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第1页(共21页)2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列各式是一元二次方程的是()A.3﹣5x2=xB.+x2﹣1=0C.ax2+bx+c=0D.4x﹣1=02.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2,则k的值是()A.﹣2B.2C.1D.﹣13.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行5.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH,它的形状是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;③点B到直线AE的距离为;④S△APB+S△AOD=其中正确结论的序号是()24A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④w二、填空题(每小题3分,共18分)ABCD(2)t7.如果方程x2+(k﹣1)x﹣3=0的一个根是1,那么k=,另一个根x=.h8.已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,菱形的边长是cm,面积是cm2.Y9.若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m=.610.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,BC=6,CD=5,则AB=,AC=.O第2页(共21页)11.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是度.512.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,以对角线的一半为边依次作平行四边形,则S=,S=.I三、解答题(每小题6分,共30分)a13.解方程h(1)(x﹣3)2=25P(2)x2﹣x﹣1=0.614.解方程y(1)x2﹣6x+8=06(2)x2﹣5x﹣6=0.815.已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1,x2,求的值.Z16.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣3=0有实数根,求k的取值范围.k17.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?4四、(每小题8分,共32分)0第3页(共21页)18.李明准备进行如下操作实验,把一根长40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.A(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?f(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.A19.如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边AD点于点F.=(1)求证:△ADE≌△BCE;=(2)求∠AFB的度数.20.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.(1)求证:BF=DF;(2)求证:AE∥BD;(3)若AB=6,AD=8,求BF的长.21.今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元,假设这两年降低的百分率相同.(1)求降低的百分率;(2)若小红家有4人,明年小红家减少多少农业税?(3)小红所在的乡约有16000农民,问该乡农民明年减少多少农业税?五、解答题(共1小题,满分10分)22.如图,已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证:△ABE≌△FCE;(2)连接AC、BF,若AE=BC,求证:四边形ABFC为矩形;(3)在(2)条件下,当△ABC再满足一个什么条件时,四边形ABFC为正方形.第4页(共21页)六、(本题12分)23.【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.【探究展示】(1)证明:AM=AD+MC;(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.12283577第5页(共21页)2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列各式是一元二次方程的是()A.3﹣5x2=xB.+x2﹣1=0C.ax2+bx+c=0D.4x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义.【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【解答】解:A、符合一元二次方程的定义,正确;B、不是整式方程,故错误;C、方程二次项系数可能为0,故错误;D、方程未知数为1次,故错误;故选A.2.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2,则k的值是()A.﹣2B.2C.1D.﹣1【考点】一元二次方程的解.【分析】知道方程的一根,把该根代入方程中,求出未知量k.【解答】解:由题意知,关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2,故4﹣2+k=0,解得k=﹣2,故选A.3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、不是轴对称图形,是中心对称图形;D、是轴对称图形,是中心对称图形.故选:D.第6页(共21页)4.下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行【考点】矩形的性质;平行四边形的性质.【分析】根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题.【解答】解:矩形的特性是:四角相等,对角线相等.故选C.5.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH,它的形状是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【考点】中点四边形.【分析】四边形EFGH是菱形;根据矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,利用三角形中位线定理求证EF=FG=GH=EH,然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定.【解答】解:四边形EFGH是菱形;理由如下:连接BD,AC.∵矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,∴AC=BD,∴EF=AC,EF∥AC,GH=AC,GH∥AC同理,FG=BD,FG∥BD,EH=BD,EH∥BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.故选C.6.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;③点B到直线AE的距离为;④S△APB+S△AOD=其中正确结论的序号是()第7页(共21页)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【考点】四边形综合题.【分析】①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;②利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证;③过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,结合△AEP是等腰直角三角形,可证△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;④连接BD,求出△ABD的面积,然后减去△BDP的面积即可;【解答】解:①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠EAB=∠PAD,又∵AE=AP,AB=AD,∵在△APD和△AEB中,,∴△APD≌△AEB(SAS);故此选项成立;②∵△APD≌△AEB,∴∠APD=∠AEB,∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,∴∠BEP=∠PAE=90°,∴EB⊥ED;故此选项成立;③过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,∵AE=AP,∠EAP=90°,∴∠AEP=∠APE=45°,又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,∴∠FEB=∠FBE=45°,又∵BE===,∴BF=EF=,∴点B到直线AE的距离为.故此选项不正确;④如图,连接BD,在Rt△AEP中,第8页(共21页)∵AE=AP=1,∴EP=,又∵PB=,∴BE=,∵△APD≌△AEB,∴PD=BE=,∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×(4+)﹣××=+.故此选项正确.∴正确的有①②④,故选B.二、填空题(每小题3分,共18分)ABCD(2)7.如果方程x2+(k﹣1)x﹣3=0的一个根是1,那么k=3,另一个根x=﹣3.【考点】根与系数的关系.【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组,解方程组即可求出k值和方程的另一根.【解答】解:设方程的另一根为x1,又∵x=1,12283577∴,解得x1=﹣3,k=3.故填空答案为k=3,x=﹣3.8.已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,菱形的边长是5cm,面积是24cm2.【考点】菱形的性质.第9页(共21页)【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD,OA=OC=AC=4,BO=DO=BD=3,则可利用勾股定理计算出AB=5,即得到菱形的边长为5cm,然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算菱形ABCD的面积.【解答】解:如图,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OA=OC=AC=4,BO=DO=BD=3,在Rt△ABO中,AB===5,∴菱形的边长为5cm,菱形的面积=×6×8=24(cm2).故答案为:5,24.9.若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m=2.【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0,|m|=2,求出即可.【解答】解:∵(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,∴m+2≠0,|m|=2,解得:m=2,故答案为:2.10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,BC=6,CD=5,则AB=10,AC=8.【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线.【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出AB=2CD=10,再由勾股定理求出AC即可.【解答】解:∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴AB=2CD=10,由勾股定理得:AC===8;第10页(共21页)故答案为:10,8.11.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是22.5度.【考点】正方形的性质.【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC,从而可求得∠BCP的度数,从而就可求得∠ACP的度数.【解答】解:∵ABCD是正方形,∴∠DBC=∠BCA=45°,∵BP=BC,∴∠BCP=∠BPC==67.5°,∴∠ACP度数是67.5°﹣45°=22.5°.12.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,以对角线的一半为边依次作平行四边形,则S=6,S=.【考点】矩形的性质;平行四边形的性质.【分析】先证明四边形OBB1C是菱形,由菱形的面积=两条对角线长积的一半,即可得出平行四边形OBB1C的面积;由矩形的面积公式得出平行四边形A1B1C1C的面积,由菱形的面积公式得出平行四边形OB1B2C的面积即可.【解答】解:∵四边形ABCD矩形,∴OB=OC,BC=AD=4,矩形ABCD
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