日照市莒县2015-2016年九年级上第一次月考数学试卷含案解析

2015-2016学年山东省日照市莒县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，1-8每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°2．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．84．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°5．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°7．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切8．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外9．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：：B．：：1C．3：2：1D．1：2：310．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．1011．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A．B．C．2D．312．如图，点I是的内心，点O为△ABC的外心，若∠BOA=140度，则∠BIC的度数为（）A．100B．120C．125D．135二、填空题（共4小题，每小题4分，共24分）13．已知一个三角形的边长分别为3，4，5，则这个三角形的内切圆的半径为．14．已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为．15．一个正三角形的边长为，则它的内切圆的面积为，外接圆的面积为．16．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是．三、解答题（共7小题，17、18题7分，19-23题10分，共64分）17．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．18．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=12m，CD=2m．求这段弯路的半径．19．如图，AB为圆O的直径，AB=AC，BC交圆O于点E，∠BAC=45度．（1）求∠EBC的度数；（2）BD与CD是否相等？请说明理由．20．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．22．如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？23．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（﹣1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式．2015-2016学年山东省日照市莒县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，1-8每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】由AB为⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠C=90°，又由∠B=60°，即可求得答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠B=30°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．2．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【考点】确定圆的条件．【分析】分别根据圆的有关性质判断即可．要注意：在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆．【解答】解：A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确．故选A．【点评】要掌握确定一个圆的条件和注意事项．注意：不在同一直线的三个点确定一个圆．3．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了．【解答】解：如图，根据题意得，∵OA=×10=5，AE===4∴AB=2AE=8．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，根据等边对等角即可得到∠B=∠BCO，∠A=∠ACO，从而求得∠ACB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【解答】解：连接OC．∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，同理，∠A=∠ACO∴∠ACB=∠A+∠B=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得∠ACB的度数是关键．5．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接EF，∵OE⊥OF，∴EF是直径，∴EF====10．故选：B．【点评】考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．7．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：∴这个圆与y轴相切，与x轴相离．故选A．【点评】直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．8．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外【考点】点与圆的位置关系．【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．9．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：：B．：：1C．3：2：1D．1：2：3【考点】正多边形和圆．【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．【解答】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60°=r，内接正方形的边长是2rsin45°=r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．故选B．【点评】正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．10．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．10【考点】切线长定理．【分析】由切线长定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以△PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长．【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，∴PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DB．∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△PCD的周长=10，故选D．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用．11．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A．B．C．2D．3【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】连接OA，OB，OC，把原三角形分成三个三角形，而这三个三角形的高就是内切圆的半径．等腰三角形ABC的面积可通过作高求得，这样得到关于半径的方程，解方程即可．【解答】解：连OA，OB，OC．因为AB=AC，O是内心，所以AO⊥BC，垂足为F．设内切圆半径为r，∵AB=AC=13，BC=10，∴BF=5，∴AF=12，则S△ABC=×12×10=60；又∵S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAC=rAB+rAC+rBC=r（13+13+10）=60，∴r=．故选A．【点评】熟练掌握三角形内切圆的性质和等腰三角形的性质．记住三角形的面积等于三角形内切圆的半径与周长的积的一半，是解决本题的关键．12．