德州市庆云二中2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年山东省德州市庆云二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题1．（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任意实数2．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=5D．（x﹣2）2=34．若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．.k＜1D．k＜1且k≠05．设m、n是方程x2+x﹣2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A．2008B．2009C．2010D．20116．已知实数a，b满足a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，则+的值是（）A．6B．﹣4C．﹣6D．47．若抛物线y=（m﹣1）x开口向下，则m的取值是（）A．﹣1或2B．1或﹣2C．2D．﹣18．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=2（x﹣1）2+m的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=310．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，5），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．511．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0②2a+b=0③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题13．已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣6m+2值为．14．若（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣4=0，则2x+3y的值为．15．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是．16．抛物线y=﹣2x2﹣4x+8的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是．17．如图，一元二次方程ax2+bx+c=3的解为．18．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．三．解答题（共60分）19．计算题（1）x2﹣3x+1=0；（2）（x+3）2=（1﹣2x）2；（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；（4）（x+1）（x﹣2）=4．20．已知，关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．21．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．22．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？24．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式．（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．（3）求四边形ABOD的面积．2016-2017学年山东省德州市庆云二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题1．（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任意实数【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：由题意，得m≥0，且m﹣1≠0，解得m≥0且m≠1，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=5D．（x﹣2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时首先进行移项，变形成x2﹣4x=1，两边同时加上4，则把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0∴x2﹣4x=1∴x2﹣4x+4=1+4∴（x﹣2）2=5故选C．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．.k＜1D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式可得到关于k的不等式，求解即可．【解答】解：∵一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，又ky2﹣2y﹣1=0是关于y的一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1且k≠0，故选B．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题的关键，即①一元二次方程有两个不相等的实数根⇔△＞0，②一元二次方程有两个相等的实数根⇔△=0，③一元二次方程无实数根⇔△＜0．5．设m、n是方程x2+x﹣2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A．2008B．2009C．2010D．2011【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣2012=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=﹣1，并且m2+m﹣2012=0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣2012=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，并且m2+m﹣2012=0，∴m2+m=2011，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2012﹣1=2011．故选D．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．已知实数a，b满足a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，则+的值是（）A．6B．﹣4C．﹣6D．4【考点】根与系数的关系；分式的值．【分析】根据实数a，b满足a2﹣2a﹣1=0、b2﹣2b﹣1=0，可得出a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，再利用根与系数的关系可得出a+b=2、ab=﹣1，将+变形为只含a+b和ab的代数式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵实数a，b满足a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+====﹣6．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据根与系数的关系找出a+b=2、ab=﹣1是解题的关键．7．若抛物线y=（m﹣1）x开口向下，则m的取值是（）A．﹣1或2B．1或﹣2C．2D．﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的定义可求得m的值，再由开口方向可求得m的取值范围，可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣1）x开口向下，∴，解得m=﹣1，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的定义及其开口方向，由二次函数的定义及其性质得到关于m的方程是解题的关键．8．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=2（x﹣1）2+m的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点的坐标分别代入抛物线解析式可求得y1、y2、y3的值，则可进行比较大小．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=2（x﹣1）2+m的图象上，∴y1=2×（﹣1﹣1）2+m=8+m，y2=2×（2﹣1）2+m=2+m，y3=2×（﹣3﹣1）2+m=32+m，∵2+m＜8+m＜32+m，∴y2＜y1＜y3，故选D．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．9．若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=3【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得抛物线解析式，再利用对称轴公式可求得答案．【解答】解：∵点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣6x+8，∴抛物线对称轴为x=﹣=3，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，求得抛物线解析式是解题的关键，本题亦可用对称性来解．10．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，5），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．5【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为P′（﹣1，5），故当x=﹣1时可求得y值为5，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，∴P（3，5）对称点坐标为（﹣1，5），∴当x=﹣1时，y=5，即a﹣b+c=5，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（﹣1，5）在其图象上是解题的关键．11．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数