《积的乘方与幂的乘方》PPT课件

1、填空：=_____;=______2、选择：结果为的式子是____A、B、C、D、32m23nncc14a27aa77aa77a27a一、复习：温故而知新，不亦乐乎。同底数的幂的乘法，底数____，指数______。幂的乘方，底数_______，指数________。不变相加不变相乘6m24ncD3.am+am=_____,依据________________.4.a3·a5=____,依据_______________________.5.若am=8,an=30,则am+n=____.2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的法则240议一议：（１）等于多少？与同伴交流你的做法；（2），分别等于多少？（３）从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试试。8852121252二、新课：登高望远，携手同行。3352做一做：535375353mbaabn你能说明理由吗？nnnbaab（n是正整数）积的乘方等于______________________ababababn.......bbbaaa.............nnba==每一个因数乘方的积•在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b♐(ab)n=an·bn(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+an”成立吗？•三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明?有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.方法提示(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.【例2】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;=32x2=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;阅读体验☞练：(1)(-3n)3;(2)(-2y)4;【例2】计算：(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.解：(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。阅读体验☞=16x4y4；练：(3)(5xy)3;(4)(-2y)2n;点评：运算时要分清是什么运算，不要将运算性质“张冠李戴”3323zyx(5)【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米解：阅读体验☞334rV334rV34=×(6×103)334=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序!答：它的体积大约是9.05×1011立方千米。1、填空：2、选择：可以写成_____A、B、C、D、3、填空：如果，那么4、计算：拓展训练：点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）。______235a_________22372yxyyx13mx13mx13mxmxx312mmx1233yxyxnm__________,nm200320033475.0－8a153x2y7C14试用简便方法计算:(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.1、不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？，2、若n是正整数，且，求的值。3、等于什么？写出推理过程。智能训练：5553210925.045,6nnyxnxy2ndcba猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？一般地有(am)n=n个amn个mam·am…am=am+m+…+m=amn想一想幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则：nmmna=a,其中m,n是正整数注意：1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．(1)(106)2；(2)(am)4(m为正整数)；(3)-(y3)2；(4)(-x3)3．例1计算：解：(1)(106)2=106×2=1012;(2)(am)4=am×4=a4m；(3)-(y3)2=-(y3×2)=-y6；(4)(-x3)3=-(x3)3=-(x3×3)=-x9．1.计算（102)3（b5)5（an)3-(x2)m106b25a3n-x2m2计算:(1)(104)2(2)(x5)4(3)-(a2)5(4)(-23)20练一练3.下面的计算是否正确?如有错误请改正.(1)(a3)2=a2+3=a5(2)(-a3)2=-a6108x20-a102605.下列计算中正确的个数有（）个①．am·a2=a2m②．(a3)2=a5③．x3·x2=x6④．(-a3)2a4＝a９(A)1个(B)2个(C)3个(D)以上答案都不对Ｄ4.填空：（1）108=（)2；（2）b27=(b3)();(3)(ym)3=()m;(4)p2n+2=()2.104y3Pn+19(2)(a3)3·(a4)3=a3×3·a4×3=a9·a12=a9+12=a21.例2计算：(1)x2·x4＋(x3)2;(2)(a3)3·(a4)3解：（1）x2·x4＋(x3)2=x2＋4+x3×2=x6+x6=2x6;计算1.(y2)3y22.2(a2)6a3-（a3)4a3解(1)原式=y6y2=y8(2)原式=2a12a3–a12a3=a12a3=a153.（-32)3（-33)24.（-x)2(-x)3解:原式=-3636=-312解:原式=（-x）5=-x5练一练思考1若a2n=5,求a6n2若am=2,a2n=7,求a3m+4n3比较2100与375的大小.4已知44×83=2x,求X的值.