重庆市北碚区2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年重庆市北碚区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，满分48分）1．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．3．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1B．2C．1或2D．05．用配方法解方程x2﹣8=2x时，方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9B．（x﹣1）2=9C．（x+1）2=9D．（x﹣2）2=96．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）A．﹣aB．aC．﹣3aD．3a7．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1969．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+12=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是（）A．10B．6或者2C．10或者14D．1410．把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣11．奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A．4元B．6元C．4元或6元D．5元12．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．方程x2=3x的解为：．14．计算：（+）（﹣）=；（﹣1）÷的结果是．15．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．16．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0的一个根为1，则该方程的另一根为．17．某中学开展年级足球联赛，要求同一年级的两个班之间均要进行一场比赛，则九年级一共需要安排36场比赛，求该中学九年级一共有多少个班？若设该中学九年级共有x个班级，根据题意可列方程为：．18．如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2=，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x2﹣5x﹣25=0的两根，则+=．三、计算（每小题6分，共24分）19．解方程：（1）x2﹣2x﹣5=0；（2）（2x+1）2=3（2x+1）20．计算（1）﹣+﹣|﹣4|+；（2）（3﹣2+）÷2．四、解答题（本大题4个小题，各10分，共40分）21．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．22．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？23．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由；（3）何时才能取到面积的最大值．24．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么=|a±b|，那么如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（）2+（）2=a即m+n=a，且使=即m•n=b，那么=|±|，双重二次根式得以化简；例如化简：；∵3=1+2且2=1×2，∴3+2=（）2+（）2+2×∴=1+由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空：=；=；（2）化简：①②（3）计算：+．五、解答题：（解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）25．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB=cm，宽BC=cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．26．今年上半年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年2月起，猪肉价格不断走高，2月猪肉的平均价格为每千克25元，4月猪肉平均价格上涨到每千克36元，若3月、4月这两个月猪肉价格的增长率相同，求今年3月、4月猪肉价格的增长率；（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．2016-2017学年重庆市北碚区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，满分48分）1．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择．【解答】解：A、原式=2﹣=，故正确；B、原式==，故错误；C、原式=4﹣5=﹣1，故错误；D、原式==3﹣1，故错误．故选A．3．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵=4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选C．4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1B．2C．1或2D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．5．用配方法解方程x2﹣8=2x时，方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9B．（x﹣1）2=9C．（x+1）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣8=2x，x2﹣2x=8，x2﹣2x+1=8+1，即（x﹣1）2=9，故选：B．6．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）A．﹣aB．aC．﹣3aD．3a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】已知a＜0，利用二次根式的性质化简．【解答】解：∵a＜0∴=﹣a∴|﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a．故选C．7．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+12=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是（）A．10B．6或者2C．10或者14D．14【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，得出三角形的三边长，即可得出答案．【解答】解：解x2﹣8x+12=0地：x=6或2，当三角形的三边为2，2，6时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当三角形的三边为2，6，6时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为2+6+6=14，故选D．10．把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，故选：D．11．奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A．4元B．6元C．4元或6元D．5元【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每千克脐橙降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可．【解答】解：设每千克橙降应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）=2240．化简，得x2﹣10x+24=0解得：x1=4，x2=6，∵为减少库存，∴每千克脐橙应降价6元．故选：B．12．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这