汕尾市陆河县2017届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年广东省汕尾市陆河县九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）A．最小值﹣2B．最大值﹣2C．最小值3D．最大值33．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣14．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°6．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．不能确定7．如图，C是⊙O外一点，CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，P是上一点，若∠C=x°，则∠APB的度数是（）A．x°B．（90﹣）°C．（90﹣x）°D．°8．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．369．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π10．在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程x（2x+3）=0的根是．12．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．13．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值是．14．已知二次函数当x=2时y有最大值是1，且过点（3，0），则其解析式为．15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=．16．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为．17．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．18．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BIC=140°，则∠BOC=°．三、解答题一（本大题有3个小题，每小题均6分，共18分）19．求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．20．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若∠B=60°，AB=6，则⊙P的面积为．四、解答题二（本大题有3个小题，每小题均8分，共24分）22．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）写出当y＜0时，x的取值范围．23．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长为多少．24．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．三、解答题三（本大题有3个小题，每小题均9分，共27分）25．农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈．（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计并说明理由．26．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=3，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．27．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．2016-2017学年广东省汕尾市陆河县九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．2．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）A．最小值﹣2B．最大值﹣2C．最小值3D．最大值3【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），可直接做出判断．【解答】解：由抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），可知该抛物线有最小值﹣2，故选：A．3．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．4．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．【解答】解：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴①2a+b=0，故此选项正确；∵点B坐标为（﹣1，0），∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故ac＞0错误；∵对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），∴A点坐标为：（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．，故④错误；故选：B．5．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B．6．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】作MH⊥OA于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到MH=OM=，则MH大于⊙M的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解．【解答】解：作MH⊥OA于H，如图，在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，∴MH=OM=，∵⊙M的半径为2，∴MH＞2，∴⊙M与直线OA的位置关系是相离．故选B．7．如图，C是⊙O外一点，CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，P是上一点，若∠C=x°，则∠APB的度数是（）A．x°B．（90﹣）°C．（90﹣x）°D．°【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OB，由CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，根据切线的性质得到OA⊥CA，OB⊥CB，得到∠AOB=180°﹣∠C=180°﹣x°，再根据圆周角定理得到∠P=∠AOB，即可得到答案．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，即∠OAC=∠OBC=90°，∴∠AOB=180°﹣∠C=180°﹣x°，∴∠P=∠AOB=（90﹣x）°．故选B．8．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．36【考点】正多边形和圆．【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π【考点】圆锥的计算；勾股定理．【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．10．在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，则（80+2x）（50+2x）=5400，整理得出：x2+65x﹣350=0．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程x（2x+3）=0的根是x1=0，x2=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或2x+3=0，所以x1=0，x2=﹣．故答案为x1=0，x2=﹣．12．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣2）2+1．【考点】二次函数的三种形式．【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=（x﹣2）2+1．故答案为：y=（x﹣2）2+1