人教A版数学必修一-第三章-函数的应用--单元测试-(后附含答案)

XX学年度学校XX月考卷评卷人得分一、单项选择（注释）1、已知函数:①y＝2x;②y＝log2x;③y＝x-1;④.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②2、若则当x1时，a、b、c的大小关系是()A.B.C.D.3、设函数f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且，则方程f(x)＝0在区间[－1,1]上()A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一实数根D．没有实数根4、函数在下列哪个区间一定存在零点（）A．B．C．D．5、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A.B.C.D.21xy2232a,,log,3xbxcxabccbacabacb11022ff()lg2fxxx(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)3xyxy2100,yx0x1,02,13,2答案第2页，总11页6、设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间()A．B．C．D．7、函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．8、已知函数在上的图像是连续不断的一条曲线，在用二分法研究函数的零点时，第一次计算得到数据：，根据零点的存在性定理知存在零点，第二次计算，以上横线处应填的内容为（）A．B．C．D．9、已知函数，设，且函数F(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是()A.B.C.D.11、设，则的大小关系为（）A.B.C.D.12、函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.4,33()48fxxx3480xx(1)0,(3)0ff(1,1.5)(1.5,2)(2,2.5)(2.5,3)yfxRyfx0.50,00ff0x1,0,0.25f0.5,0,0.75f1,0.5,0.75f0.5,0,0.25f1201720162017201620172016,log,logabc,,abcabcacbbaccba2ln1fxxx0,11,22,e3,4答案第3页，总11页A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5评卷人得分二、填空题（注释）13、已知函数，若函数有两不同的零点，则实数的取值范围是_________.14、已知函数，若方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是．15、汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率（即每小时的汽油耗油量，单位：）与汽车行驶的平均速度(单位：)之间满足：,若定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最少（单位：）,则汽油的使用率最高时，汽车速度是。16、若关于的方程只有一个解，则实数的取值范围是__________．评卷人得分三、解答题（注释）17、在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x∈N*)的收入函数为R(x)＝3000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4000(单位：元)，利润是收入与成本之差．(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？18、用二分法求方程的近似解(精确度0．1)．11,123,012xxfxxxgxfxkkg/Lhv/kmh21(40)3(0150)1600gvv/Lkm/kmh15ln=033xx答案第4页，总11页19、渔场中鱼群的最大养殖量为m(m＞0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x应小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)．(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值．20、方程有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求实数k的取值范围．21、计算下列各式的值（1）；（2）22、已知在区间上是增函数.(Ⅰ)求实数的值所组成的集合;(Ⅱ)设关于的方程的两个根为、,若对任意及,不等式恒成立,求的取值范围.参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】第一个图象过点(0,0),与④对应;第二个图象为反比例函数图象,表达式为,③y＝x-1恰好符合,∴第二个图象对应③;第三个图象为指数函数图象,表达式为y＝ax,且a＞1,①y＝2x恰好符合,∴第三个图象对应①;第四个图象为对数函数图象,表达式为y＝logax,且a＞1,②y＝log2x恰好符合,∴第四个图象对应②.∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②.选D.2、【答案】B【解析】3、【答案】C【解析】4、【答案】B【解析】5、【答案】C【解析】6、【答案】A【解析】7、【答案】A【解析】2)0(213xkxk－＋＋－＝421033)21(25.0)21()4(8lg3136.0lg2113lg2lg222()()2xafxxRx[1,1]aAx1()fxx1x2xxA[1,1]t2121mtmxxmxky答案第5页，总11页8、【答案】D【解析】因为，所以，第二次计算选D．考点：二分法，零点存在性定理9、【答案】A【解析】按照题目，元打折，价格为（元），然后，这个价格相对进货价，获利，也就是说它是进货价的，那么进货价为（元），故选A．考点：实际应用题．【思路点睛】解决实际应用题时，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．此题的等量关系：，设未知数，列方程求解即可．10、【答案】B【解析】试题分析：直接利用函数的定义，判断选项即可．试题解析：解：函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为1个．故选：B．考点：函数的零点与方程根的关系．点评：本题考查函数的定义，是基础题．11、【答案】D【解析】根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，图象单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数模拟，在选项中只有一个底数是2的对数函数，得到结果．根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数模拟，在选项中只有一个底数是2的对数函数，故选D12、【答案】B【解析】因为，，所以由零点存在性定理可得函数的零点所在的大致区间是.考点：零点存在性定理的应用.二、填空题13、【答案】－1【解析】由得，，即，即，所以，．考点：指数方程．0.50,00ff0(0.5,0)x0.500.252ff13291320.9118.810％110％118.8110108％1售价价的九折价利率实际标进获022ln1f013ln2f2ln1fxxx1,213313xx13333xx23(3)2310xx(31)(331)0xx133x1x答案第6页，总11页【名师点睛】解指数方程的方法：（1）把方程化为的情形，然后得出；（2）把方程化为的情形，然后换元，即设，然后解方程，注意只要的解．14、【答案】（，2）【解析】解：由，得f（2﹣x）=，g（x）=f（x）+f（2﹣x）=画出函数g（x）的图象（如图），f（﹣）=f（）=．方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是：（）故答案为：（）15、【答案】个【解析】16、【答案】或【解析】关于x的方程只有一解等价于有一解,等价于与的图象有一个公共点,()()fxgxaa()()fxgx()0xfaxat()0ft0t答案第7页，总11页其图象为为圆心为半径的圆的上半部分,作图可得当平行直线介于两直线之间时满足题意,易得直线的截距为,设直线的截距为,由直线与圆相切可得直线到点的距离为,可得,计算得出,或(舍去),或者，解得或因此，本题正确答案是:或.点睛：本题考查的是方程只有一解的问题，利用转化与化归思想转化为函数与的图象有一个公共点的问题，关键是正确画出两个函数的图像以及搞明白的几何意义.当直线平移时有一个交点的情况即为所求，特别地，当直线与圆相切时容易丢掉.三、解答题17、【答案】解：由题意知，x∈[1,100]，且x∈N*.(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝3000x－20x2－(500x＋4000)＝－20x2＋2500x－4000，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20(x＋1)2＋2500(x＋1)－4000－[－20x2＋2500x－4000]＝2480－40x.(2)，当x＝62或x＝63时，P(x)的最大值为74120(元)．因为MP(x)＝2480－40x是减函数，所以当x＝1时，MP(x)的最大值为2440(元)．2125()20+741252Pxx答案第8页，总11页因此，利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不具有相同的最大值．【解析】18、【答案】解：由方程可得，分别画出函数y＝lnx和的图象(如图)．这两个函数图象交点处函数值相等，因此交点处的横坐标就是方程，即方程的解．从图象上可以看出，两图象只有一个交点，交点的横坐标介于2和3之间，设，f(2)＝ln2－1＜0，，用计算器计算，得区间中点值中点函数近似值[2,3]2.50.083[2,2.5]2.25－0.106[2.25,2.5]2.375－0.010[2.375,2.5]2.43750.037[2.375,2.4375]因为2.4375－2.375＝0.0625＜0.1，所以所求的方程的近似解可取为2.375.【解析】19、【答案】（1）原式＝２；（2）原式＝－2【解析】试题分析：（1）根据指数运算律即可求解；（2）根据指数运算律、对数运算律及换底公式易求解．试题解析：（1）15ln=033xx15ln33xx1533yx15ln33xx15ln033xx15()ln33fxxx2(3)=ln303f15ln033xx4103216(21)()(8)924143123412]34[12-1-34-2321-2）（）（）（答案第9页，总11页20、【答案】解：因为方程有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，所以设f(x)＝x2－(k＋2)x＋1－3k，画出函数的大致图象如图．据图象有f(0)＝1－3k＞0，且f(1)＝－4k＜0，且f(2)＝1－5k＞0，所以.所以实数k的取值范围为.【解析】21、【答案】解：（1）原式（2）原式【解析】22、【答案】(Ⅰ),∵在区间上是增函数,∴对恒成立,即对恒成立设,则问题等价于,∴(Ⅱ)由,得,∵∴是方程的两非零实根,2213loglg14812lg(21)2lg(3535)2710021310353261249532lg)53lg(41)53lg(12-]32[-4132-3）（2)0(213xkxk－＋＋－＝105k105kk4)2(21143252lg6.0lg10lg3lg4lg112lg12lg26.010lg34lg22()()2xafxxRx[1,1]aAx1()fxxx1x2xxA[1,1]t2121mtmxxm12,xx2121mtmxx答案第10页，总11页∴,从而,∵,∴.∴不等式对任意及恒成立对任意恒成立对任意恒成立设,则问题又等