天津市滨海新区2017届九年级上期中考试数学试卷含答案解析

2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．二次函数y=（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）2．抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A．2B．4C．6D．83．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2B．y=﹣（x﹣1）2+2C．y=﹣（x﹣1）2+4D．y=﹣（x+1）2﹣45．抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣5，0）C．（﹣2，0）D．（﹣4，0）6．如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，则EF的长等于（）A．3B．C．2D．38．如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）A．2B．3C．2D．210．已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A．1B．C．D．11．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°12．如图所示的二次函数y═ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．把抛物线y=x2向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为．14．如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧=弧，则△ABC的特殊形状是．15．如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于．16．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是．17．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角．（用三个字母表示该角）18．二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．20．（8分）点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC绕点B逆时针旋转得到△BFA，求FE、FC的长．21．（10分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧的中点，求∠DAC的度数．22．（10分）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF．（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF交于点G．求证：AG=BG．23．（10分）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．（1）用含x的代数式填空：①x天后每斤海鲜的市场价为元；②x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元；③x天后活着的海鲜还有斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F．（1）求证：△BCD≌△A1CF；（2）若旋转角ɑ为30°，①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2016秋•天津期中）二次函数y=（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．2．（2016秋•天津期中）抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A．2B．4C．6D．8【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，∴抛物线顶点坐标为（2，m﹣4），∵抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，∴m﹣4=0，解得m=4，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．3．（2016•河西区二模）下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，看作是中心对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（2016秋•天津期中）已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2B．y=﹣（x﹣1）2+2C．y=﹣（x﹣1）2+4D．y=﹣（x+1）2﹣4【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，故选A．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．5．（2016秋•天津期中）抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣5，0）C．（﹣2，0）D．（﹣4，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把（﹣1，0）代入抛物线y=x2+6x+m求出m的值，再令y=0，求出x的值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+6x+m与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴1﹣6+m=0，解得m=5，∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5，∴令y=0，则x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，∴另一交点坐标是（﹣5，0）．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．6．（2016秋•天津期中）如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理，得∠ADC=∠ABC=30°，再根据AD是⊙O的直径，则∠ACD=90°，由三角形的内角和定理即可求得∠CAD的度数．【解答】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°﹣30°=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°，以及三角形的内角和定理．解题的关键是：根据圆周角定理，求得∠ADC=∠ABC=30°．7．（2016秋•天津期中）如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，则EF的长等于（）A．3B．C．2D．3【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出AE，再根据旋转的性质得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，则可判断△AEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，∴△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．（2016秋•天津期中）如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠A1=∠A=60°，CA1=CA，由DC=AC得到CA1=CD，则可判断△A1CD为等边三角形，所以∠A1CD=60°，然后利用互余计算出∠ACA1=∠ACB﹣∠A1CD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，∴∠A1=∠A=60°，CA1=CA，∵DC=AC，∴CA1=CD，∴△A1CD为等边三角形，∴∠A1CD=60°，∴∠ACA1=∠ACB﹣∠A1CD=90°﹣60°=30°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．（2016秋•天津期中）如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）A．2B．3C．2D．2【考点】圆周角定理．【分析】连接OD．利用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出AB的长，再根据角平分线的性质求出∠ACD=45°；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠AOD=90°；最后根据在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的长度【解答】解：连接OD．∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴D点为半圆AB的中点，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD=AB÷=2cm．