4个数的和是415，你能求出这4个数吗？（4）小明说4个数的和是420，存在这样的4个数吗？若存在，请求出这4个数．2014-2015学年安徽省宿州市砀山县七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，10题共30分）1．下列说法中，错误的是()A．直线AB和直线BA是同一条直线B．三条直线两两相交必有三个交点C．线段MN是直线MN的一部分D．三条直线两两相交，可能只有一个交点【考点】直线、射线、线段．【分析】利用直线，射线及线段的特征求解即可．【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，此选项正确，B、三条直线两两相交有一个或三个交点，故此选项错误，C、线段MN是直线MN的一部分，此选项正确，D、三条直线两两相交，可能只有一个交点，此选项正确，故选：B．【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的特征．2．已知B是线段AC上的一点，且BC=AB，D是AC的中点，若DC=2cm，则AB的长为()A．4cmB．3cmC．2cmD．cm【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由D是AC的中点，若DC=2cm，得AC=2DC=4cm，由线段的和差，得BC+AB=AC，即AB+AB=4解得AB=3cm．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AB的方程是解题关键．3．用一副三角尺能画大于90°而小于180°的角共有()A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】角的计算．【分析】根据三角板原有30°、45°、60°90°四种角分可以直接画出的角和利用和或差画出的两种情况找出．【解答】解：利用三角板①可以直接画出的有：30°、45°、60°、90°②通过和或差画出的有：45°﹣30°=15°；45°+30°=75°；45°+60°=105°；45°+90°=135°；90°+30°=120°；60°+90°=150°；其中大于90°而小于180°的角共有4个．故选B．【点评】本题主要考查了学生对用一副三角尺能拼成的角度的掌握情况，注意角的和差的计算，内容较基础．4．已知∠AOB是平角，过点O作射线OC将∠AOB分成∠AOC和∠BOC，若∠AOC＜∠BOC，则∠BOC是()A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定【考点】角的概念．【分析】由题意知∠AOC+∠BOC=180°，由∠AOC＜∠BOC，根据角的分类，即可判定．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC＜∠BOC，∴∠BOC＞90°，∴∠BOC是钝角，故选：C．【点评】本题主要考查角的分类和角的概念，掌握角的分类是解题的关键．5．下面的等式中，是一元一次方程的为()A．3x+2y=0B．3+m=10C．2+=xD．a2=16【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程属于分式方程，故本选项错误；D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．6．小慧在解方程3a﹣2x=5（x为未知数）时，误将“﹣2x”写成了“+2x”，得到方程的解为x=﹣5，则原方程的解为()A．x=﹣3B．x=3C．x=5D．x=1【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣5代入方程3a+2x=5即可求得a的值，则原方程即可求解，然后解方程求得方程的解．【解答】解：把x=﹣5代入方程3a+2x=5得：3a﹣10=5，解得：a=5，则原方程是：15﹣2x=5，解得：x=5．故选C．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，正确求得a的值是关键．7．在下列方程中，解是2的方程是()A．3x=x+3B．﹣x+3=0C．2x=6D．5x﹣2=8【考点】方程的解．【分析】方程的解是2，就是说把x=2代入方程，方程的左右两边相等，因而把x=2代入各个选项分别检验一下，就可以判断是哪个方程的解．【解答】解：把x=2代入各个方程得到：A、B、C选项的方程都不满足左边等于右边，只有D选项满足10﹣2=8．故选：D．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．8．解方程=x﹣时，去分母得()A．4（x+1）=x﹣3（5x﹣1）B．x+1=12x﹣（5x﹣1）C．3（x+1）=12x﹣4（5x﹣1）D．3（x+1）=x﹣4（5x﹣1）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（x+1）=12x﹣4（5x﹣1），故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．关于y的方程3y+5=0与3y+3k=1的解完全相同，则k的值为()A．﹣2B．C．2D．﹣【考点】同解方程．【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【解答】解：解第一个方程得：y=﹣解第二个方程得：y=∴﹣=∴k=2故选：C．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．10．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖了600元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场()A．不赔不赚B．赚了100元C．赚了50元D．赔了50元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设盈利20%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设盈利20%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+20%）=600，y（1﹣20%）=600，解得：x=500，y=750，∴这次买卖中的成本是500+750=1250元．∵销售收入为：600+600=1200元，1200﹣1250=﹣50，∴这次买卖亏损50元．故选D．【点评】本题考查了销售问题的数量关系进价（1+利润率）=售价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据进价（1+利润率）=售价建立方程是关键．二、填空题（每小题3分，5小题共15分）11．如图，∠AOB与∠COD都是直角，OE平分∠AOD，若∠BOD=26°，则∠COE=58°．【考点】角的计算．【分析】根据余角得出∠AOD=64°，再角平分线的定义求∠DOE的度数，利用余角得出即可求得∠COE．【解答】解：∵∠AOB=90°，∠BOD=26°∴∠AOD=64°∵OE平分∠AOD∴∠DOE=∠AOD=×64°=32°∵∠COD=90°∴∠COE=58°故答案为：58°【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．12．若B为线段AD上一点，AB=8cm，BD=4cm，C是AD的中点，则BC=2cm．【考点】两点间的距离．【分析】由已知点B是线段AD上一点，C是AD的中点，则AC=CD，又有AB=8cm，BD=4cm，则AC=CD=6，从而可得BC=AB﹣AC．【解答】解：如图∵B是线段AD上一点，AB=8cm，BD=4cm，∴AD=AB+BD=8+4=12cm，∵C是AD的中点，∴AC=CD=12÷2=6cm，∴BC=AB﹣AC=8﹣6=2（cm），故答案为：2．【点评】本题考查了两点间的距离，解题时主要利用了线段的和差、线段中点的定义，找准线段间的关系是解题的关键．13．若与互为倒数，则x=9．【考点】解一元一次方程；倒数．【专题】计算题．【分析】根据互为倒数两数乘积为1列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：×=1，去分母得：x﹣3=6，解得：x=9．故答案为：9【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．14．单