武汉市XX初中2016年12月九年级上月考数学试题含答案

九年级12月月考数学试卷（试卷满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，所给图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()ABCD2.抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2B．直线x=2C．直线x=﹣3D．直线x=33．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x﹣1）=28D．x（x﹣1）=284．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A.14B.10C.14或10D.8或105．如图（见第10题下方），在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°6.如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形（）对A.4对B.5对C.6对D.7对7.已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A.32B.34C．27D．288.已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A.15°或1050B.750或150C.750D.105°BCDAFEM第16题图第15题图yxOAP第14题图EDCBAOFEDCBA第10题图第9题图第5题图yxO3O2O1O1yxOx=-1C/B/CBA9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A.（2014，0）B.（2015，-1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（每小题3分，共18分）11.若是关于x的一元二次方程0532mxxmm，则m的值为_________12.边心距为4的正六边形的半径为．13.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．14.在△ABC中，D,E分别是AC,AB边上的点，AD=3，AE=2，AC=5，当AB=_________时，△ADE与△ABC相似15.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝300，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，延长AD与BC的延长线相交于点E，则DE的长为________16.如图，已知在直角坐标系中，点P是直线4xy上的一个动点，⊙O的半径为1，过点P作⊙O的切线，切点为A，则PA长度的最小值为_________OFEDCBA三、解答题（17至21每题8分，22，23题10分，24题12分，共72分）17.解下列方程：532xx；18.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2=AD·BD,求∠ACB的大小19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．（1）画出线段A1B1、A2B2；（2）写出A2，B2坐标：A2，B2；（3）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．20.已知：直线L:y=2x-3与抛物线c：y=21x2+3x+25（1）求证：抛物线c与直线L无交点（2）若与直线L平行的直线与抛物线c只有一个公共点P，求P点的坐标。21.如图，已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝600，求AD的长.ADCB22．已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．23．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖2件．设每件商品的售价为x元，每月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）规定每件商品的利润率不超过80%，每月的利润不低于2250元，求售价x的取值范围？成本销售额－成本利润率24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．12月月考参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1~5.CBBAC；6~10.CDBCB.二、填空题（每小题3分，共18分）11.-2；12.8；13.150°14.7.5或310；15.333；16.7.三、解答题（17~20每题8分，21,22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）.17.2193,219321xx18.证△ACD∽△CBD得∠ACD=∠B，又∠BCD+∠B=90°，故∠ACD+∠BCD=90°，∠ACB=90°19.解答：解：（1）线段A1B1、A2B2如图所示；A2（4，﹣3），B2；（3）AA1==，OA1==5，==π，点A经过A1到达A2的路径长为：+π．故答案为：（4，﹣3）；；+π．21.（1）连接CE，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝900，∵Rt△BCE中，F是BC的中点，∴EF＝CF，∴∠CEF＝∠ECF，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠OEF＝∠OCF＝900；（2）73AD.22.证明：如图1，∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∴BC=BC′，BA=BA′．∵∠A′BC′=∠ABC=60°，∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．∴∠BAA′=∠BC′C=60°．∵∠A′C′B=90°，∴∠DC′A′=30°．∵∠AC′D=∠BC′C=60°，∴∠ADC′=60°．∴∠DA′C′=30°．∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′．∴AD=DC′，DC′=DA′．∴AD=A′D．仍然成立：AD=A′D．证法一：利用相似．如图2﹣1．由旋转可得，BA=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠ABA′∵∠1=（180°﹣∠ABA′），∠3=（180°﹣∠CBC′）∴∠1=∠3．设AB、CD交于点O，则∠AOD=∠BOC∴△BOC∽△DOA．∴∠2=∠4，=．连接BD，∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA．∴∠5=∠6．∵∠ACB=90°，∴∠2+∠5=90°．∴∠4+∠6=90°，即∠ADB=90°．∵BA=BA′，∠ADB=90°，∴AD=A′D．证法二：利用全等．如图2﹣2．过点A作AE∥A′C′，交CD的延长线于点E，则∠1=∠2，∠E=∠3．由旋转可得，AC=A′C′，BC=BC′，∴∠4=∠5．∵∠ACB=∠A′C′B=90°，∴∠5+∠6=∠3+∠4=90°，∴∠3=∠6．∴∠E=∠6，∴AE=AC=A′C′．在△ADE与△A′DC′中，∴△ADE≌△A′DC′（ASA），∴AD=A′D．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，如图3，则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°．在Rt△ACB和Rt△AC′B中，．∴Rt△ACB≌Rt△AC′B（HL）．∴∠ABC=∠ABC′=60°．∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．23.（1）880030022xxy；（2）24507528800300222xxxy∴当75x时，2450最大y.（3）225024507522xy，解得：85,6521xx，∵利润率不超过80%，∴%804040x，解得：x≤72，∴售价x的取值范围是：65≤x≤72．24.解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴，解得：b=﹣2，c=﹣3；如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴直线AB的解析式为：y=x+1，∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（，）；（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，﹣4）S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=××（4﹣）+××（﹣1）=；②如图：ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3）则有：m2﹣2m﹣3=，解得：m1=1+，m2=1﹣，∴P1（1﹣，），P2（1+，），ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3）则有：n2﹣2n﹣3=﹣，解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去），∴P3（，﹣），综上所述：所有点P的坐标：P1（1+，），P2（1﹣，），P3（，﹣）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．