长春市五校2017届九年级上第一次联考数学试卷含答案解析

2016-2017学年吉林省长春市五校九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0B．C．D．2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）3．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=5．若最简二次根式能进行合并，则a的值为（）A．B．C．a=1D．a=﹣16．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜07．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣4B．﹣1C．1D．48．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤39．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11B．17C．17或19D．1910．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21B．x（x﹣1）=21C．x2=21D．x（x﹣1）=21二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．=．12．化简：=．13．如果x2=25，那么x=；如果（x﹣3）2=9，那么x=．14．2﹣的绝对值是，倒数是，相反数是．15．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．关于x的方程3x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1，则方程的另一个根为；m=．17．配方：x2﹣6x+=．18．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．19．若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b=．20．某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x，则可以列方程．三、解答题21．计算（1）+﹣（2）÷×．22．按要求解方程．（1）（3x+2）2=24（直接开方法）（2）3x2﹣1=4x（公式法）（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）（4）x2﹣2x﹣399=0（配方法）23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24．某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25．在化简二次根式时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）参照阅读材料化简=（2）参照阅读材料化简=（3）化简：+++…+（n≥1，且n为整数）．（直接写出结果即可）2016-2017学年吉林省长春市五校九年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．3．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．4．一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题可对方程提取公因式x，得到两个相乘的单项式，因为方程的值为0，所以两个相乘的式子至少有一个为0，由此可解出此题．【解答】解：5x2﹣2x=x（5x﹣2）=0，∴方程的解为x1=0，x2=．故选A．5．若最简二次根式能进行合并，则a的值为（）A．B．C．a=1D．a=﹣1【考点】同类二次根式．【分析】根据题意可得是同类二次根式，进而得到1+a=4﹣2a，再解方程即可．【解答】解：∵最简二次根式能进行合并，∴1+a=4﹣2a，解得：a=1，故选：C．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜0【考点】根的判别式．【分析】因为关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选A．7．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【考点】根与系数的关系．【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解：∵方程x2﹣4x+1=0的两个根是x1，x2，∴x1+x2=﹣（﹣4）=4．故选D．8．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11B．17C．17或19D．19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．10．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21B．x（x﹣1）=21C．x2=21D．x（x﹣1）=21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故选：B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故答案为：312．化简：=x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质（当x≥0时，=x）求出即可．【解答】解：=x，故答案为：x．13．如果x2=25，那么x=±5；如果（x﹣3）2=9，那么x=6或0．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，如果x2=25，那么x为25的平方根，所以x=±5；如果（x﹣3）2=9，那么x﹣3为9的平方根，所以x﹣3=±3，进而求出x的值．【解答】解：∵x2=25，∴x=±5；∵（x﹣3）2=9，∴x﹣3=±3，∴x﹣3=3或x﹣3=﹣3，∴x=6或0．故答案±5；6或0．14．2﹣的绝对值是﹣2，倒数是﹣2﹣，相反数是﹣2．【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2﹣的绝对值是﹣2，倒数是﹣2﹣，相反数是﹣2，故答案为：﹣2，﹣2﹣，﹣2．15．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．16．关于x的方程3x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1，则方程的另一个根为；m=﹣5．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根是a，由根与系数的关系得出﹣1+a=，﹣1×a=，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根是a，则由根与系数的关系得：﹣1+a=，﹣1×a=，解得：a=，m=﹣5，故答案为：，﹣5．17．配方：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【考点】配方法的应用．【分析】加上一次项系数一半的平方即可完成配方．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故答案为：9，（x﹣3）2．18．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为30．【考点】代数式求值．【分析】把x2+3x+5=11代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12=3（x2+3x+5）﹣3=3×11﹣3=33﹣3=30故答案为：30．19．若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b=2﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的大小，再求出a、b的值，即可得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴a=1，b=﹣1，∴a﹣b=2﹣，故答案为：2﹣．20．某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x，则可以列方程500（1+x）2=720．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720．故答案为：500（1+x）2=720．三、解答题21．计算（1）+﹣（2）÷×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=2+4﹣2=6﹣2．（2）原式=2÷3×3=2．22．按要求解方程．（1）（3x+2）2=24（直接开方法）（2）3x2﹣1=4x（公式法）（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）（4）x2﹣2x﹣399=0（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）把3x+2看作整体，直接开平方得：3x+2=±2，可求得x；（2）先移项化为一般形式，求△=b2﹣4ac，利用求根公式x=代入求x；（3）移项后提公因式2x+1，即可；（4）移常数项﹣399，两边同时加1，配方得：（x﹣1）2=400，再