黑龙江省哈十七中2016届九年级八月月考数学试题及答案

哈十七中九年级八月月考2015.8.31出题人:杨硕审题人：王明伟一、选择题（每小题3分，共计30分）1．23的相反数是（）（A）23（B）23（C）32（D）322．下列运算中，正确的是（）．（A）x2＋x2＝x4（B）x2÷x＝x2（C）x3－x2＝x（D）x·x2＝x33．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）4．若反比例函数kyx的图象经过点21（，），则该反比例函数的图象在（）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限5．下列说法正确的是（）（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的四边形是矩形（D）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，AC＝8，AB的长度是（）（A）4B.24C.34D.87.若关于x的方程2904xxa有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）（A）2a≥（B）2a≤（C）2a＞（D）2a＜8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）（A）x(x-60)=1600(B)x(x+60)=1600(C)60(x+60)=1600(D)60(x-60)=16009.反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）ODCBA（第6题图）（A）（B）（C）（D）10.甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走.设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图像的一部分如图所示，下列说法:①甲行走的速度是30米/分;②乙出发12.5分钟后追上甲;③甲比乙晚到图书馆20分钟;④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米;其中正确的个数是（）（A）1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分，共计30分)11．将10900用科学记数法表示为________________12．在函数y=x-5中，自变量x的取值范围是.13．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．14．计算27－31=.15．不等式组3-x215-x42-x3＞的解集是．16.已知一次函数ykxb的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是________.17.分式方程321xx的解是.18.菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为________.19.如图，Rt△ACB，∠ACB=90°，将△ACB绕点C顺时针旋转α（0＜α＜180）度后，得到△DCE（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），连接AD，BE，若∠BED=α°，∠DAB=50°，则α的值是___.20.已知，四边形ABCD，连接AC，∠ABC=∠BAC=∠DAC=21∠ADC，若DC=2AD=4，则△ABC的面积为_____________.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．解方程:（1）x（2x－5）=4x－10（2）2x2－x－1=0DCBA（第20题图）xy1O(第16题图)EDCAB（第19题图）（第10题图）22．先化简，再求代数式)2xx1x(x1x2的值，其中x=6×22+123．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是40，，（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF；（2）将线段AF绕点O旋转180°得到线段MN，点A、F对应点分别是M、N，请画出线段MN，并连结NF，直接写出线段NF的长24．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，ED平分∠BEC交BC于点D，F在DE延长线上且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）如图2若四边形ACEF是菱形，连接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形（图1）（图2）25．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？xy1BAOFEDCBAHFEDCBA26．如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F.(1)如图1，求证：DE=DF(2)如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，求证：E为AP中点.(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG，BH，若BG=5，AB=3，求线段BH的长27．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-2x+5与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线y=xk（k≠0，x＞0）交于A、B两点.（1）若B点的横坐标为2，求k的值.（2）设A点的横坐标为m，B点的横坐标为n，求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）如图2连结BO，取DO中点M，当以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形的面积为1625时，在y=xk（k≠0，x＞0）的图象上是否存在一点E，连接CE，BE，使得△BCE是以C为直角顶点的等腰直角三角形.若存在，求E点坐标，若不存在，请说明理由.FBCADE（图1）PHFBCADE（图2）GPHFBCADE（图3）xyABCDO（备用图）xyBADCO8月月考答案一、选择题二、填空题题号1112131415答案1.09×104x≤53（x+2）（x-2）338-2＜x≤3题号1617181920答案x＜1x=25或20°31518.19.∵旋转∴AC=DC，BC=EC∠ADC=∠BCE∴∠ADC=∠BEC∴∠F+∠DCE=90°∴∠F=90°∴2α+50=90∴α=20°20.题号12345678910答案BDCDDACADBGEFDCBA∴SABC=12AB×CF=315∴DG=AG-AD=1∴FC=GC=DC2-DG2=15作CF⊥AB，CG⊥ADAF=AG=BF=12AB=3∴CD=AE∴AB=AD+DC=6CE∥AD∠DAC=∠ACE=∠EACCE=AE过点C作CE∥ADBEC≌ADCBE=AD，EC=DC2α50°ααααFCEDAB21.（1）x1=2x2=25（2）x1=21-x2=122.原式=1-x2x=3+1原式=33223.NF=21024.（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE，∵AF=AE，∴AF=CE，∵ED平分∠BEC，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）△AFE△AEC△HDC△CFB25.解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120xyxy，解得4256xy.xyNMFE1BAO答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设需要购进A型号的计算a台，得2500)70(4030aa解得30≥a答：至少30台。26.（1）∵旋转∴∠EDF=90°∵正方形ABCD∴∠ADC=∠A=∠DCB=90°，AD=DC∴∠ADC=∠EDF=∠DCF=∠A=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF∴DE=DF(2)连接EH，FH，∵D、H关于EF对称∴EF垂直平分DH，∴HE=DE，DF=HF，又∵EF=EF∴△EDF≌△EHF∴∠EHF=∠EDF=90°，又∵∠B=∠EHF=90°∴∠BPH=∠BCH∴∠EPH=∠FCH又∵DE=DF∴EH=HF又∵PH⊥CH∴∠PHC=∠EHF=90°∴∠PHE=∠CHF∴△PEH≌△CFH∴CF=PE又∵△ADE≌△CDF∴AE=CF∴AE=PE∴E为AP中点（3）过点E作EK∥BF∵EK∥BF∴∠EKA=∠BCA=45°，∠EKG=∠FCG∴∠EAK=∠EKA=45°∴EA=EK=CF又∵∠EGK=∠CGF∴△EGK≌△CFG∴EG=GF∴在Rt△EBF中，EF=2BG=25∴设AE=CF=a则BE=3-a，BF=3+a∴（3-a）2+(3+a)2=(25)2∴a=1（-1舍）∴AE=PE=1∴BP=1【另解：△EDF为等腰直角三角形∴DE=10在Rt△AED中，AE=1∴BP=1】连接PC，∴PC=10BCBP22∴在等腰直角△PCH中，PH=5过点H作HM⊥BC，HN⊥AB∴∠HMC=∠HNP=90°∵∠PHC=∠ABC=90°∴∠1=∠2∵(2)中△PEH≌△CFH，∴PH=CH∴△PNH≌△CMH∴HN=HM∴BH平分∠NBC∴∠NBH=45°∴设BN=HN=t∴PN=1+t∴Rt△PNH中，t2+（t+1）2=（5）2t=1∴BH=2t=2PHFBCADE21KNMGPHFBCADE27.（1）∵点B在y=-2x+5上，∴B(2,1)∴y=x2(2)∵A（m，-2m+5）B（n，-2n+5）∵A、B两点在y=xk（k≠0，x＞0）上∴m（-2m+5）=n(-2n+5)∴-2m2+5m=-2n2+5n2(n2-m2)=5(n-m)2(n-m)(n+m)=5(n-m)又∵n-m≠0∴n+m=25∴m=-n+25（3）作AN⊥DO，BP⊥CO∵D(0,5),C(25,0)∴DO=5,C0=25∵M为DO中点∴MO=25=CO又∵A（m，-2m+5）∴AN=m∵由（2）得m=-n+25∴AN=-n+25∵B（n,-2n+5）∴OP=n∴PC=CO-PO=-n+25=AN，∵∠AND=∠CPB=90°,∠DAN=∠BCP∴△DNA≌△BPC∴AD=BC∴△BOC是以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形∴S△BOC=1625=21OC·BP=21×25BP∴BP=45∴-2n+5=45n=815∴B（815，45）∴k=3275∴y=x3275∴OP=815∴PC=25-815=85∵等腰直角△BCE，∠BCE=90°，BC=CE，∴作EQ⊥x轴∴△BPC≌△CQE∴BP=CQ=45，QE=PC=85∴OQ=25+45=415∴E（415，85）当x=415时，y=85∴点E在此双曲线上.xyNPQEMABCDO