龙岩市漳平三中2016届九年级上第一次月考数学试题及答案

漳平三中2015-2016学年第一学期第一次月考测评九年级数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．232x+1=5x+7B．x2+2x﹣y=3C．ax2﹣bx=5（a和b为常数）D．m2﹣2m=32．已知2是关于x的方程x2﹣3x+a=0的一个解，则2а﹣1的值是（）A．5B．﹣5C．3D．﹣33．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+8）2=23B．（x+4）2=9C．（x﹣4）2=9D．（x﹣8）2=94．用配方法将a2﹣4a+5二次三项式变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1B．（a+2）2﹣1C．（a﹣2）2﹣1D．（a+2）2+15．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根6．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=07．方程x2+3x﹣9=0的负数解的范围（）A．﹣5＜x＜﹣4B．﹣4＜x＜﹣3C．﹣3＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜08．下列函数是二次函数的是（）A．)1(xxyB．12yxC．22)1(22xxyD．212xy9．若二次函数722xxy的函数值为8,则对应的x的值是（）A．3B．4C．5或-3D．3或-510．关于x的方程0142xax有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤-4B．a≥-4C．a≤-4且a≠0D．a≥-4且a≠0二、填空题（每小题3分，共30分）11．把方程（x+4）2=5（x+4）-1化为二次项系数为正数的一般形式是．12．方程4x2=x的解是．13．若一元二次方程的两个根是2，-3，则此方程（二次项系数为1）是．14．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则其周长为．15．若关于x的方程是一元二次方程，则m=．16．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．17．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．18．向阳村2013年的人均收入为7200年，2015年的人均收入为8450元，则人均收入的年平均增长率是．19．已知抛物线y=ax2+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．20．若点（11,yx）、（22,yx）在抛物线24xy上，且021xx，则1y与2y大小为．三、解答题（共50分）21．（16分）解方程：①（x+1）2﹣144=0；②x2+2x﹣5=0；③（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；④（x+1）（x+8）=﹣12．22．（5分）先化简，再求代数式)2xx1x(x1x2的值，其中x=+1．23．（5分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数为．根据题意，可列出方程．整理并解这个方程，得．合乎实际意义的解为．答：应邀请支球队参赛．24．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0．（1）当k=2时，原一元二次方程的解是；（2）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．25．（5分）若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根．（1）填空：m+n=，m•n=；（2）计算的值．26．（6分）如图所示，某幼儿园有一道长为a=16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．27．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出60件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元。（1）填表（不需要化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利15000元，则第二个月的单价应是多少元？漳平三中2015-2016学年第一学期第一次月考测评九年级数学答题卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共30分）题号1112131415答案题号1617181920答案题号12345678910答案21．（16分）解方程：①（x+1）2﹣144=0；②x2+2x﹣5=0；③（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；④（x+1）（x+8）=﹣12．22．（5分）先化简，再求代数式)2xx1x(x1x2的值，其中x=+1．23．（5分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数为．根据题意，可列出方程．整理并解这个方程，得．合乎实际意义的解为．答：应邀请支球队参赛．24．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0．（1）当k=2时，原一元二次方程的解是；（2）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．25．（5分）如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根．（1）填空：m+n=，m•n=；（2）计算的值．26．（6分）如图所示，某幼儿园有一道长为a=16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．变式1：将“a=16米”改为“a米”，如何确定矩形草坪BC边的长？请说明你的理由；变式2：矩形草坪ABCD中间再隔n（n为正整数）道围栏，使其内含（n-1）个单重矩形草坪，其余条件均不变，如何确定矩形草坪BC边的长？请说明你的理由；变式3：将变式1、2兼顾，如何确定矩形草坪BC边的长？请说明你的理由。27．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出60件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元。（1）填表（不需要化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利15000元，则第二个月的单价应是多少元？2015-2016学年第一学期九年级数学第一次月考答题卷第3页共4页2015-2016学年第一学期九年级数学第一次月考答题卷第4页共4页命题人：林福凯漳平三中2015-2016学年第一学期第一次月考测评九年级数学参考答案及评分标准（考试时间：100分钟满分：100分）二、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共30分）题号1112131415题号12345678910答案DCBACBAADB答案x2+3x-3=0X1=0，X2=41x2+x-6=010-1题号1617181920答案30X1=3，X2=-712101y2y/小于21．（16分）解方程：①（x+1）2﹣144=0；②x2+2x﹣5=0；解：（法一）移项，得：（x+1）2=144……1分解：（法一）移项，得：x2+2x=5…1分两边开平方得：x+1=±12，……2分配方，得：（x+1）2=6……2分即：x+1=12，x+1=-12，两边开平方得：x+1=±6……3分解得：X1=11，X2=-13.……4分解得：X1=-1+6，X2=-1-6……4分（法二）因解，得：（x-11）（x+13）=0…2分（法二）公式法：即：x+1=12，x+1=-12，∵a=1,b=2,c=-5………1分解得：X1=11，X2=-13.……4分∴△=22-4×1×(-5)=240……2分（法三）公式法：∴X1,2=2242……3分解得：X1=-1+6，X2=-1-6……4分③（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；④（x+1）（x+8）=﹣12．解：（法一）整理，得：x2-4x+3=0……1分解：（法一）整理，得：x2+9x+20=0…1分∵a=1,b=2,c=-5∵a=1,b=9,c=20∴△=(-4)2-4×1×3=40……2分∴△=92-4×1×20=10……2分∴X1,2=24)4(……3分∴X1,2=219……3分解得：X1=3，X2=1……4分解得：X1=-4，X2=-5……4分（法二）因解，得：（x-3）（x+1）=0……2分（法二）整理，得：x2+9x+20=0…1分即：x-3=0，x+1=0，因解，得：（x+4）（x+5）=0……2分解得：X1=3，X2=1……4分即：x+4=0，x+5=0，……3分（法三）整理，得：x2-4x+3=0……1分解得：X1=-4，X2=-5……4分下同（法二）（法三）整理，得：x2+9x+20=0…1分（法四）分类讨论法移项，得：x2+9x=-20①显然X=3是原方程的解；……1分配方，得：（x+29）2=41……2分②当X=3时，两边同除以（x﹣3）得两边开平方得：x+29=±21……3分（x﹣3）+2x=0……2分解得：X1=-4，X2=-5……4分解得：x=1……3分综合①、②得：X1=3，X2=1……4分22．（5分）先化简，再求代数式)2xx1x(x1x2的值，其中x=+1．解：原式=2xx1-2xx1x22=1x2xx1x2=)1)(1(x2xx1xx=1x2……3分当x=+1时，原式=1x2=32=332……5分备注：没化简，直接代值求值原则不得分，若直接代值求值过程和结果都对，送1分。23．（5分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数为)1(21xx．根据题意，可列出方程28)1(21xx．整理并解这个方程，得7,821xx．合乎实际意义的解为81x．答：应邀请8支球队参赛．……每空1分24．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0．（1）当k=2时，原一元二次方程的解是X1=1，X2=-3；……2分（2）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．证：∵一元二次方程x2+kx﹣3=0得判别式△=k2-4×1×(-3)=k2+12……3分又∵不论k为何实数，k2≥0，∴k2+12≥120……4分∴△0,∴不论k为何实数，原方程总有两个不相等的实数根……5分25．（5分）如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根．（1）填空：m+n=3，m•n=23；……2分（2）计算的值．解：∵由（1）得m+n=3，m•n=23，∴=mnn)2(m……4分=2332=4……5分26．（6分）如图所示，某幼儿园有一道长为a=16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD