大冶市金湖街办2016届九年级10月月考数学试题及答案

2015年秋金湖街办九年级第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有()（A）x（2x－1）=2x2；（B）21x－2x=1；（C）ax2+bx+c=0；（D）12x2=02.关于x的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A.m0B.m≥0C.m0且m≠1D.m≥0，且m≠13.抛物线y=(m-1)x2-mx-m2+1的图象过原点，则为（）A．0B．1C．－1D．±14.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．20155.抛物线(1)(3)(0)yaxxa的对称轴是直线（）A．3xB．1xC．3xD．1x6等腰三角形的两边长为方程x2-7x+10=0的两根，则它的周长为（）A、12B、12或9C、9D、77..已知a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程x2+2(a-b)x-(a2+b2-c2)2=0的两根相等，则三角形的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形8.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①②；③④.其中所有正确结论的序号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②9.已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则ba＋ab的值是()A．7B．－7C．11D．－1110.设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m0，α＜β)的两实根分别为α，β，则α，β满足（）A.1αβ2B.1α2βC.α1β2D.α1且β2二.填空题（每题3分，共18分）11.已知方程01022mxx的一根是－5，求方程的另一根为;m的值为_______12二次函数622xxy的最小值是13.如果最简二次根式aa32与15a能合并，那么a＝14如右图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(－1，0)、点B(3，0)和点1－1－33xyOABC第14题图C(0，－3)，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：时一次函数值大于二次函数的值．15.若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．16..已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是___________．（填上你认为正确结论的所有序号）三、解答题17.（8分）用适当的方法解下列方程（1）．（2）．18.（7分）计算：19.（7分）化简，求值：），其中m=20（8分）解方程：21.（7分）已知关于x的一元二次方程2260xxk（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x，2x为方程的两个实数根，且12214xx，试求出方程的两个实数根和k的值．22、（8分）用长为10m的篱笆（虚线部分），两面靠墙（墙长不限）围成矩形的苗圃，要使围成的苗圃面积为24m2．（1）求苗圃的长与宽；（2）能否使苗圃面积达到26m2？若能，请求出苗圃的长与宽；若不能，请说明理由．23.（8分）已知：一元二次方程x2+kx+k﹣=0．(1)）对于任意实数k,判断方程的根的情况，并说明理由(2)设k＜0，当二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求k的值24、（9分）某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）当销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？？25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；（3）是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学第一次月考参考答案一选择题1.D2.D3.C4.D5.D6.A7.C8.B9.A10.D二.填空题11.X=1,m=-812.513.-5或314.0＜x＞315.0或-116.①②三、解答题17.-----20略21.（1）证明：∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2＞0因此方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1+x2=﹣=﹣=6，又∵x1+2x2=14，解方程组解得：将x1=﹣2代入原方程得：（﹣2）2﹣6?（﹣2）﹣k2=0，解得k=±4．22.解：（1）设苗圃长为xm，则宽为（10-x）m，由题意得：x（10-x）=24，解得：x=4或x=6，当x=4时10-x=10-4=6（舍去），当x=6时10-x=10-6=4，答：苗圃的长为6m，宽为4m；（2）不可能，（2）.由题意得：x（10-x）=26，△=100-4×26=-4＜0，方程无解，故不可能．23.解：（1）方程总有两个实数根∵△=k2﹣4××（k﹣）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣=0．，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）令y=0，则x2+2kx+2k﹣1=0．∵xA+xB=﹣2k，xA•xB=2k﹣1，∴|xA﹣xB|===2|k﹣1|=4，即|k﹣1|=2，解得k=3（不合题意，舍去），或k=﹣1．∴k=﹣1．24解：（1）销售量：500-（55-50）×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）把y=8000代入得:（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg，销售成本为20040=8000元＜10000元，符合题意，当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg，销售成本为40040=16000元＞10000元，舍去．答：销售单价应定为80元．25.解：（1）根据题意，得{a-b+4=016a+4b+4=0，解得∴所求抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；（2）∵PQ∥y轴，∴当PQ=CD时，四边形PDCQ是平行四边形，∵当x=0时，y=-x2+3x+4=4y=x+2=2，∴C（0，4），D（0，2），∴CD=2，设P点横坐标为m，则Q点横坐标也为m，∴PQ=（-m2+3m+4）-（m+2）=2，解得m1=0，m2=2，{a=-1b=3当m=0时，点P与点D重合，不能构成平行四边形，∴m=2，m+2=4∴P点坐标为（2，4）；（3）存在，P点坐标为（2，4）或(-1+√7，1+√7)．