育才中学2015届九年级上第一次段考数学试卷含答案解析

2014-2015学年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2=2x的根是()A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣22．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，则sinA=()A．B．C．D．3．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在()A．第一，三象限B．第二，四象限C．第二，三象限D．第一，二象限4．某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是()A．173（1+x%）2=127B．173（1﹣2x%）2=127C．173（1﹣x%）2=127D．127（1+x%）2=1735．如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=()A．1B．C．D．56．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有()A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜07．已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=()A．B．C．2﹣4D．6﹣28．△ABC与△DEF的相似比为2：3，且△ABC的周长为10，则△DEF的周长是()A．5B．10C．15D．209．如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△AOC的面积记为s，则()A．s=2B．s=4C．2＜s＜4D．s＞410．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为()A．1：B．1：2C．1：3D．1：4二、填空题：（每小题4分，共16分）11．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为__________．12．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有__________．13．若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．14．方程2x2﹣3x﹣1=0两根为x1，x2，则x1+x2=__________，x1•x2=__________．三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15．解方程：（1）x2﹣16x+60=0；（2）x2+3x+1=0．16．在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，△ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2．（1）画出△A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标．17．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度．18．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？19．已知，如图，在△ABC中，AG⊥BC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，分别过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k＞0），求线段EP与线段FQ的数量关系．20．如图①，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图②，那么在x轴上是否存在一点G，使得S△AOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点，则k的值为__________．22．若a、b分别满足a2﹣2a﹣3=0、3b2+2b﹣1=0，且ab≠1，则的值是__________．23．如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为__________．24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE最小时，线段AP=__________．25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，ME⊥CN，则NE=__________．二、解答题：（共30分）26．如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．27．如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0＜t＜2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q．（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；（2）若∠AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若△PQC的面积为，求此时t的值．28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2=2x的根是()A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，则sinA=()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】运用三角函数定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，∴sinA===．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=．3．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在()A．第一，三象限B．第二，四象限C．第二，三象限D．第一，二象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限．【解答】解：反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则点（﹣2，3）一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k=﹣6，因而反比例函数的解析式是y=，图象一定在第二，四象限．故该反比例函数图象在第二，四象限．故选B．【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反比例函数的性质，当k＞0是函数在第一、三象限，当k＜0是函数在第二、四象限．4．某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是()A．173（1+x%）2=127B．173（1﹣2x%）2=127C．173（1﹣x%）2=127D．127（1+x%）2=173【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用173（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173﹣173x%=173（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1﹣x%）﹣173（1﹣x%）x%=173（1﹣x%）2．∴173（1﹣x%）2=127．故选C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5．如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=()A．1B．C．D．5【考点】射影定理；相似三角形的判定与性质．【分析】利用两角法证得△ACB∽△ADC，然后由该相似三角形的对应边成比例来求AD的长度．【解答】解：如图，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，又∵∠C=90°，∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）．又∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADC，∴=，即=，∴AD=．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有()A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．【点评】在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．7．已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=()A．B．C．2﹣4D．6﹣2【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，分别进行计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=4，∴PB=4×=6﹣2；故选D．【点评】此题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是本题的关键．8．△ABC与△DEF的相似比为2：3，且△ABC的周长为10，则△DEF的周长是()A．5B．10C．15D．20【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC与△DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，可得△ABC与△DEF的周长为2：3，又由△ABC的周长为10，即可求得答