2018-2019学年西湖区一模数学试卷与答案

2019年杭州市西湖区各类高中招生文化模拟考试数学试题卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。3.必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。试题卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.比-2小1的数是（）【A】2；【B】0；【C】-1；【D】-3．2.一个质地均匀的骰子，6个面分别标有1,2,3,4,5,6，若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是（）【A】61；【B】31；【C】21；【D】32．3.若2x有意义，则x的取值范围是（）【A】x＞2；【B】x≥﹣2；【C】x≤﹣2；【D】x＞﹣2．4.若一正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列两个整数之间（）【A】2,3；【B】3,4；【C】4,5；【D】5,6.5.过（-3,0），（0，-5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（）【A】x=4；【B】x=-4；【C】y=4；【D】y=-4.6.同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的矩形。设所折成的矩形的一边长为x，则可列方程（）【A】x(10-x)=50；【B】x(30-x）=50；【C】x(15-x)=50；【D】x(30-2x)=50.7.已知△ABC为锐角三角形，AB＞AC，则（）【A】sinA＜sinB；【B】sinB＜sinC；【C】sinA＜sinC；【D】sinC＜sinA.8、在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2，-1），此函数图象与x轴交于P，Q两点，且PQ=6.若此函数图象经过（1，a）,(3,b),（-1，c）,（-3，d）四点，则实数a,b,c,d中为正数的是（）【A】a；【B】b；【C】c；【D】d.9.在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交AB于F点，以C为圆心，CD长为半径花弧，交AB于E点.若AD=2，CD=5，则EF=（）【A】1；【B】4-5；【C】5-2；【D】3-.10.已知关于x,y的方程组13322kyxkyx，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-4的解；②存在实数k,使得x+y=0;③无论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④当y-x-1时，k1.其中正确的是（）【A】①②③；【B】①②④；【C】①③④；【D】②③④.二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11.数据12500用科学记数法表示为.12.因式分解：4)4(xx=.13.已知点A（2，m+1）在反比例函数y＝﹣12x的图象上，则m的值为．14.如图，AB是半圆的直径，BC⊥AB，过点C作半圆的切线，切点为D，射线CD交BA的延长线于点E.若CD=ED,AB=4，则EA=.15.把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交于点P,若点P在第一象限，则m的取值范围为．16.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF＝1，则PQ的长度为．三．解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分6分)在平面直角坐标系中，有A（2,3），B（2，-1）两点，若点A关于y轴的对称点为C，点B向左平移6个单位到点D.（1）分别写出点C,点D的坐标.（2）一次函数图象经过A,D两点，求一次函数表达式.18.某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生。图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）图1图2根据以上信息，解答下列问题：（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整平均数中位数方差优秀率甲班6.53.4530%乙班64.65（2）你认为冠军奖应该颁发给哪个班？简要说明理由。19.（满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）当DE=DC时，求AD的长.20.已知二次函数y=ax2+bx-6（a≠0）的图象经过点A（4，-6），与y轴交于点B，顶点为C（m，n）.（1）求点B的坐标.（2）求证：4a+b=0.（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由.21.如图，AB，AC是O的两条切线，B，C为切点，连接CO并延长交AB于点D，交O于点E，连接BE，连接AO.（1）求证：AO∥BE；（2）若2tanBEO，DE=2，求CO的长22.（本题满分12分）已知函数y1=mx2+n，y2=nx+m(mn≠0)的图象在同一平面直角坐标系中.（1）若两函数图象都经过点（-2,6），求y1，y2的函数表达式.（2）若两函数图象都经过x轴上同一点.①求nm的值②当x＞1，比较y1，y2的大小23.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD，AC交BD于点O，在线段BC上任取一点P（不含端点），连结AP，延长AP交DC延长线于点N，交BD于点M.（1）当AC=CN时，①求∠BAP的度数②△AMB和△BMP的面积分别为S1，S2.求21SS的值（2）探索线段AM，MP，MN，用等式表示三者的数量关系并证明2019年杭州市西湖区各类高中招生文化模拟考试数学答案解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）题号12345678910答案DBBCDCBDDA四．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11.【解答】将12500用科学记数法表示为1.25×10412.【解答】原式=x2+4x+4=(x+2)2.13.【解答】解：∵点A（2，m+1）在反比例函数y＝﹣12x的图象上，∴2×(m+1)＝﹣12∴a＝﹣714.【解析】作AB的中点O，连接OD∵CD，BC与半圆AB切于B、D两点∴CD=CB又∵CD=DE∴BC=21EC∴∠E=30°，∴OE=20D=4，∴EA=215.【解答】解：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，联立两直线解析式得：324yxmyx＝－＋＋＝＋，解得：132103mxmy－＝＋＝∵交点在第一象限，∴10321003mm－＞＋＞解得：m＞1．16.【解答】解：如图，连接PF，QF，PC，QC，∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC＝12∠AFC＝30°，∠QFC＝12∠CFE＝30°，∴∠PFC＝∠QFC＝30°，同理，∠PCF＝∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ＝2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC＝3，AF＝1，CF＝2AF＝2，∴S△ACF＝12AF×AC＝12×1×3＝23，过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵点P是△ACF的内心，∴PM＝PN＝PG，∴S△ACF＝S△PAF+S△PAC+S△PCF＝12AF×PM+12AC×PN+12CF×PG＝12×1×PG+12×3×PG+12×2×PG＝（12+23+1）PG＝（23+23）PG＝123∴PG＝312－∴PQ＝2PG＝3﹣1三．解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分6分)【解答】解（1）C(-2,3)D(-4，-1)(2)∵一次函数图象经过A,D两点，则设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0把A,D两点带入一次函数解析式中可得：2k+b=3-4k+b=-1解的k=32．b=35则一次函数的解析式为y=32x+3518.（1）（2）因为甲的方差较小，说明甲的成绩更稳定，所以应该把冠军奖颁给甲。19.【考点】相似三角形的判定与性质．等比替换法寻找相似三角形【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）∵△ADE∽△ABC，平均数中位数方差优秀率甲班6.56.53.4530%乙班6.564.6530%∴ADDEABBC即453xx＝解得：AD=2.520.【解析】（1）（2）2yx=y=ax+bx-=--∵点B是二次函数与轴的交点，∴当0时，66，即点B的坐标是（0，6）（3）m=-2n=4a+2b-64a+b=0n=-4a-6.n+6=-4a.a0n+6=-4a0∵，∴，∵，∴∵＞∴＜成立.21.【解答】(1)证明:连接OB,,90?90?2222OCAOBAOACOABOCAOAOCBAOAOBAOCAOBBOCAOCAOBAOCOBOEOEBOBEBOCOEBOBEOEBAOCOEBAOCOEBAOBE∵AB,AC是的两条切线，∴∠∠∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠∴∠∠∠∠∵∴∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠∴∠∠∴∥(2)222tanBEO=2tan2r90tan==2r2r=90OBD90OBDACD9022rrr+2=2r2r+22290?2r+2=2r+2r+2AOBEAOCBEOAOCOACOACAOCACABODDOBDACDOBODACADDEODADADCDrACO∵∥∴∠＝∠∵∠∴∠设的半径为∵∠∴∠∴∵∠∴∠＝∴∠＝∠＝∵∠＝∠∴△∽△∴∵∴∴∴（）∵＝，∠＝∴12r=1r=-1r0r=1r=1CO解得，∵＞∴，即222tanBEO=2tan2r90tan==2r2r=90OBD90OBDACD9022rrr+2=2r2r+22290?2r+2=2r+2r+2AOBEAOCBEOAOCOACOACAOCACABODDOBDACDOBODACADDEODADADCDrACO∵∥∴∠＝∠∵∠∴∠设的半径为∵∠∴∠∴∵∠∴∠＝∴∠＝∠＝∵∠＝∠∴△∽△∴∵∴∴∴（）∵＝，∠＝∴12r=1r=-1r0r=1r=1CO解得，∵＞∴，即22.【解答】（1）两函数都经过点（-2,6），代入可得mnnm2646，解得22nm，则两函数的函数表达式为y1=2x2-2，y2=-2x+2.--x=bm=-=22ab=-4a4a+b=0∵点A的坐标为（4，6），B点的坐标为（0，6），∴二次函数的对称轴为直线2，∴，∴∴（2）①若两函数图象都经过x轴上的同一点，设该点为（t，0），代入可得002mntnmt，由于mn≠0，那么22nmt()mn=-=-，则3m()1n=-，可得m1n=-，此时两函数过点（1,0）.②由①可得y1=mx2-m，y2=-mx+m，且m≠0.此时两函数交点为（1,0）（-2,0）.当m＞0时，x＞1时，y1＞y2，；.当m＜0时，x＞1时，y1＜y2。23.【解答】（1）①如图所示，AC=CN时，△ANC为等腰三角形，则∠N=∠NAC。由题意可知，DC延长线交AP延长线于点N，四边形ABCD又为正方形，则DN平行AB。那么∠N=∠BAP。正方形对角线AC、BD交于点O，由正方形性质可得∠BAC=45°，则∠BAP=22.5°.②由正方形性质可得M点到AB、BC两边距离相等，则12SAB=SBP，由①可得AP为∠BAC角平分线，由角平分线性质可得ABBP1ACPC2==，则12S21S=+。（2）解法①由平行线可得△ABM∽△DNM，△ADM∽△PBM，△ADN∽△PCN.可得AMABMNDN=，AMADMPBP=，PNCNANDN=，由此三式变形可得AMABADPCBPBPMP==MNDNDNCNABADAM====，则2AM=MNMP×.解法②连结MC，